数学排列组合131题解析

CAB=CAB C(AB)=CAB1.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）（A）90种 （B）180种（C）270种（D）540种【解析】三名医生各自去一所学校，即对医生或者学校其中一个全排列即可，A33=6种护士是每所学校去2名，即2，2，2的分配，因此是C62*C42/A33，然后对医院全排列，即A33，所以护士是C62*C42（知识链接参考苹果分盘子问题）A33*C62*C42=54025本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）（A）480 （B）240（C）120（D）96【解析】分配的方法是：1，1，1，2 根据从左往右法直接列式C52*A44=2403编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（） (先看29题)（A）90 （B）105 （C）109（D）100【解析】至多有两个号码一致，要分情况考虑没有号码一致：即都不正确的方法是：44（全排错，对应元素有5个）只有一个号码一致：其他4个不正确的方法是：C51*9（全排错，对应元素有4个）只有两个号码一致：其他3个不正确的方法是：C52*2（全排错，对应元素有3个）44+C51*9+C52*2=1094若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）。（A）19（B）20 （C）119（D）60【解析】先对5个元素全排列，然后除去3个元素相同的情况，最后再减去正确的拼写方法一种即可A55/A33-1=195某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（）（A）6 种（B）5种 （C）4种（D）3种【解析】33=11*3+4*033=10*3+3*1+2*033=9*3+6*1+0*03种6. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有（）种。【解析】分类考虑：从6台原装计算机里面取2台，再从5台组装计算机里面取3台，C62*C53从6台原装计算机里面取3台，再从5台组装计算机里面取2台，C63*C52C62*C53+C63*C52=3507. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种.（A） 24（B） 64 （C）81（D） 6【解析】每一项比赛的冠军都可以是甲乙丙三个人中的任意一个34=818.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？【解析】对8个元素全排列，然后除去3个同色和5个同色的全排列即可A88/A33*A55或者在8个元素里面选出3个或者5个同色的即可C83=569.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.（A）5040（B）1260 （C）210 （D）630【解析】“苹果分盘子的变形”将7天看成“苹果”，3个人看成是3个“盘子”一周7天各不相同，人与人也不相同可以分配的方法是：2，2，3根据从左往右法直接列出式子C73*C42/A22*A33=63010. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）（A）36个（B）48个 （C）66个 （D）72个【解析】分四位数和五位数考虑，7211.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（）(A)1024种(B)1023种(C)1536种(D)1535种【解析】“插板法”的运用除了100元，其他的人民币都可以有选取或者不选取这两种，29100元有三种，不选取、选取1张、选取2张，3再除去都不取的情况1种，答案即出来29*3-1=153512. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（ ）种.【解析】“捆绑法”的运用将甲乙丙三人“捆绑”成一个元素，那么总的元素变成6个，A33*A66然后用总的8个元素全排列去减即可A88-A33*A6613.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）（A）16种 （B）18种（C）37种（D）48种【解析】“逆向思维”来考虑不考虑甲厂必须要有班级的情况3个班级，每个班级都可以选择4家厂中的任意一个，43都不取甲厂的情况：3343-33=3714、7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？【解析】“捆绑法”的运用将甲乙捆绑成一个元素，总的元素变成6个A22*A6615、7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？