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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（湖北卷）解析本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.主题1.已知全集 u 二1,2,3,4,5，集合 A=1,2，B =2,3,4，则Cu A 二（）A.2B.3,4C 1,4,5D.234,5答案：B思路分析:考点解剖：本题主要考查集合的相关运算.解题思路：先求 CA，再去求BpICuA .解答过程:易知Cu A 45，所以Bn Cu A 一3,4.故选B.规律总结:集合的基本运算是高考热点之一，要充分了解并、交、补集等的概念，一般较容易求解.主题2.已知0 :二，则双曲线c :C12Xsin2 -2cos=1与C2 :2yCOS2 -x2的（ ）-27 二 1sin -A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等答案：D思路分析:考点解剖：本题主要考查双曲线的离心率等基本特征. 解题思路：根据双曲线的定义求解.解答过程：由匸，得沁.0,曲0.4在双曲线c中,长半轴a=si nv ，短半轴b = cos r ，半焦距c = 1 ，离心率为在双曲线C2中,长半轴a = cosv,短半轴b=sin r，半焦距c=1，离心率为c 1ea cosv故双曲线与Q的焦距相等故选C1C2ClD.规律总结：求解本题的关键是要深刻理解双曲线的性质，以及仔细审题，切忌疏忽大意.主题3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次. 设命题p是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”， 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.(p) (PB.p (一q)c.(P) (q)D.答案：A思路分析:考点解剖：本题主要考查逻辑联结词、复合命题的判断.解题思路：“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲乙都没有降落在指定范围.”解答过程：“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲乙都没有降落在指定范围.又命题p是“甲降落在指定范围”，可知命题-p是“甲没有降落在指定范围”；同理，命题-q是“乙没有降落在指定范围”，所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(一p) (r) 故选A.规律总结：对于逻辑联结词问题，关键是要明白各个常见的逻辑联结词所表示的含义,同时理解命题本身的意义.主题4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y =2.347x 6.423 ；y与x负相关且y = -3.476x 5.648 ；y与x正相关且y =5.437x 8.493 ；y与x正相关且y = -4.326x-4.578 其中一定不正确 的结论的序号是（)A. B. C. D. 答案：D思路分析：考点解剖：本题主要考查线性相关的基本概念.解题思路：根据正负相关时回归直线斜率的正负来判断.解答过程：当y与X正相关时，线性回归直线方程应满足斜率大于0 ；当y与x负相关时，线性回归直线方程应满足斜率小于0,故一定不正确.故选D.规律总结：对于回归直线方程 y=ax+b，当y与x正相关时，应满足 a0 ；当y与 x负相关时，应满足 a : 0 .主题5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（)2答案：C思路分析:考点解剖：本题主要考查函数所表示的实际意义.解题思路：分析匀速行驶、留了一段时间，加快速度行驶的速度变化.解答过程：由题目意图可知，最开始距离学校距离最大;随着匀速行驶，与学校间的距离慢慢减小，呈直线递减;中途交通堵塞，与学校间的距离不变；最后为了赶时间加快速度行驶，与学校间的距离减小至距离减小的速率，即直线的斜率大于之前直线的斜率，故故选C.规律总结：对于函数实际应用问题，关键是弄清题意，0，且距离减小的速率大于之前C项符合.将文字语言翻译成数学语言，然后列式或定性分析.主题6.将函数y 二、3cosx sin x(x R)的图象向左平移m(m 0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.12B.C.D.6答案：B思路分析: 考点解剖：本题主要考查三角函数图象的对称性、奇偶性、平移、辅助角公式等. 