数据结构复习要点整理版

.第一章数据构造概述根本概念与术语1数据：数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序所处理的符号的总称。2.数据元素：数据元素是数据的根本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。 补充：一个数据元素可由假设干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。3数据对象：数据对象是具有一样性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。有时候也叫做属性。4数据构造：数据构造是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。1数据的逻辑构造：数据的逻辑构造是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数据构造。数据的逻辑构造是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。 依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑构造分成以下几种：1.集合：数据中的数据元素之间除了同属于一个集合的关系以外，没有其他关系。2.线性构造：构造中的数据元素之间存在一对一的关系。假设构造为非空集合，则除了第一个元素之外，和最后一个元素之外，其他每个元素都只有一个直接前驱和一个直接后继。3.树形构造：构造中的数据元素之间存在一对多的关系。假设数据为非空集，则除了第一个元素根之外，其它 每个数据元素都只有一个直接前驱，以及多个或零个 直接后继。4.图状构造：构造中的数据元素存在多对多的关系。假设构造为非空集，折每个数据可有多个或零个直接后继。2数据的存储构造：数据元素及其关系在计算机的表示称为数据的存储构造。想要计算机处理数据，就必须把数据的逻辑构造映射为数据的存储构造。逻辑构造可以映射为以下两种存储构造：1.顺序存储构造：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置也相邻的存储单元中，借助元素在存储器中的相对位置来表示数据之间的逻辑关系。2.链式存储构造：借助指针表达数据元素之间的逻辑关系。不要求逻辑上相邻的数据元素物理位置上也相邻。5.时间复杂度分析：1.常量阶：算法的时间复杂度与问题规模n无关系T(n)=O(1) 2.线性阶：算法的时间复杂度与问题规模n成线性关系T(n)=O(n) 3.平方阶和立方阶：一般为循环的嵌套，循环体最后条件为i+时间复杂度的大小比拟：O(1) O(log 2 n) O(n ) O(n log 2 n) O(n2) O(n3) O(2 n )O(n!)ne*t=head-ne*t; head-ne*t=p;输出：printf(%d,p-data);删除：q=p-ne*t; p-ne*t = q-ne*t ; free(q);结点遍历： for(p=head;p;p=p-ne*t);补充容：1、线性表中，第一个元素没有直接前驱，最后一个元素没有直接后驱。2、在一个单链表中，假设p所指结点是q所指结点的前驱结点，则删除结点q的操作语句为 P-ne*t = q-ne*t ; free(q);3、在长度为N的顺序表中，插入一个新元素平均需要移动表中N/2个元素，删除一个元素平均需要移动N-1/2个元素。4、假设线性表的主要操作是在最后一个元素之后插入一个元素或删除最后一个元素，则采用顺序表存储构造最节省运算时间。5、顺序表中每个元素占用3个存储单元，第13个元素的存储地址为336，则顺序表的首地址为300。第n个元素的地址即首地址+(n-1)*每个元素的存储空间，如a12第13个元素的地址=a0+12*36、设有一带头结点单链表L，请编写该单链表的初始化，插入、输出和删除函数。函数名自定义结点定义：typedef int datatype;/结点数据类型，假设为inttypedef struct node /结点构造 datatype data; struct node *ne*t; /双向链表还应加上*previous Lnode, * pointer ; /结点类型,结点指针类型typedef pointer lklist;/单链表类型，即头指针类型1.初始化：lklist initlist() pointer head; head=new node;/这是C+做法 /head=( pointer)malloc(sizeof(Lnode); 这是C语言做法head-ne*t=NULL; /循环链表则是head-ne*t=head;/双向链表应加上head-previos=NULL; return head; 2.