【解析】“插孔法”的运用7个人，除去甲乙2人，剩下5个人，有6个空在6个空中插入甲乙2人，C62*A22=A62然后对那5个人全排列即可A55*A6216、正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个。【解析】7个点，任取3个，C73然后除去三个点在一条直线的即可C73-317、1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种。【解析】5个人全排列，然后去掉老师在两端的情况即可A55-2A4418、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种。【解析】三名主力在一、三、五位置上全排列即可，A33然后在剩下的7名非主力中选取2人分在二、四位置上即可A33*A72=25219、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A.42 B.30 C.20 D.12【解析】“插孔法”的运用5个节目，有6个空，插入一个即，6种6个节目，有7个空，插入一个即，7种6*720、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）【解析】“苹果分盘子”的运用分配方法：4，4，4根据从左往右法即可C124*C8421、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A.24种 B.18种 C.12种 D.6种【解析】先从除了黄瓜以外的其他三种蔬菜中取出2种，C32再对取出的3种蔬菜全排列即可C32*A33=1822、把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。【解析】“插板法”的运用先给编号是1，2，3的阅览室分别给予0，1，2本书那么还剩下10-0-1-2=7本书题目转化成：7本相同的书，分到3个阅览室，每个阅览室至少有一本书的情况。7本书，6个空，2块板将其分成3分C6223、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。A.24个 B.30个 C.40个 D.60个【解析】分类考虑即可4*3+2*3*3=3024、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。【解析】“捆绑法”的运用数学书、外语书，看成2个元素，那么总的元素变成5个，全排列再对数学书和外语书分别排列即可A33*A22*A5525、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个。【解析】1与2相邻，2与4相邻，那么情况要么是124，要么是421这两种5月6相邻，那么全部元素变成5种：124，3，56，7，8因为7、8不能相邻，那么124，3，56这3个元素全排列，A33对56全排列，A22然后在124，3，56三个元素的4个空中插入7、8即可，A422*A22*A33*A42=28826、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？【解析】甲乙丙的顺序确定，那么对6个元素全排列后再除去3个元素的全排列即可A66/A3327、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。【解析】女生的顺序确定，那么对7个人全排列后再除去3个元素的全排列即可A77/A3328、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？【解析】7个人可以任意坐，直接对人全排列即可A7729、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）A6 B.9 C.11 D.23【解析】元素是1个：0种元素是2个：1种元素是3个：2种元素是4个：9种元素是5个：44种元素是6个：265种本题的全排错元素有4个，故为9种30、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解【解析】正整数就是除去0的自然数1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1211个加号，选取其中的3个加号即可C11331、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种A140种 B80种 C70种 D35种【解析】先从4台甲型电视机中取1台，5台乙型电视机中取2台，C41*C52再从4台甲型电视机中取2台，5台乙型电视机中取1台，C42*C51加起来即可C41*C52+C42*C51=7032、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。