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等腰三角形等腰三角形ABC6.2 等等 腰腰 三三 角角 形形 1 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰腰腰底边底边在在ABC中，中，AB=AC.顶角顶角底角底角底角底角ABC等腰等腰 ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。猜想猜想已知：已知：求证求证：ABC中，中，AB = ACB = CABCD作顶角的角平分线作顶角的角平分线 AD。证明：证明：AB=AC （已知）（已知）AD = AD （公共边）（公共边） BAD CAD （SAS） 在在BAD 和和 CAD 中，中， B = C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）1 = 2 （辅助线作法）（辅助线作法）1 2 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边。垂直于底边。 猜想猜想DABC1 2 即：即： AD 平分平分 BC，并且，并且 AD BC 。 （中线）（中线）（高）（高） AD是是BAC角平分线角平分线， 1 2分析：分析：BD = CD ， ADB = ADC = ，90 BAD CAD （SAS） 已知：已知：求证求证：ABC中，中，AB = AC, AD是是BAC角平分线角平分线AD 平分平分 BC，并且，并且 AD BC 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边。垂直于底边。 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 。 （简写成（简写成 “等边对等角等边对等角”）等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABC 等腰三角形的顶角平分线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边 上的上的 中线，底边上的高互相重合。中线，底边上的高互相重合。（三线合一）（三线合一）由推论由推论 1 可以知道，可以知道，D1 2填空：根据等腰三角形性质定理的推论，在填空：根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中，中，AB=AC时时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线，是中线， ， = （3） AD是角平分线，是角平分线， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：结论：在等腰三角形中，（在在等腰三角形中，（在 ABC中，中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD推论推论 2 等等 边三角形的各角都相等，并且每一边三角形的各角都相等，并且每一 个角都等于个角都等于60ABC 判断题判断题（1） 等腰三角形等腰三角形 的底角都是鋭角的底角都是鋭角 。 （ ）（2） 钝角三角形不可能是等腰三角形钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ） 课堂练习课堂练习（3） 等腰直角三角形顶角是直角。等腰直角三角形顶角是直角。 （ ） 等腰三角形的角平分线，中线和高线互相重合等腰三角形的角平分线，中线和高线互相重合 （4） 。 （ ）（1）如果）如果ADBC，BAD=25，BD=4cm， 那么那么CAD=， CD=。（2）如果）如果AD为中线，为中线，BAC=50，那么，那么 BAD= ，BDA= 。ABCD 填空：在填空：在ABC中，中，AB=AC时时254cm2590150 等腰三角形的一个外角等等腰三角形的一个外角等 于于 ， 那么这个三角形的内那么这个三角形的内 角角 分别为分别为 或或 ABCDCABD1230 75 75 120 30 30 思考题思考题小小 结：结：小小 结：结：1、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质2、等边三角形的性质、等边三角形的性质3、等腰三角形作辅助线最常用的方法、等腰三角形作辅助线最常用的方法 （1）等腰三角形的两个底角相等。）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）（等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线，底边）等腰三角形的顶角平分线，底边 上的中上的中 线，线， 底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。 （三线合一）（三线合一）作作 业业 课课 本：本： （高）（高） 返回ABCAB=AC1 2DACBDEF12AB=AC（中线）（中线）（角平分线）（角平分线）已知：已知：求证求证：ABC中，中，AB = ACB = CABCABCABC（1）作顶角）作顶角 BAC的角平分线，使得的角平分线，使得1 = 2 ， （2）作底边）作底边BC的中线的中线 ，使得，使得BD=CD , DD34（3）作底边）作底边BC的高的高 ，使得，使得3 = 4 90 ，。用用（SAS）用用（SSS）用用（HL）D1 21 填空：在等腰三角形中，填空：在等腰三角形中，（1）已知顶角为）已知顶角为70，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（2）已知底角为）已知底角为70，其余两个角分别为，其余两个角分别为 。 （3）已知一个角为）已知一个角为70, 其余两个角分别为其余两个角分别为（4）已知一个角为）已知一个角为100，其余两个角分别为，其余两个角分别为 。 55, 5570, 4055, 55或或70, 4040, 40
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