插入：C语言中需要把head转化为全局变量才能实现此程序int insert(lklist head,datatype *,int i) pointer q,s; q=get(head,i-1);/找第i-1个点 if(q=NULL) /无第i-1点，即in+1时coutdata=*; s-ne*t=q-ne*t; /新点的后继是原第i个点 q-ne*t=s;/原第i-1个点的后继是新点 return 1;/插入成功3.删除：C语言中需要把head转化为全局变量才能实现此程序int delete(lklist head,int i) pointer p,q; q=get(head,i-1);/找待删点的直接前趋 if(q=NULL | q-ne*t=NULL)/即in时 coutne*t;/保存待删点地址 q-ne*t=p-ne*t;/修改前趋的后继指针 delete p;/释放结点 即C语言中的 free(p); return 1;/删除成1.不带头结点的单链表head为空的判定条件是(A )A. head=NULL B. head-ne*t=NULL C. head-ne*t=head D. head!=NULL2.带头结点的单链表head为空的判定条件是(B )A. head=NULL B. head-ne*t=NULL C. head-ne*t=head D. head!=NULL3.在一个单链表中，假设p所指结点不是最后结点，在p之后插入s所指结点，则执行(B )A. s-ne*t=p; p-ne*t=s; B. s-ne*t=p-ne*t; p-ne*t=s;C. s-ne*t=p-ne*t; p=s; D. p-ne*t=s; s-ne*t=p;4.在一个单链表中，假设删除p所指结点的后续结点，则执行(A )A. p-ne*t=p-ne*t-ne*t;B. p=p-ne*t; p-ne*t=p-ne*t-ne*t;C. p-ne*t=p-ne*t D. p=p-ne*t-ne*t5.从一个具有n个结点的有序单链表中查找其值等于*结点时，在查找成功的情况下，需平均比拟B 个结点。A. n B. n/2 C. (n-1)/2 D. O(n2n) 6.给定有n个元素的向量，建立一个有序单链表的时间复杂度BA.O(1) B.O(n) C.O(n2) D.O(n2n)7.在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是(B)A.O(1) B.O(n) C.O(n2) D.O(n2n)8. 在一个单链表中删除q所指结点时，应执行如下操作：q=p-ne*t; p-ne*t=( p-ne*t-ne*t ); free(q);/这种题目靠一根指针是没有方法完成的，必须要借助第二根指针。9. 在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行：s-ne*t=( p-ne*t ) p-ne*t=(s)操作。10. 对于一个具有n个节点的单链表 ,在所指结点后插入一个新结点的时间复杂度是(O1)；在给定值为*的结点后插入一个新结点的时间复杂度是O(n)。11.问答题线性表可用顺序表或链表存储。试问：(1) 两种存储表示各有哪些主要优缺点顺序表的存储效率高，存取速度快。但它的空间大小一经定义，在程序整个运行期间不会发生改变，因此，不易扩大。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。存储表示的存储空间一般在程序的运行过程中动态分配和释放，且只要存储器中还有空间，就不会产生存储溢出的问题。同时在插入和删除时不需要保持数据元素原来的物理顺序，只需要保持原来的逻辑顺序，因此不必移动数据，只需修改它们的指针，修改效率较高。但存取表中的数据元素时，只能循链顺序，因此存取效率不高。 (2) 假设表的总数根本稳定，且很少进展插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。假设表的总数根本稳定，且很少进展插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。第三章栈和队列1.栈1栈的构造与定义定义：限定仅在表尾进展插入或删除操作的线性表。构造：typedef struct list int listsize; /栈的容量 struct list *head; /栈顶指针 struct list *base; /栈底指针2顺序栈操作算法：入栈、出栈、判断栈空等这个是使用数组进展操作的，具体容参照书本P46-473链栈的构造与定义2.队列1队列的定义定义：只允许在表的一端进展插入，而在另一端删除元素。-补充容：1、一个栈的入栈序列为ABCDE，则以下不可能的出栈序列是BA. BCDAEB. EDACBC. BCADED. AEDCB2、栈的顺序表示中，用TOP表示栈顶元素，则栈空的条件是DA. TOP=STACKSIZEB. TOP=1C. TOP=0D. TOP=-13、允许在一端插入，在另一端删除的线性表称为队列。