数学思想方法的核心是转化

一、数学思想方法的核心是转化(化归)思想。转化，是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结为已经解决的问题或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化的思想在数学教学中应贯穿始终。例如：探究多边形的内角和定理。教学中，教师可以向学生提出：我们已经知道三角形的内角和等于180，那么你能根据三角形的内角和求出四边形的内角和吗?这样简单、明了的一句话就沟通了新旧知识的内在了解。问题的提出很容易激发学生的兴趣，促使他们思维的展开，学生会跃跃欲试，他们往往会准确地回答出来是360教师可以再问：你是根据什么说四边形的内角和是360呢?猜的?还是推理?学生会回答：作四边形的对角线，将四边形分(转化)成两个三角形，而每个三角形的内角和等于180，两个三角形的内角和就是360了。教师可以乘胜追击：那么五边形，六边形呢?学生回答：540、720。接着教师又问：十边形、一百边形它们的内角和是几度?这就是“质的飞跃”，教师及时引导、启发、迁移、总结规律，渗透转化思想。学生通过观察发现：四边形、五边形等的内角和都是从一个顶点出发作对角线将它们转化成三角形而求得的，而三角形的个数由多边形的边数来确定。从而可知从n边形的一个顶点作对角线可将n边形分成(n-2)个三角形，所以n边形的内角和等于(n-2)180，即得到多边形内角和定理。这个定理的推导，是通过设疑、引导、启发学生的思维，寻求解题的方法，由个性问题到共性问题，总结出一般的规律。这样不但使学生学会了在原有的基础上学到新知识的方法，又培养了学生分析问题解决问题的能力，还渗透了把多边形转化成三角形来研究的数学思想。在教学中，教师应根据学生的认知结构，结合具体的内容，探索转化方法，渗透转化思想，逐步培养学生迎难而上，化难为易的品质，这种品质的形成是学生受益终身的。二、分类讨论思想是数学中的一种重要思想方法，在学习中会大量遇到。分类讨论思想，就是要我们在思考数学问题时，应充分注意思考的全面性及结果的多样性，体现着数学的严谨和周密。那么什么问题回应用到分类讨论方法呢？我们首先要明确引起分类讨论的因素有哪些，我根据自己的教学经验总结了以下几点：1.由于数学概念，性质，定理，公式的限制条件引发的讨论2.由数学变形所需的限制条件所引发的必要讨论3.由图形的不确定性引发的讨论4.由于题目所包含的参数所引发的讨论。在教学中，指导学生明确题目分类讨论的类型后，再逐步指出分类讨论的一般步骤。例如：比较与的大小引导学生分析：根据绝对值法则，去掉绝对值符号，要先判断绝对值符号中式子的正负，即“先判后去”的原则。当式子中有字母时，需讨论字母的取值条件不同，所得结果也不同。本题中可分3种情况讨论：a、b同号，=；a、b异号，；a、b中至少一个为0时，=。三、数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的了解，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。我在教学中遇到了下面的一个问题，现在和大家共同分享一下。若方程 （0）的两根满足：1，13，求的取值范围。引导学生分析：画出与方程对应的二次函数 （0）的草图：4 / 4 由图可知：当=1时，0； 当=3时，0.即 0 ； 0.解得：1. 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！