2017-2018学年高考物理二轮复习 专题检测（二十三）电磁感应中的动力学和能量问题

专题检测（二十三） 电磁感应中的动力学和能量问题1如图甲是半径为a的圆形导线框，电阻为R，虚线是圆的一条弦，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：(1)线框中0t0时间内的感应电流大小和方向；(2)线框中0t0时间内产生的热量。解析：(1)设虚线左侧的面积为S1，右侧的面积为S2，则根据法拉第电磁感应定律得，向里的变化磁场产生的感应电动势为E1S1感应电流方向为逆时针方向。向外的变化磁场产生的感应电动势为E2S2感应电流方向为逆时针方向。从题图乙中可以得到，感应电流为I方向为逆时针方向。(2)根据焦耳定律可得QI2Rt0。答案：(1)逆时针方向(2) 2.如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1R2R，R1支路串联开关S，原来S闭合。匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好。现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的。已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？解析：(1)回路中的总电阻为：R总R当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：EBLv此时棒中的感应电流为：I此时回路的总电功率为：P电I2R总此时重力的功率为：P重mgvsin 根据题给条件有：P电P重，解得：I B 。(2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为Ff，根据能量守恒定律可知：mgvsin Ffv解得：Ffmgsin 导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和mgsin xmv2QFfx解得：Qmgsin xmv2。答案：(1) (2)mgsin xmv23.如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离l0.50 m。轨道的MM端接一阻值为R0.50 的定值电阻。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的右边界为NN，宽度为d0.80 m。NN端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、NP平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R00.50 m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s2.0 m处，其质量m0.20 kg、电阻r0.10 。ab杆在与杆垂直的水平恒力F2.0 N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP。已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数0.10，轨道电阻忽略不计，取g10 m/s2。求：(1)导体杆通过PP后落到直轨道上的位置离NN的距离；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。解析：(1)设导体杆运动到半圆形轨道最高位置的速度为v，因导体杆恰好能通过轨道最高位置，由牛顿第二定律得mgm导体杆通过PP后做平抛运动xvt2R0gt2解得：x1 m。(2)qt，Bld联立解得：q0.4 C。(3)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，由动能定理有(Fmg)smv12解得：v16.0 m/s在导体杆从刚进磁场到滑至最高位置的过程中，由能量守恒定律有mv12Qmg2R0mv2mgd解得：Q0.94 J。答案：(1)1 m(2)0.4 C(3)0.94 J4如图甲所示，电阻不计、间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化。(1)求在0t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；(2)求在t02t0时间内导体棒ef产生的热量；(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向。解析：(1)在0t0时间内，磁感应强度的变化率产生感应电动势的大小E1Sld流过导体棒ef的电流大小I1由楞次定律可判断电流方向为ef。(2)在t02t0时间内，磁感应强度的变化率产生感应电动势的大小E2Sld流过导体棒ef的电流大小I2该时间内导体棒ef产生的热量QI22Rt0。(3)1.5t0时刻，磁感应强度BB0导体棒ef受安培力：FB0I2l方向水平向左根据导体棒ef受力平衡可知杆对导体棒的作用力为FF，负号表示方向水平向右。答案：(1)，方向为ef(2)(3)，方向水平向右5.(2018届高三常州调研)如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d0.5 m，左端接有容量C2 000 F的电容。质量m20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力F10.44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v5 m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求(1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量；(2)t的大小；(3)F2的大小。解析：(1)当导体棒运动到B处时，电容器两端电压为UBdv20.55 V5 V此时电容器的带电量qCU2 0001065 C1102 C。(2)导体棒在F1作用下有F1BIdma1，又I，a1联立解得：a120 m/s2则t0.25 s。(3)由(2)可知导体棒在F2作用下，运动的加速度a2，方向向左，又a1t2将相关数据代入解得F20.55 N。答案：(1)1102 C(2)0.25 s(3)0.55 N6(2014江苏高考)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mgsin mgcos 解得tan 。(2)在光滑导轨上感应电动势EBLv感应电流I安培力F安BIL导体棒受力平衡有F安mgsin 解得v。(3)摩擦生热QTmgdcos 由能量守恒定律有3 mgdsin QQTmv2解得Q2mgdsin 。答案：(1)tan (2)(3)2mgdsin 教师备选题1.如图所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)。求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度。(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能。解析：(1)棒在磁场中匀速运动时，有FFABIl，再据I，联立解得v。(2)安培力做的功转化成两个电阻消耗的电能Q，据能量守恒定律可得F(d0d)Qmv2，解得QF(d0d)。答案：(1)(2)F(d0d)2.如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L0.50 m，导轨平面与水平面间夹角37，N、Q间连接一个电阻R5.0 ，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B1.0 T。将一根质量为m0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s2.0 m。已知g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。求：(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达cd处的速度大小；(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。解析：(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则mgsin mgcos ma解得a2.0 m/s2。(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、通过金属棒的电流为I，金属棒受力平衡，有mgsin BILmgcos I解得v2.0 m/s。(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有mgssin mv2mgscos Q解得Q0.10 J。答案：(1)2.0 m/s2(2)2.0 m/s(3)0.10 J3(2018届高三福州五校联考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流Ia与定值电阻R中的电流IR之比；(2)a棒的质量ma；(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。解析：(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动时，设b棒中的电流为Ib，有IRRIbRIaIRIb由解得。(2)a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，设a棒在PQ处向上滑动的速度大小为v1，其与在PQ处向下滑动的速度大小v2相等，即v1v2v设磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为EBLv当a棒沿斜面向上运动时，IbIbLBmgsin a棒向下匀速运动时，设a棒中的电流为Ia，则IaIaLBmagsin 由解得mam。(3)由题知，导体棒a沿导轨向上运动时，所受拉力为FIaLBmagsin 联立以上各式解得Fmgsin 。答案：(1)21(2)m(3)mgsin 4如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。(1)调节RxR，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。解析：(1)导体棒匀速下滑时，有Mgsin Bil可得I导体棒产生的感应电动势E0Blv由闭合电路欧姆定律得I联立解得v。(2)改变Rx，由式可知电流不变。设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E，则UIRxEmgqE联立解得Rx。答案：(1)(2)5(2014福建高考)如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化p；(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积Sdh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。解析：(1)设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有qv0Bq得U0Bdv0。(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到安培力为F安，有p1hdfp2hdfF安F安Bid根据欧姆定律，有I两导体板间液体的电阻r由式得p。(3)电阻R获得的功率为PI2RP2R当时电阻R获得的最大功率Pm。答案：(1)Bdv0(2)(3)10