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全国名校大联考20172018学年度高三第三次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，所以，故选A.2. 数字2.5和6.4的等比中项是（ ）A. 16 B. C. 4 D. 【答案】D【解析】设等比中项为 ，则 ，所以数字的等比中项是， 故选D.3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由不等式，得，即，解得解集为，故选C.4. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ，故选B.5. 已知数列，“为等差数列”是“，”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“为等差数列”，公差不一定是 ，不一定成立，即充分性不成立；“，”，则，则为等差数列，必要性成立，所以数列，“为等差数列”是“，”的必要而不充分条件，故选B.6. 若，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，不正确；正确；正确；时， 成立，故选A.7. 已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，曲线在点处的切线斜率，切线方程为，化简得，故选C.8. 若数列满足，则数列的前32项和为（ ）A. 64 B. 32 C. 16 D. 128【答案】A【解析】根据题意，由，得，因，得，则数列前项和，故选A.9. 设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 已知是等差数列，记数列的第项到第项的和为，则取得最小值时的的值为（ ）A. 6 B. 8 C. 6或7 D. 7或8【答案】C【解析】是等差数列，数列的第项到第项的和为连续项的和，取得最小值时的值为或，故选C.11. 定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为定义在上的偶函数满足，当时，所以,又因为，,故选D.12. 数列满足，且对任意的都有，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对任意的都成立，即，把上面个式子相加可得，从而有， ，故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集为_【答案】【解析】，解得原不等式的解集为，故答案为.14. 等比数列中，则的值为_【答案】-16【解析】因为，所以 ，故答案为 .15. 设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则_【答案】4【解析】，故答案为.16. 若不等式在上恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】要使不等式在上恒成立，只需求函数在上的最大值，在上的最小值，根据函数的单调性可知，函数在时取得最大值为，从而函数在时取得最小值为，所以实数的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用单调性求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数，求函数的单调区间与极值【答案】在上为减函数，在上为增函数，在时取得极小值【解析】试题分析：求出，在定义域内，令求得 的范围，可得函数增区间，求得 的范围，可得函数的减区间 ，根据函数的单调性可得函数在时取得极小值试题解析：知，则令，解得或因为不在的定义域内，故舍去当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数由此知函数在时取得极小值【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.18. 某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？【答案】该站垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元【解析】试题分析：由总成本除以月垃圾处理量可得，每吨垃圾的平均处理成本为，利用基本不等式求最值可得最低平均处理成本，根据等号成立的条件可得该站每月垃圾处理400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低.试题解析：由题意可知，每吨垃圾的平均处理成本为 当且仅当，即时等号成立，故该站垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元19. 已知首项为1的等差数列前项和为（1）若数列是以为首项、为公比的等比数列，求数列的前项和；（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）当时，.【解析】试题分析：（1）由可得，结合可得，从而求出数列的公比，再根据等比数列的求和公式可得结果；（2）由（1）知，化简，根据二次函数的性质，利用配方法求解即可.试题解析：（1）设数列的公差为，则由题意知，又，即，（2）由（1）知， ，当时，20. 已知，在中，分别为内角所对的边，且对满足（1）求角的值；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），又，得到（2）由（1）知，即故 21. 已知函数（1）若，且，求的最大值；（2）当时，恒成立，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得，利用基本不等式即可求得的最大值；（2）当时，恒成立等价于，利用线性规划求解，画出可行域，要求的范围，先根据可行域以及经过两点的斜率公式求经过两点与的直线的斜率的取值范围是，从而可得结果.试题解析：（1） ，即，当且仅当时等号成立，即（2）当时，恒成立，且，且，即，满足此不等式组的点构成图中的阴影部分，由图可得，经过两点与的直线的斜率的取值范围是，的取值范围是22. 数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足（1）求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）先求出数列的通项公式，从而可得，利用错位相减法求解即可；（2）由得，讨论时，时两种情况，分别分离参数，求出的最值，即可求的取值范围.试题解析：（1）数列是首项为，公比为的等比数列从而， 设，则， ，（2）由得当时，可得，对一切都成立，此时的解为；当时，可得，对一切都成立时由，可知，对一切都有的的取值范围是或【易错点晴】本题主要考察等差数列的通项公式、等比数列的求和公式、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.9第页
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