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廊坊市2017年高三年级教学质量监测数学理科答案112. CDCDC DABBB AB13. 2 14. 5376 15. 1 16. 17.解：() 1分= 4分 5分 (), 7分. 8分 9分， ，数列是以16为首项，以为公差的等差数列， 10分 12分18.解：()完成 列联表如下：年龄 价格3000元及以上3000以下合计45岁及以下407011045岁以上207090合计601402003分由表可知 5分所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为人们使用手机的价格和年龄有关。 6分()由题知，样本中手机价格在5000元及以上的人共15人，从15人中选择3人，年龄在45岁及以下的人数的可能取值为0，1,2,3， 7分 9分所以，随机变量的分布列为X0123P10分 （不化到最简不扣分）12分19证明：（）取SA的中点G，连结NG,CG.连结AC交BD于O，连结OM由AM=1可知,.又NG平面BDM, DM平面BDM 2分 又因为O,M分别为AC,AG 的中点，CG平面BDM, OM平面BDM 4分NGCG=G, 5分又CG在平面NGC内,所以 CN/平面BDM 6分解法2：取BC中点H,以直线AD, AH,AS分别x 、y 、z轴 ,建立空间直角坐标系A-xyz, 由题知 2分设平面BDM的法向量为 4分 因为CN平面BDM, 所以 CN/平面BDM 6分()同解法2的建系方法和解法2的结论可知，平面BDM的法向量为 9分 设直线DS与平面BDM所成的角为， 11分即直线DS与平面BDM的所成角的正弦值为. 12分（其他解法酌情给分）20. 解：()，不妨设椭圆的下焦点为，设线段的中点为M，由题意， 又OM=b,OM是的中位线，由椭圆定义， 2分在中：解得 4分()解法一：由()椭圆C：，其上焦点为.由题意直线的斜率k必存在. 5分设弦AB的中点,由得 6分（1）当时，8分又 9分连结BN，则E为的重心，设，则，代入式得： 11分（2）当时，也适合上式. 综上所述,点E的轨迹方程为 12分解法二：同解法一得： 9分连结BN，则E为的重心，设，则，代入式得： 11分下同解法一.解法三: 由()椭圆C：，其上焦点为.由题意直线的斜率k必存在. 设 5分由()设弦AB的中点,则8分(1)当时, . 9分连结BN，则E为的重心，设，则,消去参数k得: 11分(2) 当时, 也适合上式. 综上所述,点E的轨迹方程为 12分（其他解法酌情给分）21解：()当=1时， 所以切线方程为x-y=0 3分 () 此函数的定义域为， 当时，此时在上是减函数，无最小值.5分 当时，在上 ，在上 所以当时， 取得最小值 令=得 所以存在，使取得最小值为. 7分 （）由()知，当时， 令，则 9分 当，当xe时， 则x=e时 11分 所以12分（其他解法酌情给分）22.解（）由题意知，直线的直角坐标方程为：x-2y-6=0， 2分曲线C的参数方程为： 5分（）设点P的坐标，则点P到直线的距离为： 7分当，d取得最大值，此时点P（-1，）时 10分23. 解：（）当时， 1分当时， 2分当时， 3分的值域为 5分（）证明：由（）可知的最大值为 6分,又均为正实数当且仅当时取等 9分 10分
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