【解析】求和公式记住即可N2=502=250033、六人站成一排，求 (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数 (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数【解析】(1)六个人全排列（甲在排头+乙在排尾）+甲在排头乙在排尾A66-2A55+A44(2)对除了甲乙的其他4个人全排列，A444个人有5个空_ 人 _ 人 _ 人 _ 人 _甲在第二个空时，乙可以在：1，3，4空甲在第三个空时，乙可以在：1，2，4空甲在第四个空时，乙可以在：1，2，3空甲在第五个空时，乙可以在：1，2，3，4空所以答案就是：A44*(3+3+3+4)=31234、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 【解析】正面法考虑：一本的情况有：C31=3种两本的情况有：C32=3种三本的情况有：C33=1种3+3+1=7种反面法考虑：随便拿的情况：23=8种一本都不拿的情况：C30=1种8-1=7种35、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（） A.510种 B.105种 C.50种 D.以上都不对 【解析】每个人都可以选择任何一个车站下车，510种36、某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援中国西部开发建设，某人必须当选的种数是（）A.35 B.56 C.21 D.36 【解析】某人必须当选，这个人已经确定了，剩下7个人中选4个即可，C74=3537、某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，但需进行科学测试才能区分出来，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况共有种数是（ ） A.24 B.144 C.576 D.720 【解析】第五个是次品,有4种情况，前面四个里面有3个是次品，因为各不相同，所以4*A43*6=57638、甲、乙两人参加环保知识竞答，共有8道不同的题目，其中选择题5个，判断题3个，甲、乙二人依次各抽一题，甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是【解析】5/8*3/7=15/5639、用0，1，2，3，4，5六个数码，可以组成无重复数字且被5整除的四位数的个数是（）【解析】被五整除，末尾是0或者5当末尾是0时有：A53=60当末尾是5时有：4*4*3=4860+48=10840、某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有（）种。【解析】10辆车，分配到7个车队，每个车队至少要有1辆车。满足插板法10辆车，9个空，6块板将其分成7份C96=8441、10件新产品中有一等品7件，二等品2件，三等品1件，从中任取3件，一等品、二等品、三等品各一件的概率是（）。【解析】（C71*C21*C11）/C（10，3）=7/6042、某班有12名工人，其中A型血3人，B型血3人，O型血4人，AB型血2人，随意抽取2人去验血，恰有2人是相同血型的概率是（）。【解析】（C32+C32+C42+C22）/C（12，2）=13/6643、从3位老师和8位学生中，选派1位老师和2位学生一起参加某项活动，不同的选派方法的种数是（）。【解析】C31*C82=84种44、有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法? (1)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法? 【解析】(1)总共有20+15+8=43个小球，那么就有43种取法(2)20*15*8=2400种取法45、5男5女共10个同学排成一行 (1)女生都排在一起，有几种排法? (2)女生与男生相间，有几种排法? (3)任何两个男生都不相邻，有几种排法? (4)5名男生不排在一起，有几种排法? (5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法? 【解析】(1)5个女生捆绑在一起再加上5个男生，就是6个元素，A66*A55即可(2) A55*A55*2即可(3)5个女生6个空，A65*A55即可(4)全排列男生排在一起=男生不排在一起，A（10，10）-A66*A55即可(5)分情况讨论甲在第一个位置时：甲 _ _ 乙 _ _ _ _ _ 男甲乙排列，A22；中间两个女生排列，A52；接下去5个人全排列，A55;最后一个是男生，A31。即A22*A52*A55*A31=A33*A52*A55甲不在第一个位置时：“甲 _ _ 乙”看成一个元素，首尾有两个男生，即A22*A32*A52*A55因此答案就是上面的相加即可46、要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法? (1)A、B、C三人必须入选 (2)A、B、C三人不能入选 (3)A、B、C三人只有一人入选 (4)A、B、C三人至少一人入选 (5)A、B、C三人至多二人入选 【解析】(1)在除了ABC三人以外的其他9人中取2人即可，C92=36(2)在除了ABC三人以外的其他9人中取5人即可，C95=126(3)在除了ABC三人以外的其他9人中取4人即可，C31*C94=378(4)正面法考虑：三人中有一个的情况：剩下9人中选取4人，C31*C94=378三人中有两个的情况：剩下9人中选取3人，C32*C93=252三人中都有的情况：C92=36378+252+36=666反面法考虑：除去三个人都没入选的情况：C（12，5）-C95=666(5)正面法考虑：没有一个入选的情况：C95=126只有一个入选的情况：C31*C94=378 只有两个入选的情况：C32*C93=252 126+378+252=756 反面法考虑： 除去三人都入选的情况即可，C（12，5）-C92=75647、有红、黄、绿三种颜色的卡片，每种颜色均有A、B、C、D、E字母的各一张，现每次取出五张，要求字母各不相同，三种颜色齐备，问有多少种不同的取法? 