解题思路：先求出平移后函数的解析式，再根据奇偶性列式求解.解答过程：将函数的图象向左平移 m个单位后,y = . 3cosx sin x 二 2sin lx I 3丿得到函数-的图象，y = 2sin lx mI 3丿由题意，函数关于y轴对称,y = 2sin i x mI 3 丿所以函数f 兀 、为偶函数,y =2si n x + +mI 3 丿故当k =0时，m取得最小正值二6函数y =asin wx故选B.规律总结：若三角函数y sinwx为偶函数，则，z ；若三角2为奇函数，则主题7.已知点A(-1,1) B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为B.3 15C.3,2D 3.152答案：A思路分析：考点解剖:解题思路:本题主要考查向量的基本运算、数量积和向量投影. 先求出向量AB,CD的坐标，然后运用T卜 求解.AB cos日解答过程:由已知得 AB =2,1 ,CD =5,5，所以COST =ABLCD _ 2,1 二5,5_ 二型. ab|cd|厂朋 10故向量AB在CD方向上的投影为 T厂新 3近.AB cos =如一= 10 2故选A.规律总结：向量a在b方向上的投影为aba上.a cosT = arrb=aT iaiblb主题8.x为实数，x表示不超过X的最大整数，则函数 f（x）=x-x在R上为（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 周期函数答案：D思路分析：考点解剖：本题主要考查新知识的接收及使用能力，及数形结合的思想方法. 解题思路：作出函数f x的大致图象，利用图形直观判断.解答过程:观察图象,故选D.规律总结：当通过函数的解析式不好判断函数的奇偶性、单调性、周期性等基本性质时, 可通过数形结合作出函数的图象，通过图象来直观判断，既方便又快捷，一目了然.主题9.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排 900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量 分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为（）A 31200 元B. 36000 元C. 36800 元D. 38400 元答案：C思路分析：考点解剖：本题主要考查线性规划的实际应用解题思路：将文字语言翻译成数学语言，再利用线性规划知识求解.解答过程：设分别租AB两种型号的客车x, y辆，y 兰 x+7,yx+7,36x +60y 臭900,3x +5y 芒 75,x + y 兰21,x+y兰 21,N,y e N,xE N，泸 N,则租金为z =1600x 2400y .作出不等式组y兰x+7表示的可行域，3x +5y 兰75,x y 乞 21,xw N,y 三 N如下图阴影部分中的整点（即横坐标、纵坐标分别为整数的点）所示.易知当直线z=1600x+2400 y经过点m（5,12 ）时，z = 1600x + 2400y取得最小值，般若纵坐标分别为整数的且 Zmin =1600 5 2400 12 =36800点）,对于线性规划的实际问题，一般若 xw N 泸N，且端点处不是整点，则最值不能在 端点处取得；这时需要寻求离端点处最近的几个整点，来比较大小，从而求得最值.主题10.已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（A.（：，0）B.1(0,)2C.(0,1)D.(0，答案：B思路分析:数形结合的考点解剖：本题主要考查导数的应用，函数的极值，以及函数与方程思想, 数学思想等.解题思路：先求出极值点“ X, X2所满足的方程；然后通过假设方程Inx-2ax，1口0 x 0只有一根，来求出a的范围;解答过程:(1 )f x = In x -ax x - 一 a = In x -2ax 1假设函数一、 八，只有1个极值点，f x = x I n x - ax则方程In x 2ax 1.0x 0只有一根，根据数形结合的思想可知:直线与曲线ylnx相切.设切点为I，则切线方程为y -1 n Xox - XoXo(xg,ln x )1y = 一 x In x0 -1 Xo又切线方程为y=2ax-1，对比得：1解得-12a，aj,“ x(21=1 nx()-1,凶=.即函数故若要使直线y = 2ax 与曲线y =门相交，有2个极值点，需满足故选B.规律总结：本题利用了假设相切法来推断极值点及常数a的取值范围，实属经典解法;同时，数形结合将函数 ,的极值点个数转化为直线与曲线的位置关系来f (x ) = x(ln x ax)求解，是一种转化与化归的体现.