插入的一端为表头，删除的一端为表尾。4、栈的特点是先进后出，队列的特点是先进先出。5、对于栈和队列，无论他们采用顺序存储构造还是链式存储构造，进展插入和删除操作的时间复杂度都是O(1)即与已有元素N无关。6、链栈Q，编写函数判断栈空，如果栈空则进展入栈操作，否则出栈并输出。要求判断栈空、出栈、入栈用函数实现详看考点27.出队与取队头元素的区别：出队就是删除对头的数据元素，取队头元素是获取对头的数据元素值，不需要删除。8.链栈与顺序栈相比，比拟明显的优点是：DA.插入操作比拟容易 B.删除操作比拟容易 C.不会出现栈空的情况 D.不会出现栈满的情况考点1：队列的编程：构造：typedef struct QNode int date; struct QNode *ne*t; QNode,*QueuePtr;typedef struct QueuePtr front; QueuePtr rear; LinkQueue;创立：LinkQueue InitQueue(LinkQueue Q) Q.front=Q.rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode); Q.front-ne*t=NULL; return (Q);入队：LinkQueue EnQueue(LinkQueue Q,int e) QueuePtr p; p=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode); p-date=e; p-ne*t=NULL; Q.rear-ne*t=p; Q.rear=p;return (Q); 出队：LinkQueue DeQueue(LinkQueue Q) int e; QueuePtr p; p=Q.front-ne*t; e=p-date; Q.front=p-ne*t; printf(%d,e); if(Q.rear=p)Q.rear=Q.front=NULL; free(p); return (Q);考点2：栈的编程：创立：struct list *creat() struct list *p; p=(struct list *)malloc(LEN); p-ne*t=NULL; return(p); 入栈：struct list *push(struct list *head,int a) struct list *p; p=(struct list *)malloc(LEN); p-num=a; p-ne*t=head; return(p);出栈：struct list *pop(struct list *head) struct list *p; p=head-ne*t; free(head); return(p);判断栈空：int listempty(struct list *head)if(head-ne*t)return 0;else return 1;第四章 串 不是重点容1.串是由零个或多个字符组成的有限序列2.串的赋值：*=abc;或* =abc;第五章 数组和广义表 不是重点容1. 多维数组中*数组元素的position求解。一般是给出数组元素的首元素地址和每个元素占用的地址空间并组给出多维数组的维数，然后要求你求出该数组中的*个元素所在的位置。2. 明确按行存储和按列存储的区别和联系，并能够按照这两种不同的存储方式求解1中类型的题。3. 将特殊矩阵中的元素按相应的换算方式存入数组中。这些矩阵包括：对称矩阵，三角矩阵，具有*种特点的稀疏矩阵等。熟悉稀疏矩阵的三种不同存储方式：三元组，带辅助行向量的二元组，十字链表存储。掌握将稀疏矩阵的三元组或二元组向十字链表进展转换的算法。补充容：三元组：构造：typedef structint i,j; /元素行下标及列下标 int e; /元素值 Triple;typedef structint mu,nu,tu; /矩阵的行数、列数、非零元素个数 Triple dataMA*SIZE+1; /矩阵包含的三元组表，data0未用 TSMatri*;十字链表：typedef struct OLNodeint i,j; /元素行下标及列下标 int e; /元素值struct OLNode *right,*down; /行的后继以及列的后继 OLNode，*OLink;typedef structint mu,nu,tu; /矩阵的行数、列数、非零元素个数 OLink *rhead,*chead; /行和列的表头指针组的首地址 CrossList;CrossList CreatCrossList M int m,n,t; scanf(%d%d%d,&m,&n,&t); M.mu=m;M.nu=n;M.tu=t; M.rhead=( OLink *)malloc(m+1)*sizeof(OLink); /开辟行表头指针组 M.chead=( OLink *)malloc(n+1)*sizeof(OLink); /开辟行列头指针组 M.rhead=M.chead=NULL; /初始化 /接下来就是赋值和入链第六章 树和二叉树1树1树的概念及术语树：nn0个结点的有限集合。