数学必修五集体备课

集体备课备课标题：必修5第三章不等式第三节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题年 级: 高二 分部: 一部 科 目: 数学 主讲人: 周 次: 8 时 间:2012年 10 月 23 日 一、新课标考纲对这节课内容的要求如下：1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3会从实际情境中抽象出简单的二元线性规划问题，并能加以解决。二、教材分析1教材地位：线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。2内容与内容解析本节教科书的主要内容是用二元一次不等式（组）表示平面区域，解决简单的线性规划问题，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图像法求的最优解，刻画平面区域是解决线性规划问题的关键所在。教材从研究具体的不等式解集所表示的平面区域入手，推广到一般的二元一次不等式（或）的解集所表示的平面区域。对于线性规化问题，教科书选择了金融、教育投资、工厂生产、饮食营养等方面几个背景实例，目的是让学生感受其中存在的二元一次不等关系，使学生建立二元一次不等式（组）与几何的直观了解，让学生去解决资源利用，人力调配、生产安排等方面的优化问题，从而引出线性规划的概念，并解决一些简单线性规划问题。教科书利用“工厂日生产安排”这个具体的线性规划问题，说明了线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等有关的基本概念，介绍了线性规划问题的图解方法，最后举例说明了线性规划在实际中的简单应用。在实际问题的求解中，只要求能找出线性约束条件，并画出线性约束条件表示的平面区域，然后求出线性目标函数的最优解即可。三、教学目标和目标解析1了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等相关概念了解线性规划模型的特征：一组决策变量表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系2掌握实际优化问题建立线性规划模型并运用数形结合方法进行求解的基本思想和步骤会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型能理解目标函数的几何表征（一族平行直线）能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为建、画、移、求、答四、重点与难点【重点】1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。2线性规划最优解的探求即求线性目标函数的最值。【难点】线性规划问题的难点表现在三个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性约束条件和线性目标函数的几何表征；三是线性规划最优解的探求其中第一个难点在第1课时中解决；第二个难点线性约束条件的几何意义要在第2课时中解决；第三个难点的解决必须在二元一次不等式（组）表示平面区域的基础上，继续利用数形结合的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之五、学案设计二元一次不等式（组）与平面区域（1）命题： 组长审核： 级部审核： 学习目标 1了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；2经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力. 学习过程 一、课前准备复习1：一元二次不等式的定义_二元一次不等式定义_二元一次不等式组的定义_ 复习2：解下列不等式：（1）； （2） .二、新课导学探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？探究2：如何研究：二元一次不等式的解集所表示的图形？（怎样分析和定边界？）如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点. 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线x-y=6的_；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式.因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图:类似的，二元一次不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；直线叫做这两个区域的边界结论：1. 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 不等式中仅或不包括 ；但含“”“”包括 ； 同侧同号，异侧异号. 典型例题 例1画出不等式表示的平面区域.分析：先画_ _（用 线表示），再取 _判断区域，即可画出归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.变式：画出不等式表示的平面区域.例2用平面区域表示不等式组的解集归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.变式1：画出不等式表示的平面区域.变式2：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 . 动手试试练1. 不等式表示的区域在直线的 _练2. 画出不等式组表示的平面区域.三、总结提升 学习小结由于对在直线同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点） 知识拓展含绝对值不等式表示的平面区域的作法：（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号（3）采用对称性可避免绝对值的讨论（4）在方程或不等式中，若将换成，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于轴对称 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 不等式表示的区域在直线的（ ）.A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2. 不等式表示的区域是（ ）. 3.不等式组表示的平面区域是（ ）.4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 .5. 画出表示的平面区域为： 课后作业 1. 用平面区域表示不等式组的解集.2. 求不等式组表示平面区域的面积.自我总结： 二元一次不等式（组）与平面区域（2）命题： 组长审核： 级部审核： 学习目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 学习过程 一、课前准备复习1：画出不等式2+y-60表示的平面区域. 复习2：画出不等式组所示平面区域.二、新课导学 典型例题 例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 动手试试练1. 不等式组所表示的平面区域是什么图形？练2. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.三、总结提升 学习小结根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化. 知识拓展求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 不在表示的平面区域内的点是（ ）.A（0，0）B（1，1） C（0，2）（2，0）2. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）.A三角形直角梯形梯形 矩形3. 不等式组表示的区域为，点，点，则（ ）.A B CD4. 由直线和的平围成的三角形区域（不包括边界）用不等式可表示为 .5. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 . 课后作业 1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.2. 某服装制造商现有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料1 m2， 2 m2的羊毛料，1 m2的丝绸料，一条裙子需要棉布料1 m2， 1m2的羊毛料，1 m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元. 为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.自我总结： 简单的线性规划问题(1)命题： 组长审核： 级部审核： 学习目标 1 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 学习过程 一、课前准备阅读课本至的探究找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义二、新课导学 学习探究在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件： （2）画出不等式组所表示的平面区域：设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：注意：在平面区域内的必须是整数点（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：（5）获得结果：新知：线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 典型例题 例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？ 动手试试练1. 求的最大值，其中、满足约束条件三、总结提升 学习小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解 知识拓展寻找整点最优解的方法：1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.3. 由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA该直线的横截距 B该直线的纵截距C该直线的纵截距的一半的相反数D该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ）. A 6 B6 C10 D103. 在如上图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.A. 3 B.3 C. 1 D.14. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 .5. 已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是 . 课后作业 1. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），写出区域所表示的二元一次不等式组.2. 求的最大值和最小值，其中、满足约束条件.自我总结： 简单的线性规划问题(2)命题： 组长审核： 级部审核： 学习目标 1 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；2 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题. 学习过程 一、课前准备复习1：已知的取值范围复习2：已知，求的取值范围.二、新课导学课本第91页的“阅读与思考”错在哪里？若实数，满足，求4+2的取值范围错解：由、同向相加可求得： 即 由得 将上式与同向相加得 十得 以上解法正确吗?为什么?