也是一种比较灵活的技巧之法.第n卷共12小题，共100分.二、填空题：本大题共 7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号 的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.主题11.i为虚数单位，设复数 z , Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z = 2 _3i，则答案：-2 - 3i思路分析:考点解剖：本题主要考查复平面、关于原点对称的性质.解题思路：利用点的对称性得到复数的实部与虚部分别互为相反数来求解.解答过程：复数7 7在复平面内对应的点关于原点对称，且，可知:Zi, Z2乙=2 31复数的实部和虚部绝对值相等，符号相反，故z1,z2Z2 = 2 +3i规律总结：处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部和虚部，从定义出发解决问题.两个复数关于原点对称等价于两个复数的实部与虚部分别 互为相反数.主题12.某学员在一次射击测试中射靶 10次，命中环数如下：7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4则(I)平均命中环数为 ;(n)命中环数的标准差为 .答案：(I) 7 (n) 2思路分析：考点解剖：本题主要考查平均数和标准差的计算.解题思路：直接根据平均数、标准差公式求解.解答过程：(I)平均命中的环数为7 879 5 4 910 7 4；710(n)由平均命中的环数为 7,可知命中环数的标准差为:Q2 +12 +02 +22 +(-2 2 +(-3 卄22 +32 +02 +(-3 $ 10 二2规律总结：有关统计知识的问题， 主要偏重实际应用， 抓住你定义即可解题，要特别注 意计算的准确性.主题13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入m的值为2,则输出的结果j =答案：4思路分析:考点解剖:本题主要考查程序框图.解题思路:解答过程:第13题團分步求解i A B的值，只到刚好满足 AcB时，输出的i值即为所求.根据本题算法知：当输入 m = 2，第一次运行时:=1,A =2,B =1，第三次运行时:=3, A=8,B =6 ；第四次运行时:=4, A =16, B =24此时刚好满足A ： B，故输出 i = 4 .规律总结：算法问题尽管都给出了明确的步骤，但是每个步骤都是在特定的条件下才会它对结论执行，有些步骤还要重复执行. 所以在解题时，要特别注意判断条件的成立与否, 起到至关重要的作用.主题14.已知圆。：x2 +y2 =5，直线第二次运行时: : xc。昶+ysi心1( 申设圆。上到直线1的2距离等于1的点的个数为k，则k答案：4思路分析：考点解剖：本题主要考查圆与直线的位置关系、点到直线的距离以及转化和化归的思想方法.解题思路：禾U用点到直线的距离公式分类讨论求解.解答过程:解：不妨设点Xo,yo在圆上，且到直线|的距离等于1,x2+y2=5|x0cosr y0 sin 八1|I 一一 =1Jcos2+sin2 0化简得x。2y。2 二 5,x0cos) y0s in 2=0,所以点的个数即可转化为(“0 )r2 丄2uJ X。+y。=5,x0 coy0 sin v - 0.方程组2 2x y =529x y=5的实数解的个数.xcost ysin J - 2= 0 xcos) ysin - 0又因为圆o的圆心为0,0 ，半径为、5,而圆O的圆心到直线l : xcosr ysin v - 2=0的距离为25 ,所以直线l与圆O相交,x2 + y2 = 5即方程组有两个解;xcos日 +ysin -2 =02*2 匚同理可得方程组x + y =5也有两个解,xcos ysin J - 0所以满足条件的点有 4个.规律总结：本题充分利用圆与直线的代数和几何性质的互化来解题，将点的个数问题最终归结为方程组的解的个数问题.主题15.在区间-2,4上随机地取一个数 X,若x满足|xm的概率为5，则m=6答案：3思路分析：考点解剖：本题主要考查含绝对值的不等式，几何概型的应用. 解题思路：利用几何概型公式进行求解.解答过程：因为X满足| X |乞m的概率为5，6所以由几何概型得，则m-25，解得4 - -26规律总结：与长度有关的概率问题， 可以理解为该区间内的每一点被取到的机会是相等 的，然后通过几何概型来求解.主题16.