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课时巩固过关练(四)函数的图象与性质一、选择题1(20xx北京高考)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析:如图所示,把函数ylog2x的图象向左平移一个单位得到ylog2(x1)的图象,x1时两图象相交,则不等式的解集为x|1sinx在上恒成立,即1在上恒成立,故排除选项B、D,故选C.答案:C4(20xx河北衡水中学一调)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()Af(x)x3 Bf(x)x3Cf(x)x3 Df(x)x3解析:由图可知,函数的渐近线为x,则函数解析式中x,则排除C,D,又函数在,上单调递减,而函数y在,上单调递减,yx3在R上单调递减,则f(x)x3在,上单调递减,选A.答案:A5(20xx安徽安庆凉亭中学期中)已知函数f(x)x2,则函数yf(x)的大致图象为()解析:f(x)x2当x0,当x时,g(x)0.所以g(x)有极大值为g231lnln60,所以f (x)的极大值小于0.所以函数f(x)在(,0)上为减函数当x0时,f (x)2x,令h(x)2x31lnx,h(x)6x20.所以h(x)在(0,)上为增函数,而h(1)10,hln20,所以函数f (x)在(0,)上有一个零点x0,则函数f (x)在(0,x0)上,有f (x)f (x0)0,f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,)上单调递增综上,函数f(x)的图象为B中的形状故选B.答案:B二、填空题6(20xx江苏徐州模拟)已知直线ya与函数f(x)2x及g(x)32x的图象分别相交于A,B两点,则A,B两点之间的距离为_解析:由题意知A(log2a,a),B,A,B之间的距离|AB|xAxB|log23.答案:log237(20xx安徽浮山中学一模)若函数f(x)的图象如下图,则m的取值范围是_解析:函数的定义域为R,x2m恒不等于零,由图象知,当x0时,f(x)0,m0,2m0m1)处取得最大值,而f(x),x01m1.综上,1m2.答案:(1,2)8(20xx天津期中)已知函数f(x)若存在实数a,b,c,d,满足f(a)f(b)f(c)f(d),其中0abcd,则abcd的取值范围是_解析:函数f(x)的图象如图所示:若a,b,c,d互不相同,且f(a)f(b)f(c)f(d),又abcd,则log2alog2b,c(2,4),d(6,8),cd10,则610c8,解得2c4,又cdc(10c)(c5)225,则cd在(2,4)上单调递增,则16cd0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求t的值;(2)若f(1)0,求使不等式f(kxx2)f(x1)0得a0,又a0,a1,由f(kxx2)f(x1)0得f(kxx2)f(x1),f(x)为奇函数,f(kxx2)1,f(x)axax为R上的增函数,kxx20对一切xR恒成立,故(k1)240,解得3k1,即k的取值范围为(3,1)(3)假设存在正数m(m1)符合题意,由f(x)过点可得a2,由a2得g(x)logma2xa2xmf(x)logm22x22xm(2x2x)logm(2x2x)2m(2x2x)2,设s2x2x,则(2x2x)2m(2x2x)2s2ms2.函数g(x)logma2xa2xmf(x)在1,log23上的最大值为0,()若0m1,则函数h(x)s2ms2在上有最小值为1,对称轴为直线s1,则函数h(s)s2ms20,在上恒成立,且最大值为1,最小值大于0.m,又此时,又h(s)minh0,故g(x)无意义,所以m应舍去;m无解综上所述,不存在正数m(m1),使函数g(x)logma2xa2xmf(x)在1,log23上的最大值为0.
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