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平面平面直角直角坐标坐标系及系及函数函数各象限内点的坐标特征各象限内点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征各象限角平分线上点的坐标特征各象限角平分线上点的坐标特征对称点的坐标特征对称点的坐标特征点坐标的平移点坐标的平移坐标系中距离的有关计算坐标系中距离的有关计算函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围各象限内点的坐标特征各象限内点的坐标特征 返回返回温馨提示：坐标轴不属于温馨提示：坐标轴不属于 任何象限任何象限，坐标坐标轴上轴上点的点的坐标坐标特征特征x轴上的点为（轴上的点为（x,0）返回返回当点在当点在x轴正半轴上时，轴正半轴上时，x0当点在当点在x轴负半轴上时，轴负半轴上时，x 0当点在当点在y轴正半轴上时，轴正半轴上时，y0当点在当点在y轴负半轴上时，轴负半轴上时，y 0y轴上的点为（轴上的点为（0，y）原点的坐标为原点的坐标为 .（0,0）各象限角平分线各象限角平分线上点的坐标特征上点的坐标特征返回返回点点P(x,y)在第一、三象限角平分线上在第一、三象限角平分线上 x=y点点P(x,y)在第二、四象限角平分线上在第二、四象限角平分线上 _xyP(a,b) P(a,-b)P(a,b) P_P(a,b) P_对称对称点的点的坐标坐标特征特征返回返回口诀口诀:x轴或轴或y轴，关轴，关于谁对称谁不变于谁对称谁不变,另另一个变号一个变号,关于原点关于原点对称都变号对称都变号(a，b)(a，b)关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称返回返回点的点的坐标坐标平移平移P(x,y) P1(x,y+a)P(x,y) P2(x,y-b)P(x,y) P3(x-c,y)P(x,y) P4(x+d,y)简记为：简记为：向上平移向上平移a个单位个单位向下平移向下平移b个单位个单位向左平移向左平移c个单位个单位向右平移向右平移d个单位个单位坐标坐标系中系中距离距离的有的有关计关计算算P（a，b）到）到x轴的距离为轴的距离为b点点P（a，b）到）到y轴的距离为轴的距离为_点点P（a，b）到原点的距离为）到原点的距离为 _平行于平行于x轴的直线轴的直线l上的两点上的两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2）间）间的距离是的距离是x1-x2(即纵坐标相等即纵坐标相等)平行于平行于y轴的直线轴的直线l上的两点上的两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2）间）间的距离是的距离是y1-y2（即横坐标相等）（即横坐标相等）坐标平面内任意两点坐标平面内任意两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2）间的距离）间的距离P1P2 返回返回222121()()xxyy温馨提示：求点之间的距离，或线段长，应数形结合，熟练温馨提示：求点之间的距离，或线段长，应数形结合，熟练将垂线，垂线段长与点的横纵坐标有机结合起来将垂线，垂线段长与点的横纵坐标有机结合起来|a|22ab函数函数自变自变量的量的取值取值范围范围返回返回函数表达式的形式函数表达式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围分式型分式型使分母不为零的实数使分母不为零的实数二次根式型二次根式型使被开方数大于等于零的使被开方数大于等于零的实数实数含零次幂、负整数指数含零次幂、负整数指数幂型幂型底数不为底数不为0的实数的实数以上两种或两种以上形以上两种或两种以上形式式分别求出它们的取值范围分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分，再求它们的公共部分例例 小兵早上从家匀速步行去学校，走到小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑了几支时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵，然后，小兵以原速继续上学，爸了小兵，然后，小兵以原速继续上学，爸实际问题中分析函数图象实际问题中分析函数图象爸也以原速返回家，爸爸到家后，过一会小兵才到达学校，爸也以原速返回家，爸爸到家后，过一会小兵才到达学校，两人之间的距离两人之间的距离y(米米)与小兵从家出发的时间与小兵从家出发的时间x(分钟分钟)的函数关的函数关系如图所示，则家与学校相距系如图所示，则家与学校相距_米米1740时间段时间段(分钟分钟)表示意义表示意义020小兵行走路程小兵行走路程2025小兵与爸爸相向行走小兵与爸爸相向行走2530小兵爸爸行走，小兵在书店，由小兵爸爸行走，小兵在书店，由 速度速度，求小兵爸爸速度，求小兵爸爸速度3040小兵与爸爸反向行走，由小兵与爸爸反向行走，由 两人速度两人速度之和，求小兵速度之和，求小兵速度4044小兵爸爸已到家中，小兵继续行走至学校小兵爸爸已到家中，小兵继续行走至学校【题图分析题图分析】路程时间路程时间根据路程速度根据路程速度时间，求出家与学校的距离时间，求出家与学校的距离【解析解析】观察图象可知小兵爸爸的速度为观察图象可知小兵爸爸的速度为 90米米/分，设小兵的速度为分，设小兵的速度为x米米/分，由图象可知分，由图象可知10(90 x)1500，解得，解得x60米米/分，分，604240，15002401740米，米，小兵家距学校小兵家距学校1740米米45030-25练习练习1 货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地已知甲、乙两地相距甲地已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为千米，货车的速度为60千米千米/小小时，小汽车的速度为时，小汽车的速度为90千米千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离小汽车离乙地的距离y(千米千米)与各自行驶时间与各自行驶时间 t(小时小时)之间的函数之间的函数图象是图象是( )C练习练习2 (2017辽阳辽阳)甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相两地同时出发，相向而行，匀速前往向而行，匀速前往B地、地、A地，两人相遇时停留了地，两人相遇时停留了4 min，又各，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时与甲所用时间间x(min)之间的函数关系如图所示，有下列说法：之间的函数关系如图所示，有下列说法：A、B之间的距离为之间的距离为1200 m；乙行走的速度是甲的乙行走的速度是甲的1.5倍；倍；b960； a34.