【解析】分配方法：113和122C53*3!=60C52*C32/2*3!=9060+90=15048、将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）种。【解析】5封信都有3个选择，3549、同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）种。【解析】全排错数列，元素有4个，对应9种50、某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种。【解析】办公室有5种选择，其他三个地方分别由A53种答案就是：5*A53=30051、某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0.千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有（）种。【解析】千位数字为0时，百位取0，9 10个千位数字为1时，百位取0，9 10个千位数字为2时，百位取0，9 10个千位数字为3时，百位取0，9 10个千位数字为9时，百位取0，9 10个因此，共有10*10=100种52、某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为（）。【解析】第一节课不安排体育和语文，那么第一节课有2种选择第二节课不安排语文，那么第二节课有除去第一节课，剩下2种选择，这时要分类考虑：第二节课是体育的话：第三节课有2种选择第二节课不是体育的：第三节课有1种选择（只能上体育）所以答案就是：2*（2+1）=653、四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。恰有两个空盒的放法有（）种；甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有（）种【解析】 分配方法有：0013和0022这两种，根据从左往右法：（C43+C42/A22）*A42=84 甲在第2号盒子的时候，乙可以在1、2、3号盒子，丙丁可以在1，2，3，4号盒子，所以有3*4*4=48种甲在甲在第3号盒子的时候，乙可以在1、2、3号盒子，丙丁可以在1，2，3，4号盒子，所以有3*4*4=48种因此答案为：48*2=9654、设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）种。【解析】全排错问题至少有两个杯盖和茶杯的编号相同，分类两个都相同，那么三个都不同：C53*2=20三个都相同，那么两个都不同：C52*1=10四个都相同，那么一个都不同：C51*0=0五个都相同，那么没有都不同：120+10+1=31种55、某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为（）。【解析】捆绑法、插空法的综合运用连着命中的3枪和单独命中的1枪不能“相遇”，看成2份因此在剩下没命中的4枪里，出现5个空，C52然后对2份全排列即可，A22答案就是：C52*A22=2056、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数有（）种。【解析】正面考虑：分配的情况是：1，1，2，2出现两个连号的情况我们分类讨论：12在一起：34，45，56 3种23在一起：45，56 2种34在一起：56 1种3+2+1=6种在4个人中选取两个人去拿2张票的情况，A42=12再对拿两张票的人全排列，A22因此答案就是：6*A42*A22=144种反面考虑：6张票分给4个人，利用插板法：C53*A44分配的情况有：1，1，2，2和1，1，1，3这两种情况因此只需要减去1，1，1，3这种情况即可票出现3个连号的情况：123，234，345，456这4种，4*A44因此：C53*A44-4*A44=14457、某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放.那么不同的实验方案共有（）种。【解析】分类讨论：没甲时，在剩下的4种里面取2种：A42=12种有甲时，在除了乙以外的其他3种里选取2种：C32=3种12+3=15种58、某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有（）种。