我国古代数学名著数书九章 中有“天池盆测雨”题： 在下雨时，用一个圆台形的天 池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）答案：3思路分析：考点解剖：本题主要考查圆台知识在实际生活中的应用.解题思路：将文字语言翻译成数学语言，再与圆台的体积公式联系起来求解.解答过程：由已知得，天池盆盆口的半径为14寸，盆底的半径为 6寸,则盆口的面积为196二*寸2，盆底的面积为36二*寸2 .又盆高18寸，积水深9寸，则积水的水面半径为14 6 寸，102积水的水面面积为1oo二*寸2,积水的体积为 1 *寸3,V =汉（36兀+ 36兀汉100兀+100兀）汉9 = 588兀3所以平地降水量为 588二*寸3寸.196 二* 寸2规律总结：本题是将实际生活中的现象构造成几何模型，同时利用圆台（棱台）的体积公式 1 解题.V S .SS S h主题17.在平面直角坐标系中，若点 p（x y）的坐标X， y均为整数，则称点p为格点.若一个多 边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为 s，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为 L 例如图中 ABC是格点三角形，对应的SJ，N=0，L 二 4 .（I）图中格点四边形 DEFG寸应的S N L分别是;（n）已知格点多边形的面积可表示为S=aN bL c，其中a, b, c为常数若某格点多边形对应的 N =71，L =18，则S= （用数值作答）.答案：（I） 3, 1, 6 （n） 79思路分析：考点解剖：本题主要考查接收新知识并应用新知识解题的能力以及归纳、猜想、推理能力.解题思路：（I）直接根据定义判断；（n）由两个小正方形组成的格点多边形，图中的格点三角形 ABC及格点四边形 DEFG都满足S = aN bL：卜c，代入求解即可求出 s的表 达式；然后代入 N =71，L =18，即可求得S的值.解答过程：（I）根据题目给出的定义，易得S=3 ,N =1丄=6（n）因为格点多边形的面积可表示为S二aN bL c,所以当由两个小正方形组成的格点多边形也满足s = aN + bL + c，此时S=2 N=0L = 6 .结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，可得（=413+03 =a 6b c，解得Ca=1,b T，2|c - -1.2 =6b c,所以 s盒-1 .将 N=71,L=18 代入得 s=79 2规律总结：本题的难点在于 s =aN bL c的求解根据已知条件巧妙代入特殊值是解决此类问题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.主题18.（本小题满分12分）在 ABC中，角A，B，C对应的边分别是a， b， c .已知 cos2A _3cos(B C) =1 （I）求角A的大小;(匚右 ABC的面积s =5.3， b =5，求sin Bsin C的值.思路分析:考点解剖：本题主要考查三角恒等变换，正弦定理及余弦定理的应用.解题思路：（I）禾U用二倍角公式、和角公式进行恒等变换求解;（n）先利用三角形的面积公式求得c，再利用余弦定理求得 a ,最后利用正弦定理求解.解答过程:解：(I)由 cos2A-3cos(B C) =1，得 2cos2 A 3cosA -2 =O,即(2cos A -1)(cosA 2) =O，解得1 或 cosA = 2 (舍去). cosA =-2因为O：A：n，所以 nA =-3由 Sbcs in Abc二bc=5 3,得= 2 .又 “5，知 *4 2224又由正弦定理得sin B sin C由余弦疋理得 a2 =b2 c2 -2bccos A =25 16 -20 =21,故 a =：$21 si nA csi nAsi n2A 且a aa221 4规律总结：解三角形问题主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变换的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形的形状为主，考查有关定理的应用、三角恒等变换、运算能力以及转化的数学思想，一般难度不大.主题19.（本小题满分13分）已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S3成等差数列，且a2 a3 a4 =-18 (I)求数列a的通项公式；(H)是否存在正整数n,使得s 2013?若存在，求出符合条件的所有 n的集合；若 不存在，说明理由.思路分析：考点解剖：本题主要考查等比、等差数列的性质以及不等式的证明.