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第一章集合与常用逻辑用语第一节集_合1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAAA，AA，A，UU，UU.小题体验1已知集合Px|x2，Qx|x22，则()APQBPQCPRQ DQRP答案：B2已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_答案：53设集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|0x3，则AB_.答案：x|0x0x|x2，因此(UA)B.2已知集合AxN|x22x0，则满足AB0,1,2的集合B的个数为_解析：由A中的不等式解得0x2，xN，即A0,1,2AB0,1,2，B可能为0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，共8个答案：83已知集合A0,1，x25x，若4A，则实数x的值为_解析：4A，x25x4，x1或x4.答案：1或4题组练透1(易错题)已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3B6C8 D9解析：选D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个2已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 017b2 017为()A1 B0C1 D1解析：选C由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 017b2 017(1)2 01702 0171.3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A. B.C0 D0或解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的值为0或.4(易错题)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第1题(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第4题典例引领1已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM且2xM的子集有()A8个B4个C3个 D2个解析：选B由题意，得P3,4，所以集合P的子集有224个2已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBACAB DBA解析：选B由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA，故选B.由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析：选D由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,42已知集合Ax|1x3，Bx|mx0时，Ax|1x3当BA时，在数轴上标出两集合，如图，0m1.综上所述m的取值范围为(，1答案：(，1锁定考向集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)集合的运算；(2)利用集合运算求参数；(3)新定义集合问题 题点全练角度一：集合的运算1(20xx山东高考)设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)()A2,6B3,6C1,3,4,5 D1,2,4,6解析：选AA1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5又U1,2,3,4,5,6，U(AB)2,62(20xx浙江高考)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2) D(，21，)解析：选BQxR|x24，RQxR|x24xR|2x2PxR|1x3，P(RQ)xR|2x3(2,3角度二：利用集合运算求参数3设Ax|11，若ABA，则a的取值范围是()A5，) B4，)C(，5) D(，4)解析：选BB，由ABAAB，1，解得a4.角度三：新定义集合问题4.设A,B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB已知集合A=x|0x2,B=y|y0,则AB=_.解析：由已知，AB=（x|x0）,AB=x|0x2,故由新定义结合数轴得AB=02,+）.答案： 02,+） 通法在握解集合运算问题4个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决应用数形常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图创新性问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决演练冲关1(20xx全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB()A.B.C. D.解析：选Dx24x30，1x3，Ax|1x0，x，B.ABx|1x0，则AB为()Ax|0x2 Bx|12解析：选D因为Ax|0x2，By|y1，ABx|x0，ABx|12，故选D.4(20xx湖北七市(州)协作体联考)已知集合Pn|n2k1，kN*，k50，Q2,3,5，则集合Txy|xP，yQ中元素的个数为()A147 B140C130 D117解析：选B由题意得，y的取值一共有3种情况，当y2时，xy是偶数，不与y3，y5时有相同的元素，当y3，x5,15,25，95时，与y5，x3,9,15，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为35010140，故选B.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(20xx全国甲卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：选C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，A1,2,3，所以AB0,1,2,32(20xx天津高考)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB()A1 B4C1,3 D1,4解析：选D因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.3已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB解析：选C化简Ay|y1，因此ABx|x2B.4设集合A3，m，B3m,3，且AB，则实数m的值是_解析：由集合A3，mB3m,3，得3mm，则m0.答案：05已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：因为Ax|x23x20x|1x0，则下列结论正确的是()AMN BM(RN)C(RM)N D(RM)(RN)解析：选B由题意，得Nx|x3，所以RNx|1x3，又Mx|0x2，所以M是RN的子集，故选B.3(20xx中原名校联考)设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B()A(2,3B(，1(2，)C1,2)D(，0)1，)解析：选D因为UAx|x2或x0，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，)4(20xx河南六市第一次联考)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,1)(1,3)C(0,1) D(，1)(3，)解析：选BAB有4个子集，AB中有2个不同的元素，aA，a23a0，解得0a3且a1，即实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选B.5已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1解析：选C由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(UB)A，因为UBx|x0，所以(UB)Ax|0x6，故选C.6设集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，则AB_.解析：依题意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x1，xZ1,0答案：1,07设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)_.解析：由题意知，Ax|x290x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1或x5A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案：x|3x18设全集UxN*|x9U(AB)1,3，A(UB)2,4，则B_.解析：全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，由U(AB)1,3，得AB2,4,5,6,7,8,9，由A(UB)2,4知，2,4A，2,4UB.B5,6,7,8,9答案：5,6,7,8,99已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab 的取值范围是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2答案：(，210已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因为AB0,3，所以所以m2.(2)RBx|xm2，因为ARB，所以m23或m25或m3.因此实数m的取值范围是(，3)(5，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|log2xm，若 AB，则整数m的最小值是()A0 B1C11 D12解析：选C由x22 017x2 0160，解得1x2 016，故Ax|1x2 016由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m由AB，可得2m2 016，因为2101 024,2112 048，所以整数m的最小值为11.2对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，xR，则AB()A. B.C.0，) D.(0，)解析：选C依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故选C.3已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2xy2，则xy”的逆否命题是_答案：“若xy，则x2y2”1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视A是B的充分不必要条件(AB且B A)与A的充分不必要条件是B(BA且A B)两者的不同小题纠偏1设a，b均为非零向量，则“ab”是“a与b的方向相同”的_条件答案：必要不充分2“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC中，C90，结论：A，B都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角”答案：在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角题组练透1命题“若a2b2，则ab”的否命题是()A若a2b2，则abB若a2b2，则abC若ab，则a2b2 D若ab，则a2b2解析：选B根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”该题中，p为a2b2，q为ab，故綈p为a2b2，綈q为ab.所以原命题的否命题为：若a2b2，则ab.2命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x23x40，所以x4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题3给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题答案：谨记通法1写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透”第3题易忽视2命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断典例引领1(20xx北京高考)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Aab|a|b|cosa，b而当ab时，a，b还可能是，此时ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件2(20xx衡阳联考)设p：x2x200，q：log2(x5)0，x5或x5或x4.log2(x5)2，0x54，即5x9，q：5x9，x|5x5或x4，p是q的必要不充分条件故选B.