【解析】平均分配，那么甲乙各有4人英语翻译人员：1，1 A22电脑编程人员：1，2 A32其他三个人员：23所以答案就是：A22*A32*23=9659、9名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选拨5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，选拨的方法有（）种。【解析】总共有9个人，有6个懂英语、4个懂日语，那么9个人中有1个既懂英语又懂日语，即5人懂英语，3人懂日语，1人两样全懂。正面法考虑：全懂的去做英语翻译：C52*C32=30全懂的去做日语翻译：C53*C31=30全懂的没有参加：C53*C32=3030+30+30=90反面法考虑：全部的情况全懂的既做英语翻译又做日语翻译：C63*C42C52*C31=120-30=9060、从7名男同学和5名女同学中选出5人，至少有2名女同学当选的选法有（）种。【解析】正面法考虑：有2名女同学的情况：C52*C73=350有3名女同学的情况：C53*C72=210有4名女同学的情况：C54*C71=35有5名女同学的情况：C55*C70=1350+210+35+1=596反面法考虑：所有的情况（没有女同学+有1名女同学的情况）即可C（12，5）（C50*C75+C51*C74）=59661、4名医生和6名护士组成一个医疗小组，若把他们分配到4所学校去为学生体检，每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有（）种。【解析】医生的分配：1，1，1，1 即全排列即可，A44护士的分配：1，1，1，3和1，1，2，2 即（C63+C62*C42/A22）*A44相乘得到：A44*（C63+C62*C42/A22）*A44=3744062、10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢?【解析】满足插板法的三个条件，C92=36苹果转换法即可，C62=1563、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60【解析】先从6双中取出一双，C61再从5双中取出2双，C52然后取出的2双分别有2只，区分左右手，即22因此答案就是：C61*C52*22=24064、清明节三天假期，公司售后服务部要求必须每天有三人值班，而且每天必须有两名男职员，安排服务部的4男3女值班的方法有多少种？（）【解析】总共安排的总数有：C42*C31+C43*C30=18+4=22种现在有3天，那么总的情况就是：223种65、某单位今年新进了3个工作人员，可以分到3个不同的部门，但是每个部门最多只能接收两个人，问，共有几种不同的分配方案？【解析】分配方式：0，1，2和1，1，1根据从右往左法直接列式：（C32+1）*A33=2466、5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? 【解析】男生顺序已经确定，所以在全排列的基础上去掉男生全排列即可A99/A55=A9467、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（08国考）A.20 B.12 C.6 D.4【解析】插孔法：4*5=2068、厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴A.131204 B.132132 C.130468 D.133456【解析】分别选取即可，根据乘法原理C（12，2）*C（13，3）*769、有6个不同的徽章分给4个人有几种分法？有6个相同的徽章分给4个人有几种分法？【解析】46插板法：C（9，3）70、10个人坐成一个圆圈，问不同坐法有多少种？【解析】十个人全排列：A（10，10）因为ABCDEFGHIJ和BCDEFGHIJA等十个相同，故A（10，10）/10=A（9，9）即可71、用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，但要求1排在2前面，求符合要求的九位数的个数。【解析】对9个数字全排列，A（9，9），因为1不在2前面就在2后面故答案为：A（9，9）/272、7个人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻, 则共有多少排法。【解析】去掉甲乙丙三个人以外，剩下4个人，5个空把甲乙丙按照一定顺序放进5个空中，C53所以排法数就是：C53*A4473、一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有几种【解析】甲乙丙顺序已定，剩下6个人中间有5个空，C53乙丙全排列A22答案就是：C53*A2274、将9个学生分配到甲乙丙三个宿舍，每宿舍至多四人（床铺不分次序），则不同的分配方法有几种？【解析】分配方法：1，4，4 2，3，4 3，3，3根据从右往左法得到：（C94*C54+C94*C53+C93*C63/A33）*A3375、将 一寸光阴一寸金 全取重新排列，问 一任意排列有几种排法?二同字不相邻，则有几种排法?