解题思路：(I)禾U用等差、等比数列的性质和前n项和求解；(n)先求出 s的表达式，再通过分类讨论解不等式解题.解答过程：由题意得：S2 - S4 - S3 - S2 ,a2 a3 a = 18,解：(I)设数列an的公比为q，则ai = 0, q = 0 .232即-aiq - aiqaiq，aiq(1 q q-18,解得a1 = 3,.q 一2.故数列an的通项公式为a3(-2)nJ .4)由(I)有 Sn 二也=i (2)n .i -(-2)若存在 n，使得 Sn _20i3，则 i-(-2)n _20i3，即(-2)n _ -20i2.当n为偶数时，(-2)n .0，上式不成立;当 n为奇数时，(_2)n - -2n 一 -20i2，即 2n _20i2，则 n _ii .综上，存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为nn = 2k i,r N,k_5.规律总结：解决数列与其他知识的综合应用问题应对等差、等比数列的概念、 性质有深刻的理解，然后运用数列的性质进行分析、转化从而解题.主题20.(本小题满分i3分)如图，某地质队自水平地面 A, B, C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A处发现矿藏，再继续下钻到A处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在BA A2 d1C处正下方的矿层厚度分别为B1B2二d2，C1C2二d3，且d1 GG) = - d3),2 2 2 2而d :：: d2 :：: d3，故DE :：: FG，所以中截面 DEFG是梯形.(H) V估：:V 证明如下：由 AAz 平面 ABC , MN 二平面 ABC，可得 AA2 _ MN .而EM / AA2，所以EM丄MN，同理可得FN丄MN .11由MN是厶ABC的中位线，可得 MN BCa即为梯形DEFG的高，22因此S中二S弟形defg =丄(色並色色).9 =a(2dt d2 d3),2 2 2 2 8ah即 V估h (2d1 d2 d3).81 1ah又 S ah，所以 V(dd2 d3)S d2 d3).2 36ahahah于是 V V估(d1d2d3)(2d1d2d3)(d?dj(d3 dj.6824由 d*i ；： d2 : d3，得 d2 - d- 0 , d3 - d1、0，故 V估:V .规律总结：本题以现实生活中的问题作为数学模型，体现了数学知识的实用性. 对于四线面平行、垂直的判定定边形的形状判断问题，空间立体几何问题要关键是充分利用线线、理及性质定理进行推理论证.主题21.(本小题满分13分)b 0，已知函数f(x)=3 .x+1(I)当a =b时，讨论函数f(x)的单调性;()当x 0时，称f(x)为a、b关于x的加权平均数.f(b) a(i )判断f，是否成等比数列，并证明f(b)_ a(ii )a、b的几何平均数记为G.称迪为a b的调和平均数，记为H.若H f (x) 0. V a2所以f(1), f(, -), f(b)成等比数列.V a a因专一俪，即.由得f(-f a（“）由（i）知 f（；H, f（：a“G.故由 HE f (x)乞 G，得 f (b)乞 f (x)乞 fC). a a=a .这时，x的取值范围为（0,=）;当 a = b 时，f (b) = f (x) = fa当a b时，0d，从而bb，由f（x）在（0,；）上单调递增与式,aa V a得-，即x的取值范围为-,a aa当a :：: b时，-1，从而b .b，由f（x）在（0,；）上单调递减与式, aa a得兰X兰，即X的取值范围为Ya a导数与函数以及不规律总结：本题考查利用导数讨论函数的单调性以及不等式的证明.等式的综合考查几乎是每年高考必考题型，对考生的综合素质有较高要求.主题22.(本小题满分14分)如图，已知椭圆 C与C2的中心在坐标原点 o，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别大到小依次为A B, C, D.记为2m，2n (m n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C，C的四个交点按纵坐标从m， BDM和 ABN的面积分别为$和S n(I)当直线|与y轴重合时，若$ = ，求，的值;(n)当，变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线I，使得 =s ?并说明理由.M思路分析:考点解剖：本题主要考查椭圆的性质、圆锥曲线的综合应用以及分类讨论的思想方法.解题思路：(I)方法一：先利用椭圆的代数性质求出 S2的值,然后利用方程SiS2求解；方法二：利用椭圆的几何性质求出S1 , ?2的值，然后利用方程求解.