由题悟法充要条件的3种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件即时应用1(20xx天津高考)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C当x1，y2时，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因为|y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分条件2已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为p：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1，因为綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件典例引领1(20xx皖北第一次联考)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，) D(，1)解析：选B1，10，x2或x2.2设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根，当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2，综上知n3或4.答案：3或4由题悟法根据充要条件求参数的值或取值范围的关键点(1)先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象即时应用1已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A1，) B(，1C1，) D(，3解析：选A由x22x30，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1.2已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：命题p：xm3或xm，命题q：4x1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以m34或m1，故m7或m1.答案：(，71，)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件2已知集合A1，m21，B2,4，则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若AB4，则m214，m，故“m”是“AB4”的充分不必要条件3(20xx山东重点中学模拟)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定解析：选B命题p：“正数a的平方不等于0”写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题4命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()Ap真q真 Bp真q假Cp假q真 Dp假q假解析：选Bq：若x1，则x21.p：x21，则1x1.p真，当x1时，x25是xa的充分条件，则实数a的取值范围为()Aa5 Ba5Ca5是xa的充分条件知，x|x5x|xaa5，故选D.二保高考，全练题型做到高考达标1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”2(20xx四川高考)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Axy2，即pq.而当x0，y3时，有xy32，但不满足x1且y1，即q/ p故p是q的充分不必要条件3有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选C的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为，若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1.当m0时，解集不是R，应有 即m1.是真命题；原命题为真，逆否命题也为真4如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件5命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：选B要使“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，a4是命题为真的充分不必要条件6命题“若ab，则ac2bc2(a，bR)，”否命题的真假性为_解析：命题的否命题为“若ab，则ac2bc2”若c0，结论成立若c0，不等式ac2bc2也成立故否命题为真命题答案：真7在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但22(2)2，但3b”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是_(填序号)解析：ab/ a2b2，且a2b2/ ab，故不正确；a2b2|a|b|，故正确；abacbc，且acbcab，故正确答案：9设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件解析：等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要10已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D当等比数列an的首项a11时，如an2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列an为递增数列，则或所以必要性不成立，即“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件2已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.答案：(，03已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围(2)若AB，求a的取值范围解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0时，Bx|ax3a，要满足题意，则解得a2.当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3axa，则a2或a，即a0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()ApqB綈p綈qC綈pq Dp綈q解析：选D因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q，綈pq为假命题，p綈q为真命题2命题p：x0R，xx010的否定是()Ax0R，xx010 BxR，x2x10CxR，x2x10 Dx0R，xx010答案：C3已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“綈q”同时为假命题，则x_.解析：若p为真，则x1或x3，因为“綈q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0 Dx0R，lg x00解析：选B因为对xR，sin xcos xsin，所以“x0R，sin x0cos x02”为假命题2设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：x0A,2x0B D綈p：x0A,2x0B解析：选D命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定綈p应为x0A,2x0B，故选D.3(20xx西安质检)已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则()Ap是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0解析：选B3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题：綈p：xR，log2(3x1)0.故应选B.谨记通法1全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定2全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真典例引领(20xx海口调研)已知命题p：若ab，则ac20，使得x01ln x00，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：选C依题意，对于p，注意到当c0时，ac2bc2，因此命题p是假命题；对于q，注意到当x01时，x01ln x00，因此命题q是真命题，命题綈q是假命题，pq是假命题，p(綈q)是假命题，(綈p)q是真命题，(綈p)(綈q)是假命题，综上所述，选C.由题悟法判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤(1)先判断简单命题p，q的真假(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假即时应用1已知命题p：xR,2xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A B C D解析：选C由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题；pq为真命题；綈q为真命题，则p(綈q)为真命题；綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，故选C.典例引领给定命题p：对任意实数x都有ax2ax10成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，a.pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假若p真q假，则0a，a4；若p假q真，则即a0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A2，)B(，2C(，22，) D2,2解析：选A依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.2已知函数f(x)x2mx1，若命题“x00，f(x0)0，f(x0)0”为真，则函数f(x)x2mx1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个不同交点，所以解得m2，所以m的取值范围是(，2)答案：(，2)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1命题“x00，x0”的否定是()Ax0，x20，x0 Dx03”是“x29”的充要条件，命题q：“a2b2”是“ab”的充要条件，则()Apq为真 Bpq为真Cp真q假 Dpq为假解析：选D由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由a2b2可得|a|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题所以pq为假4(20xx唐山一模)已知命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：选A由xx，得x(x01)0，解得x00或0x01，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命题q为真命题5若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1,3 B(1,3)C(，13，) D(，1)(3，)解析：选D因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.二保高考，全练题型做到高考达标1命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析：选D全称命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”，故选D.2(20xx衡阳一模)已知命题p：R，cos()cos ；命题q：xR，x210.则下面结论正确的是()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 Dp是假命题解析：选A对于p：取，则cos()cos ，正确；对于命题q：xR，x210，正确由此可得：pq是真命题故选A.3(20xx皖南八校联考)下列命题中，真命题是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sin xcos xC任意x(0，)，x21
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