【解析】：全排列，去掉“一”、“寸”各自排列即可，A77/A22/A22：任意排列“一”、“寸”分别相邻+“一”、“寸”都相邻A77/A22/A22-2*A66/A22+A5576、甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛等八人排成一列，若甲、乙不排首位，丙、丁不排末位，则有几种排法？【解析】全排列甲（或乙）在首位丙（或丁）在末尾+甲（或乙）在首位、丙（或丁）在末尾即：A88-4*A77+4*A6677、设有相同的白球6个，红球7个，黑球8个，从中任取4个球取法有几种？ 又排成一列有几种方法？【解析】：分类讨论一种颜色：3种两种颜色：3*3=9种三种颜色：3种所以总共有：3+9+3=15种或者，红白黑三种颜色的小球都大于4个，所以整个为一个重复组合即H（4，3）=C（4，3+4-1）=C（4，6）=15种：因为每个位置上可以有3种选择，所以是3*3*3*3=34=81种78、设x+y+z+u=12 ，求正整数解有几组？非负整数解有几组？正奇数解有几组？ x2，y3，z-4，u-5，之整数解有几组？【解析】：正整数解，则x、y、z、u都1，满足至少一个的情况，用插板法即可C（11，3）：非负整数解，则x、y、z、u都0，原式子化成（x+1）+（y+1）+（z+1）+（u+1）=16，所这样满足插板法，C（15，3）：正奇数解，则（x+1）/2、（y+1）/2、（z+1）/2、（u+1）/2都是正整数解，原式子化成x+1）/2+（y+1）/2+（z+1）/2+（u+1）/2=8，满足插板法C（7，3）：x2，y3，z-4，u-5，则x-20，y-30，z+51，u+61原式子化成（x-2）+（y-3）+（z+5）+（u+6）=18，满足插板法C（17，3）79、四对夫妻参加一个舞会，试就下列情况求各有几种方法？男女任意配对。有两位先生不以其妻为舞伴。有三位先生不以其妻为舞伴。位先生均不以其妻为舞伴。【解析】：对男的全排列（或者对女的全排列即可），A44=24：有两位先生不以其妻为舞伴，所以C42*1=6：有三位先生不以其妻为舞伴，所以C43*2=8：四位先生均不以其妻为舞伴，所以C44*9=980、爸爸、妈妈、哥哥与妹妹4人参加喜宴，与其他客人坐满一桌12个坐位。 若桌子为圆桌，且此12人任意围圆而坐，则有几种不同的坐法? 若桌子为圆桌，而爸爸、妈妈、哥哥与妹妹4人坐位相邻且哥哥、妹妹夹坐于爸爸、妈妈中间，则有几种不同的坐法? 若桌子为长桌，长边坐4人，短边坐2人，此12人任意围坐，有几种不同的坐法呢? 【解析】：（12-1）！=11！：四个人捆绑成一个元素，剩下8个人，合起来就是9个元素，（9-1）！=8！，然后再对爸爸妈妈以及哥哥妹妹全排列即可，8！*2！*2！：将12人排成直线就是12！，然后因为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12和7，8，9，10，11，12，1，2，3，4，5，6是相同的，所以答案为：12！/281、设x+y+z12 ，求 正整数解有几组？非负整数解有几组？【解析】 和78题类似：C（11，2）：C（14，2）82、设有四支相同的笔，分给甲、乙、丙、丁、戊、己，等六人，任意分有几种分法？甲至多一枝有几种分法？每人至多一枝有几种分法？【解析】：“苹果转换法”，假设六个人已经没人都有一支相同的笔，那么笔的总数变成10支，10支笔9个空，找5块板将其分给6个人即可，C（9，5）：分类讨论甲一支都没有时：同，C（8，4）甲只有一支笔时：同，C（7，4）答案加起来即可：分配方式为：0，0，1，1，1，1，就是6个人选4个人去拿苹果，C6483、甲、乙、丙等9人，任选5人围圆桌而坐，其余4人围方桌而坐，而且甲、乙不能同桌，会有几种不同的坐法呢?【解析】“全排列”“甲乙在一桌即可”A（9，5）/5*A（4，4）/4A（7，4）/4*A（5，5）/5-A（7，5）/5*A（4，4）/4=A94*A33-A73*A44-A74*A3384、有不同色之珠子 10 颗，取六颗串成一项链，并从剩下的珠子里面取一颗放于环心，求其方法数。【解析】10颗里面取6颗，A（10，6）再从剩下的4颗里面选1颗，C41因为项链可以翻转，所以要*1/2然后排列即可，答案为：A（10，6）/6*C41*1/285、设有七支相同的笔，分给甲乙丙三人，求任意分有几种分法？甲至少一支有几种分法？每人至少一支有几种分法？甲至少一支，乙至少二支有几种分法？【解析】：C92：C82：C62：C6286、有一正三角柱，即顶面与底面为两全等正三角形，侧面为三全等矩形。 今欲从7种颜色中选取5种涂于此柱，各面异色，可得（ ）种不同的正三角柱。【解析】对取出的5种颜色全排列，因为旋转后侧面有3种相同，底面有2种相同，所以再/2*3=6即可，A75/2*387、一平面上有12点，其中有5点共线，其余任意三点不共线，问：这些点可以连成多少条直线?几个三角形?【解析】：逆向思维2点确定一条直线12个点可以有C（12，2）条直线5个点可以有C（5，2）条直线C（12，2）C（5，2）+1 （+1是5个点共线的情况）：逆向思维3点确定一个三角形C（12，3）C（5，3）88、将18本不同的写真集，依6本、6本、6本分成三堆之方法有几种？