(n)方法一：先假设存在，然后根据= S2 得出 |AD I关于，的方程，同时利xaXB用直线与椭圆的性质，得出| ad |关于椭圆代数式的方程，最后联立方程组求解；方法二:而先假设存在 九，然后根据s = 7S得出x关于化的方程，同时利用直线与椭圆的性质，得出w关于椭圆代数式的方程，最后联立方程组求解.XaXb解答过程:解：依题意可设椭圆 C和的方程分别为:n m1.nG : x2y2d，C2 : x2y2厂其中 a m n 0，i =4十=42 2 2 2a man(I)解法1：如图1，若直线与y轴重合，即直线的方程为x=0，则1 1,11，所以 SS |BD | |OM | a| BD | S2|AB | |ON | a|AB |12 222S|BD|-_|AB|曰疋 |BD|I yB yD II AB|I yA - yB Im -n ，-1则1，化简得.2_2仁0 -由 .1,可解得= .21 -在C和C2的方程中分别令x=0，可得yA=m，yB=n，yD = _m，S2 -1故当直线|与y轴重合时，若解法2:如图1,若直线|与y轴重合，则IBD I=IOB I QD I=m n，I ABIOAI IOB I=m n ；S JbD I IOM I JaIBDI2 211S2所以 S |BD| m n -1，化简得 2_2-1=0 由1，可解得,2 1 -故当直线I与y轴重合时，若s3，则，.24(n)解法1：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线I，使得S = 根据对称性,不妨设直线| :y = kx (k 0)，点 M (a, 0)，N(a, 0)到直线l的距离分别为d , J?因为 d | -ak -0| ak ，dt 1 k21k2d2=|ak-0|=ak所以-又 S|BD|d1, S2|AB|d2，所以 =竺“，即.一.一、；2时，不存在与坐标轴不重合的直线 BD|AB|.22S2 | AB|由对称性可知 | ab | =|CD |，所以 |BC | =| BD| | AB | = ( -1)| AB|，曰| AD | =| BD | AB | =(，1)| AB|，是 | AD|BCj将丨的方程分别与C,C的方程联立，可求得:amxa :f2T22a k mXb.a2k2an-n2根据对称性可知XcXd-Xa，|AD| _ .1 k2 |XaXd |2xalBC I. 1 k2 | x - xc | 2xbm a2k2 亠n2= 22 2 n a k 亠 m-1r -1)从而由和式可得2 2 2a k n2.2, 2k m,j ，则由m .n，可得t才，于是由可解得(-1)k22 2 2n ( t -1) a2(1-t2)因为-0，所以k20于是式关于k有解，当且仅当2 2 2n ( t -1) ，2 20a (1t )等价于22(t -1)(t1 .由，.1，可解得i-2)0一 ：t：1、1即11.；.( -1)，匚由，解得一2,所以1，使得 = S,；.2时，存在与坐标轴不重合的直线使得S = hS2 -解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线I，使得S = S2 根据对称性,不妨设直线| : y =kx (k 0)，点 M (a, 0)， N(a, 0)到直线的距离分别为d,， d2，则，所以 S | BD| _S |ABd =|ak -0| = ak ，所以 G =d2 (1 + k2壬 +k2又 S =11 BD | d1 S2 =11 AB | d22因为竺” |_I AB| .1 k2 |Xa - Xb I Xa - XBXb _Xd |XaXb _，所以Xa-1 Xb -1由点 A(xa, kxA)， B(xb, kxB)分别在 C1，C 2 0上，可得，两式相减可得=12XAXB2 ,2 2 2 ,2 2Xak Xa/ Xbk Xb 2 a *2a man2 .2 / 2 2 2、k (Xa 九 Xb )5依题意XaXb0，所以x2XaXb2 所以由上式解得2 2 2 . m (Xa -Xb )k22,2 2 a C Xb-Xa2)因为k20，所以由m2(XA2222a ( / XbXa )-Xb2)，可解得0Xa 九Xb从而1；解得.，所以Z-12时，不存在与坐标轴不重合的直线当，12时，存在与坐标轴不重合的直线1使得S =心2 规律总结：圆锥曲线问题难度较大，同时计算量相当大，我们在求解过程中除了要寻找到最优的解题思路，还有特别注意计算的准确性，以免造成不必要的失分.
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