以上结论正确的有（以上结论正确的有（ ）A. B. C. D. D【解析解析】当当x0时，时，y1200，A、B之间的距之间的距离为离为1200 m，结论正确；乙的速度为，结论正确；乙的速度为1200(244)60(m/min)，甲的速度为，甲的速度为1200126040(m/min)，60401.5，乙行走的速度是甲的乙行走的速度是甲的1.5倍，结论正确；倍，结论正确；b(6040)(24412)800，结论错误；结论错误；a120040434，结论正确，结论正确练习练习3 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路直路)上学，途中上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始分钟小刚到达学校，小刚始终以终以100米米/分钟的速度步行，小刚和妈妈的距离分钟的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米单位：米)与小与小刚打完电话后的步行时间刚打完电话后的步行时间t(单位：分单位：分)之间的函数关系如图，下列之间的函数关系如图，下列四种说法：四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；打完电话后，经过米；打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米米/分；小刚家与学校的距离为分；小刚家与学校的距离为2550米其中正确的个数是米其中正确的个数是( ) A. 1个个 B. 2个个 C. 3 个个 D. 4个个C练习练习4 如图所示，在如图所示，在A，B两地之间有汽车站两地之间有汽车站C站，客车由站，客车由A地驶往地驶往C站，货车由站，货车由B地驶往地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，地，两车同时出发，匀速行驶，图是客车、货车离图是客车、货车离C站的路程站的路程y1，y2(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(小时小时)之间的函数关系图象，则客、货两车相遇的时间是之间的函数关系图象，则客、货两车相遇的时间是_小小时时143练习练习5 甲乙两地相距甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离表示货车离甲地距离y(千米千米)与与货车行驶时间货车行驶时间x(小时小时)之间的函数关系；折线之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲表示轿车离甲地距离地距离y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(小时小时)之间的函数关系，当轿车到达之间的函数关系，当轿车到达乙地后，马上沿原路以乙地后，马上沿原路以CD段的速度返回，段的速度返回， 则货车从甲地出发则货车从甲地出发_小时后再与小时后再与轿车相遇轿车相遇(结果精确到结果精确到0.01)4.68【解析解析】设货车从甲地出发后设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相小时后再与轿车相遇遇V货车货车60千米千米/时，时，CD段段V轿车轿车 110(千千米米/时时)，110(x4.5)60 x300，解得，解得x4.68(小小时时)300804.52.5练习练习6 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回，途中休息了一段时骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的，下坡的速度比在平路上的速度每小时多速度比在平路上的速度每小时多5 km，设小明出发，设小明出发x h后，到达离后，到达离甲地甲地y km的地方，图中的折线的地方，图中的折线OABCDE表示表示y与与x之间的函数关系图象如果小之间的函数关系图象如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，则该地点离甲地，则该地点离甲地_千米千米5.5【解析解析】小明骑车在平路上的速度为小明骑车在平路上的速度为4.50.315 km/h，小明骑车在上坡路的速度为小明骑车在上坡路的速度为15510 km/h，小明骑车在下，小明骑车在下坡路的速度为坡路的速度为15520 km/h，小明在小明在AB段上坡时间为段上坡时间为(6.54.5)100.2 h，BC段下坡的时间为段下坡的时间为(6.54.5)200.1 h，DE段平路的时间和段平路的时间和OA段平路的时间相等为段平路的时间相等为0.3 h，小明途中休息的时间为小明途中休息的时间为10.30.20.10.30.1 h，小明骑，小明骑车到达乙地的时间为车到达乙地的时间为0.5小时，小时，B(0.5，6.5)，C(0.6，4.5)；易求出易求出AB的解析式为的解析式为y10 x1.5(0.3x0.5)，BC的解析式的解析式为为y20 x16.5(0.5x0.6)；小明两次经过途中某一地点的；小明两次经过途中某一地点的时间间隔为时间间隔为0.15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路，由题意可以得出这个地点只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为上设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地，则第二次经过该地点的时间为点的时间为(t0.15)h，由题意，得，由题意，得10t1.520(t0.15)16.5，解得：，解得：t0.4，y100.41.55.5，该地点离甲该地点离甲地地5.5 km.
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