5本、5本、8本分成三堆之方法有几种？5本、6本、7本分成三堆之方法有几种？【解析】：分配方法是6，6，6 C（18，6）*C（12，6）/A33：分配方法是5，5，8 C（18，8）*C（10，5）/A22：分配方法是5，6，7 C（18，7）*C（11，6）89、从1到20的自然数中，选出相异三数，求下列组合数各为多少: 三数中的最大数大于10? 三数中的最大数大于17且最小数小于3? 【解析】：任意取3个数，C（20，3）再选取都小于10的情况，C（10，3）所以是C（20，3）-C（10，3）：分类讨论最小数在1，2时，其他两个在18，20，有23=6种最小和第二小数在1，2时，最大数在18，20，有13=3种最小数在1，2，中间数在3，17，最大数在18，20时，2153=90种所以答案就是：6+3+90=99种90、假设某餐厅备有肉4种，鱼3种，蔬菜5种，有位客人预计各点一种肉、鱼、和蔬菜，问他可有几种点菜的方法？【解析】4种肉中选1种，C413种鱼中选1种，C315种蔬菜选1种，C51答案就是：C41*C31*C51=6091、一兔穴有进出口4处，问由不同进出口进出的方法有几种？【解析】入口有4种选择，出口有3种选择43=12种92、某商店贩卖 5 家厂商出品的牙膏，而每一家厂商出品的牙膏都有3种大小不同的包装，又每种包装均分含有氟化物及不含氟化物的2种，今某人欲在此商店选购一支牙膏，问方法有几种？【解析】乘法原则：532=30种93、由 1,2,3,4,5,6,7,8,9 九个数字所构成的三位数有多少个? 其中数字可以重复出现。【解析】三位数，每个位有9种选择，93=72994、将5个不同的球放入4个不同盒子中，每个盒子装球的数量不限，试问共有几种放法?【解析】每个小球有4种选择，4595、某地共有6家饭店，今有3人欲投宿至此地之饭店，试问共有几种投宿法?【解析】每个人有6种选择，6396、有5件奖品要分给7个人，每人可拿超过一件，试问共有几种方法?【解析】每件奖品有7种选择，7597、将4种酒倒入3个不同的酒杯，每杯都要倒酒，且只能倒一种酒，试问共有几种倒法?【解析】3个酒杯都有4种选择，4398、将3颗不同的珠子(红、黄、蓝)，作成一条手鍊，可作成几条不同的手鍊呢？【解析】2！/2=199、有10颗不同的珠子全部串成一条项鍊，有多少种不同的串法? 取出 6 颗串成一条项鍊，有多少种不同的串法? 【解析】：9！，然后因为项链可以翻转，所以再*1/2即可，9！/2：A（10，6）/6，同上，A（10，6）/6/2100、用9粒不同色钻石，取5粒做项鍊，问有多少种不同的串法? 【解析】A（9，5）/5/2101、有红、黄、蓝等20颗不同色的珠子，串成一个项鍊，若红、黄、蓝三色相邻，可串成几种不同的项鍊?【解析】红、黄、蓝捆绑成一个元素，剩下17颗珠子，所以共有18个元素所以对（18-1=17）全排列，再对红黄蓝全排列，最后因为翻转再*1/2即可17！3！/2102、有四种不同顏色的珠子，每种顏色均有大小各一，共8颗串成一串珠鍊， 大小相隔且同色相邻，则可串成几种不同的珠鍊？【解析】同色捆绑，捆成4捆，3！/2103、有10颗不同的珠子，取出其中 6 颗作一项圈，再取出另一颗放在项圈中心，若项圈可翻转，试问共有多少种不同的做法?【解析】C106C416！/2104、若要从 A,B,C,D,E 五个人之中不考虑次序选出三个人作為一组，参加三对三篮球赛， 将会有多少种选法?【解析】C53=10105、从6个男生，5 个女生当中选出五人组成一个委员会，但规定男女生至少各有2人，问有多少种选法? 【解析】C62*C53+C63*C52106、从6个男生，5个女生当中选出五人组成一个委员会，但规定最少要有一名女生委员，问有几种不同的选法?【解析】C（11，5）C（6，5）107、一副扑克牌共有 52 张，自一副扑克牌中任取5张，试求下列的情形各有几种: Full-house ( 5 张之中有 2 张同点数，另外 3 张亦同点数)Two-pairs(即点数如 (x,x,y,y,z) 的形式,但 x,y,z 是不同点数)同花顺同花(不含同花顺)【解析】：A（13，2）C42C43：A（13，3）C42C42C41：410：4C（13，5）10）108、自一副扑克牌中任取 13 张，试求13张牌中至少有一张黑桃的情况有几种?【解析】52张牌中选13张，C（53，13）在没有黑桃的39张中选13张，C（39，13）答案就是：C（53，13）C（39，13）109、右图是由三组平行线构成，试问：图中共有个三角形图中共有个平行四边形图中共有个梯形（平行四边形不视為梯形）【解析】：三边确定一个三角形，234=24：四边确定一个三角形，C22C32+C22C42+C32C42=27：C22C31C41+C32C21C41+C42C21C31=72110、试问下图中有多少矩形? 从左上角走到右下角，每次走一段，请问最捷径的方法有多少种？【解析】1、C72C622、向下走5段，向左走6段，总共需要走11段，C（11，5）种111、同花色的13张扑克牌中，若把J,Q,K,A等四张表示的牌称為大牌，试求自此13张牌中任意抽出3张，其中恰含有二张大牌的组合数?