数学总复习资料(知识点汇总)

一 整数和小数1最小的一位数是1，最小的自然数是0 。2小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位3小数的分类： 有限小数 小数 循环小数：纯循环小数；混循环小数无限小数 无限不循环小数： 圆周率（）4整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。5小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。6小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍二 数的整除1整除：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。2约数、倍数： 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。4按能否被2整除，自然数分成偶数和奇数两类。 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。 一个自然数不是奇数就是偶数。5按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。至少有3个约数。1即不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。6能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0的数，都能同时被2、5整除。7质因数：如果一个自然数的因数是质数，这几个因数就叫做这个自然数的质因数。8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做最大公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公倍数。10一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。11 互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。三四则运算1一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积另一个因数 被除数=商除数（+余数） 除数=被除数商2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。3.运算定律：（1）加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。乘法交换律：ab=ba 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。乘法结合律：（ab）c=a(bc) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（3）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 或 （a-b）c=ac-bc 两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减），结果不变。（4）减法的性质a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。除法的性质abc=a(bc) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。四关系式1速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间工效工作时间=工作总量 工作总量工效=工作时间 工作总量工作时间=工效 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量速度和同时走的时间+先走的时间速度=总路程 速度和同时走的时间=路程和五方程方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程：求方程解的过程叫做解方程。六分数和百分数1 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3 分数和除法的了解：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。分数和小数的了解：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的了解：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。4 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。5最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。6分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。7 怎样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2种质因数，这样的分数就能化成有限小数。七量的计量1长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，一般相邻的进率是10，但1千米=1000米。 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，一般相邻的进率是100， 但1公顷=10000平方米。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）， 1升=1000毫升 一般相邻的进率是1000。 质量单位有：吨、千克、克， 它们相邻之间的进率1000。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，1世纪=100年、1日=24时、1分=60秒。2一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 平年二月是28天，闰年是29天。3一年有4个季度，每个季度3个月。4平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。平年全年365天，闰年全年366天。5. 名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。只带有一个单位名称的叫做单名数。 带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。6名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘以进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。八几何初步知识1线段、射线、直线的了解与区别： 了解是三者都是直的，区别是： 线段有两个端点，可以量出长度； 射线只有一个端点，可以向一边无限延长； 直线没有端点，两端都可以无限延长。 射线和直线是无限长的，不可以量出长度。2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。与边没有关系。4. 计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。5. 小于90的角叫做锐角； 大于90而小于180的角叫做钝角。 角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180。周角360。6. 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。7. 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。8. 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。9. 三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。10三角形三个内角和是180。 四边形的内角和是36011圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。12圆的半径、直径都有无数条。在同圆或等圆里，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。13轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。14学过轴对称图形有：圆（无数条）、等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、等腰梯形（1条） 三角形，平行四边形（没有）15周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。16. 表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。17长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。18圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆19圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。高有无数条，这些高都平行且相等。20把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。21圆周率是一个无限不循环小数。=3.14159265322把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。23圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的高只有1条。24等底等高的圆锥体积是圆柱的1/3，等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的1/3，圆锥的高是圆柱的3倍。九比和比例1 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3 比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4应用比的基本性质可以化简比； 应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。5用字母表示比与除法和分数的关系。 a:b=ab=(b0)6比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。7图上距离：实际距离=比例尺 或=比例尺实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺8求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。9正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 用式子表示：=k(一定)，10反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：xy=k（一定）十简单的统计1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。十一 公式的整理1长方形： 周长=（长+宽）2 C长方形=（a+b）2 面积=长宽 S长方形=a b2.正方形：周长=边长4 C正方形=a4面积=边长边长 S正方形=aa3平行四边形的面积=底高 S平行四边形=ah4三角形的面积=底高2 S三角形=ah2 5梯形的面积=（上底+下底）高2 S梯形=（a+b）h2 6圆的周长=直径3.14 C圆=d 圆的周长=半径23.14 C圆=2r 圆的面积=半径的平方圆周率 S圆=r27长方体 表面积=（长宽+长高+宽高）2 S长方体=（ab+ah+bh）2 体积=长宽高 V长方体=abh 棱长和=（长+宽+高）4 C 长方体=（a+b+c）48正方体 表面积=棱长棱长6 S正方体=aa6 体积=棱长棱长棱长 V正方体=a3棱长和=棱长12 C正方体=12a9圆柱 侧面积=底面周长高 S圆柱=2rh 或S=dh 表面积=侧面积+两个底面积 S圆柱=2rh +2r2或S圆柱=dh+2r2 体积=底面积高 V圆柱=Sh 或 V圆柱=r2h10以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：表面积=底面周长高+两个底面积 体积=底面积高11圆锥的体积=圆柱的体积3 V圆锥=sh3友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！5 / 5