数学概念和公式复习

数学概念和公式复习一、集合1、集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题。3、常用数集的符号表示：自然数集； 正整数集、； 整数集； 有理数集； 实数集； 复数集4、集合与元素的关系用符号，表示。5、空集是指不含任何元素的集合。 (、和的区别；0与三者间的关系) 6、符号“”是表示元素与集合之间关系的，在立体几何中的有来描述点与直线（面）的关系； 符号“、”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的、体现面与直线(面)的关系 。7、； 二、函数及应用1 函数单调性:增函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。2.函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x0和x0和x0上具有相反的单调区间；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数3.常见函数的图像： 4. 分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.5. 指数式与对数式的互化式: .指数性质： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 6.指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）7.对数性质： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ；(4)、 ； (5)、 (6)、 ； (7)、 8.对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、 (4)、 或 9. 对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).10.对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;(3); (4) 。11幂函数函数叫做幂函数（只考虑的图象）。幂函数的图象都通过 （1，1） 当时，在第一象限是增函数，当时在第一象限是减函数。12.（1）函数零点的概念：如果函数满足,则称x为函数的零点。（2）零点存在定理：对于在区间a，b上连续不断的函数满足f(a)f(b)0，则函数yf(x) 在区间（a，b）上必有一个零点。（3）用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，验证0，给定精确度；(2)求区间，的中点； (3)计算： 1若=，则就是函数的零点；2若0，则令=（此时零点）；3若0，则令=（此时零点）；(4)判断是否达到精确度；即若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.三、直线与圆1 斜率公式 ：（、）.2 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().两点式的推广：（无任何限制条件！）(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).3.直线的平行和垂直（1）设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有，l1l2k1=k2；l1l2 k1k2= -1；（2）两直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系可由以下关系式来确定：l1l2 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10；l1l2A1A2+B1B2=0；4 点到直线的距离 ：(点,直线：).5 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).6点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.7直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;.8 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;四、立体几何第一单元 空间几何体1、结构特征柱、锥、台、球；2、三视图和直观图；3、表面积和体积.第二单元 点、线、面之间的位置关系公理一：若Aa，Ba，则ABa .公理二：若Pa，P，则a=l且Pl. 作用：判定两平面相交；证明点在直线上； 证明三点共线；证明三线共点； 画出两个平面的交线.公理三：若A，B，C三点不共线，则存在唯一平面a， 使A，B，Ca.推论1：直线l，A l ，则存在唯一平面a， 使l a，Aa.推论2：若直线ab=O，则存在唯一平面a， 使aa，ba.推论3：若直线ab，则存在唯一平面a， 使aa，ba.作用：确定平面；证明两平面重合； 证明点、线共面；作截面、辅助面.平行问题一、线线平行的判定方法1、定义：在同一平面内没有公共点的两条直线；2、公理4；3、线面平行的性质定理；4、线面垂直的性质定理；5、面面平行的性质定理.二、线面平行的判定方法1、定义：如果一条直线与一平面没有公共点；2、线面平行的判定定理；3、面面平行的性质.三、面面平行的判定方法1、定义：如果两个平面没有公共点；2、面面平行的判定定理.垂直问题一、线线垂直的判定方法1、定义：如果两条直线所成的角为90，那么这两条直线互相垂直（包括相交垂直和异面垂直）；2、线面垂直的定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于平面内的任意一条直线.二、线面垂直的判定方法1、定义：一条直线垂直平面内任意一条直线；2、线面垂直的判定定理；3、面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.三、面面垂直的判定方法1、定义：两个平面所成的二面角为直二面角；2.面面垂直的判定定理.空间角问题1、异面直线所成的角：范围（0， 90解决方法：按异面直线所成角的定义作出所要求的角，利用三角形的边角关系计算该角的某一三角函数值；线面垂直有关知识的应用.2、斜线和平面所成的角：范围（0， 90）解决方法：按斜线和平面所成的角的定义作出所要求的角，利用直角三角形的边角关系计算该角的某一三角函数值.3、二面角：范围0， 180解决方法：先作出（或找出）二面角的平面角（说明理由），再利用三角形的边角关系计算该角的某一三角函数值.二面角的平面角的三种常用作图方法定义法：在二面角的棱上找一点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线二面角的平面角的三种常用作图方法定义法：在二面角的棱上找一点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线；垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与两个半平面形成交线，这两条射线（交线）所成的角即为二面角的平面角；垂线法：由一个半平面内异于棱上的点A向另一个半平面作垂线AB，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线BO，垂足为O，连结AO，则AOB为二面角的平面角.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！5 / 5