上述解法中，确定的048及024是对的，但用的最大(小)值及的最大(小)值来确定4十2的最大(小)值却是不合理的取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值.由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确此例有没有更好的解法?怎样求解? 典型例题 例1 若实数，满足 ，求4+2的取值范围变式：设且，求的取值范围 动手试试练1. 设，式中变量、满足 ，求的最大值与最小值.练2. 求的最大值、最小值，使、满足条件.三、总结提升 学习小结1线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.2线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个 知识拓展求解线性规划规划问题的基本程序：作可行域，画平行线，解方程组，求最值. 目标函数的一般形式为，变形为，所以可以看作直线在轴上的截距. 当时，最大，取得最大值，最小，取得最小值；当时，最大，取得最小值，最小，取得最大值. 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若，且，则的最大值为（ ）.A1 B1 C2 D22. 在中，三顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点在内部及其边界上运动，则的取值范围为（ ）.A1，3 B1，3 C3，1 D3，13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）.A B C D或4.设、满足约束条件，则的最大值是 .5. 设、满足约束条件，则的最大值是 . 课后作业 1. 画出表示的平面区域.2. 甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表:路程/km运费/(元)甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇2520108(1) 这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省?此时总运费是多少?(2) 最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?自我总结： 六、归纳总结：线性规划常见题型及解法由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。（一）求线性目标函数的取值范围例1、 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A（二）求可行域的面积2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =2例2、不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B（三）求可行域中整点个数例3、满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个xyO解：|x|y|2等价于作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D（四）求线性目标函数中参数的取值范围x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=3例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D（五）求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxAA、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方，即为，选C（六）求约束条件中参数的取值范围O2x y = 0y2x y + 3 = 0例6、已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3，选C（七）比值问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例 已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.（A），6 （B）（，6，）（C）（，36，） （D）3，6解析 是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6. 答案A七、近几年高考线性规划真题归类解析 图1书、11（一）已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为。解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。（二）已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题图2例2、已知则的最小值是 .解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。（三）约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 例3、在约束条件下，当时，目标函数C的最大值的变化范围是（）A. B. C. D. 解析：画出可行域如图3所示,当时, 目标函数在处取得最大值, 即;当时, 目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。（四）已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A) (B) (C) (D) 解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有。点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。（五）已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例5已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。点评：本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。（六）设计线性规划，探求平面区域的面积问题例在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C) (D)2 解析：如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为（，），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：从而选。点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。（七）研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解析：如图，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。当直线通过取得最大值。因为，故点不是最优整数解。于是考虑可行域内点附近整点（，），（，），经检验直线经过点时，点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。八、限时检测：题目：线性规划命题： 组长审核： 级部审核： 必做题：112题（基础题，建议用时 30分钟） 选做题：13-18题（较难题，建议小组协作完成）拔高题：第19-20题（难题，可尝试解题） （使用时间： 月 日 周 ） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1不在 3x+ 2y bc，则ab B若a2b2，则ab C若ab,c0，则 a+cb+c D若，则ab3、等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）A）28B）32C）35D）494、已知非负实数，满足且，则的最大值是（ ） A B C D 5、已知数列的前n项和，则的值为（ ）A80 B40 C20D106、设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A BC D17、不等式组表示的区域为D，点P (0，2)，Q (0，0)，则（ ）A. PD，且Q DB. PD，且Q D C. PD，且Q DD. PD，且Q D8、在ABC中，a=+1, b=1, c=，则ABC中最大角的度数为（ ） A. 600 B.900 C.1200 D.15009、若实数a、b满足，则的最小值是 （ ） A18 B6 C 2 D 210、若能取到负值，则的范围是 （ ）A. B.2a2或a2 D.1ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。12、已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 13、在ABC中，若_14、函数的定义域是_(用区间表示)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、（12分）已知的前项之和，求此数列的通项公式。16、（12分）在ABC中，已知Error! No bookmark name given.，a=，B=450求A、C及c17、（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？18、（14分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19、（共14分，每题各7分）若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.20、（14分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。答案一、1B；2D；3A；4D；5C；6A；7C；8C；9C；10B二、11，；12，；13 ；14，。三、15、解：当n=1时， .4分当n2时， 10分21-1=13， .12分16（略） 17、解：（1）根据题意，从2006年2015年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以构成一个等差数列，其中首项，d=50 .4分y=+(n1)d=50n+a50 (n,且n10) . .6分（2）根据题意，此项计划的总投入为 9分又=7250 10a+2250=7250 ，解得a=500 ，因此，该地在2006年投入的经费a=500万元。 12分18、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，0100200300100200300400500yxlM由题意得目标函数为。二元一次不等式组等价于 5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。如右图所示： 8分作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值。联立解得点的坐标为（元）11分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元19、（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，2分由韦达定理得：+2= 4分解得：=2 6分 （2） 12分20、解：数列an为等差数列， S1，S2，S4成等比数列， S1S4 =S22 ， 公差d不等于0， 5分（1） 7分（2）S2 =4，又， 。 9分（3） 12分要使对所有nN*恒成立，mN*， m的最小值为30。 14分友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！33 / 33