当n0时，称为空树；任意一棵非空树满足以下条件： 有且仅有一个特定的称为根的结点； 当n1时，除根结点之外的其余结点被分成mm0个互不相交的有限集合T1,T2, ,Tm，其中每个集合又是一棵树，并称为这个根结点的子树。2 结点的度：结点所拥有的子树的个数。树的度：树中所有结点的度的最大值。3 叶子结点：度为0的结点，也称为终端结点。分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。4孩子、双亲：树中*结点的子树的根结点称为这个结点的孩子结点，这个结点称为它孩子结点的双亲结点；兄弟： 具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。 5路径： 如果树的结点序列n1, n2, , nk有如下关系：结点ni是ni+1的双亲1=idata); /先 *ian*u(T-lchild); /再继续遍历 *ian*u(T-rchild); 2中序遍历3后序遍历4.森林与二叉树的转换 1同级以左为亲，即左一结点的右孩子是与它同级的右一结点 2只认最左路线为亲子路线，即结点的左孩子是它下一级结点的最左的元素5.哈夫曼树1哈夫曼树的根本概念：哈夫曼树：给定一组具有确定权值的叶子结点，带权路径长度最小的二叉树。2哈夫曼树的特点：1. 权值越大的叶子结点越靠近根结点，而权值越小的叶子结点越远离根结点。 2. 只有度为0叶子结点和度为2分支结点的结点，不存在度为1的结点. 3哈夫曼树的构造算法思想及构造过程森林与哈夫曼编码就是求各权值和路径相乘之后叠加的最小值。-1、一棵完全二叉树有47个结点，则该二叉树有C个叶子结点。A. 6B. 12 C. 24 D.48解法如下：1+2+4+8+16=31 计算从第一层到n-1层的结点个数47-31=16 计算第n层的叶子结点个数16-16/2=8 计算第n-1层的叶子结点个数所以，叶子结点数=16+8=24 计算第n层和第n-1层的总叶子结点数2、遍历一棵二叉树的前序序列ABCDEFG和中序序列CBEDAFG，则是下面哪棵树C 。C图如下： A BF C DGE4、完全二叉树必须满足的条件为: ：一棵具有n个结点的二叉树，它的构造与满二叉树的前n个结点的的构造一样。5、哈夫曼树不存在度为1的结点。6、有5个带权结点，其权值分别为2，5，3，7，11，根据哈夫曼算法构建该树，并计算该树的带权路径长度。构建哈夫曼树，很简单，从小开场，计算相加，然后把所有叶子结点乘以等级数字然后相加。也即是：带权路径长度=叶结点的权值*路径长度7.试找出分别满足以下条件的所有二叉树： 前序序列和中序序列一样：只有右子树 中序序列和后序序列一样：只有左子树 前序序列和后序序列一样：只有根，空二叉树第七章 图1. 图的根本概念：图的根本术语及推论图的结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。设图有n个顶点，则：有1/2 n(n-1)条边的无向图称为完全图有nn-1条弧的有向图称为有向完全图元素被多少条弧的箭头所指，它的入度就为多少；反之，出度。第一个顶点和最后一个顶点一样的路径叫做回路或环顶点不重复出现的路径叫简单路径假设图中任意两个顶点之间存在路径不一定是直接相连，则称作连通图2. 邻接矩阵：Wi,j VR邻接矩阵的定义： Aij=0 即VR中不存在时3.图的遍历1深度优先遍历 步骤：1.从任意顶点开场。2.后把该元素对应的标志赋值为1表示已该数据元素 3.寻找与其有关未被的所有邻接顶点，并从该顶点开场进展 4. 重复2、3步骤直到该连通图的所有顶点均已完毕2广度优先遍历 步骤：1.从任意顶点开场。2.后把该元素对应的标志赋值为1表示已该数据元素 3.寻找与其有关未被的邻接顶点，并按顺序入列直到所有邻接顶点均已完毕 4.把最先入列的顶点出列，以它为顶点开场 5. 重复2、3、4步骤直到该连通图的所有顶点均已完毕第八九十章查找表是由同一类型的数据元素或记录构成的集合对查找表的操作有：（1） 查询*个特定的数据元素是否在查找表中；（2） 检索*个特定的数据元素的各种属性（3） 在查找表中插入一个数据元素；（4） 从查找表中删去*个特定元素静态查找表只进展前两种查找操作的查找表为静态查找表动态查找表假设在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已存在的*个数据元素，则成为动态查找表排序其功能是将一个数据元素或记录的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列。.