【解析】C42C91=54112、有8位旅客搭乘一列掛有4节车厢的火车，试求： 第一节车厢恰有2位旅客之坐法有几种? 每节车厢皆有其中2位旅客之坐法有几种?【解析】：8个旅客选2个进第一节车厢，C82剩下6个人任意坐，每个人有3种选择，36答案就是：C8236：分配情况是：2，2，2，2C82C62C42113、从1到50之正整数中任意取出3个，若其和為3之倍数的共有几种？ 若三数相乘，其积為3之倍数的共有几种？【解析】：50/3=162所以有17个除以3余1的数，17个除以3余2的数，16个除以3余0的数三个数之和是3的倍数，组合的情况是：000、111、222、012这4种000时：C（16，3）111时：C（17，3）222时：C（17，3）012时：161717加起来就是答案：C（16，3）+ C（17，3）+ C（17，3）+161717：分类讨论1张除以3余0的时候：13C（34，2）2张除以3余0的时候：C（13，2）C（34，1）3张除以3余0的时候：C（13，3）114、如下图之街道图，某人欲从 A 走捷径至 B 但不经过 C，试问共有几种走法? 【解析】A到B任意走的情况：（7+4）！/7！/4！=C（11，4）经过C的情况：（3+1）！/3！（4+3）！/3！/4！=C（4，3）C（7，3）减一下就是答案：C（11，4）C（4，3）C（7，3）=330140=190115、三个 1，二个 3，一个 0 及一个 8，共七个数字排成一列，试问可排成几个不同的7位数?【解析】任意排列：7！/3！/2！=4200在首位：6！/3！/2！=60420-60=360个116、甲、乙、丙、丁、戊、己为三男三女，围一圆桌而坐，则男女相隔的坐法有几种?【解析】3个男生全排列：3！3个男生中间有3个空3个女生放进去全排列：3！/3=2！所以是：3！2！=12种117、五对夫妇围一圆桌而坐，男女相间之坐法有几种?【解析】5个男士全排列：5！5个男士中间有5个空5个女士放进去全排列：5！/5=4！所以是：5！4！118、甲、乙、丙、丁、戊、己6人围圆而坐，若甲乙两人相邻而坐，其坐法有几种? 【解析】甲乙捆绑成一个元素，算上剩下的4个人，共有5个元素，5！/5=4！甲乙全排列：2！所以答案是：4!2!119、乙、丙、丁、戊、己6人围圆而坐，若甲、乙、丙三人相邻而坐，其坐法有几种？【解析】甲乙丙捆绑，剩下3个人，组成4个元素：4!/4=3！然后对甲乙丙全排列：3！答案就是：3！3！120、甲、乙、丙三人一起去吃饭，他们挑了一正方桌而坐，每边至多坐一人，请想想他们三人会有几种不同的坐法呢？【解析】将3个人和1个空位看成4个元素，4！方桌有4边，所以答案为：4！/4=3！121、用六种颜色涂一正四面体，使其每面颜色均不同之方法数為何？【解析】六种颜色涂四个面：A（6，4）正四面体旋转有3种，然后有4个相同的面所以答案为：A（6，4）/3/4=30种122、用6种颜料涂一正方体之每边，且各面须异色，则可涂出若干种不同色彩之正方体? 【解析】六种颜色涂六个面：6！正方体翻转数有6，旋转数有4所以答案为：6！/6/4=30种123、若由10种颜料来涂此正方体，情形又如何?【解析】10种颜料涂六个面：A（10，6）正方体翻转数有6，旋转数有4所以答案为：A（10，6）/6/4=6300种124、有一正三角柱，即顶面与底面为两全等正三角形，侧面为三全等矩形。 今有7种颜色，涂于此柱，各面异色，可得多少种不同正三角柱。【解析】7种颜色涂5个面：A（7，5）正三角柱旋转数有3，翻转数有2所以答案为：A（7，5）/3/2=420种125、有一圆柱，今有 10 种颜色，涂于此圆柱上，各面异色，可得几种不同的圆柱?【解析】10种颜色涂3个面：A（10，3）圆柱体旋转数为1，翻转数为2所以答案为：A（10，3）/1/2=360种126、用5种不同的颜色涂抹一直圆锥，规定每面仅涂一色， 而且相邻两面不能涂同色，则其涂法有几种 ?【解析】5种颜色涂2个面：A（5，2）圆锥旋转数有1，翻转数有1所以答案为：A（5，2）/1/1=20种127、5名学生分配到4个不同的科技小组参加活动，每个科技小组至少有一名学生参加，则分配方法共有_种. 【解析】分配方法：1，1，1，2C52*A44=240128、六个人站一排(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数【解析】A66-2A55+A44=504(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数 【解析】甲在第二个位置，乙可以在第四、五的位置甲在第三个位置，乙可以在第一、五的位置甲在第四个位置，乙可以在第一、二的位置甲在第五个位置，乙可以在第一二三的位置甲在第六个位置，乙可以在第一二三四位置所以总的情况是：A44*（2+2+2+3+4）=312129、从0，1，2，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成多少个无重复数字的五位数? 【解析】出现0时，C41*C53=40，40*4*3*2=3840没出现0，C42*C53=60，60*5*4*3*2=72003840+7200=11040种130、电梯有7位乘客，在10层楼房的每