高考模拟试题3

浙江省2013年高考模拟试卷文科数学测试卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）选择题部分 (共50分)参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、（原创）已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数= ( ) A-1 B0 C1D1或-l2、（改编）若，则的值为 （ ）A B C D3、（改编）已知为三角形内角，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4、（改编）在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率 （ ）A B C D5、（改编）已知，是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若，则； B.若，则； C.若，则； D. 若，则.6、11主视图11俯视图（改编）把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 （ ）A BC D7、（原创）函数存在零点的区间为 ( ) A (0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4) 8、（改编）已知集合的定义城为Q，则=( )A B CD9、OFGExy第9题图（改编）已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为 （ ）ABCD10、A第10题图（改编）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右2个分支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. C. D. 非选择题部分 (共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。11、（原创）在等差数列中，若，则的值为_开始否是输出结束第12题图12、（引用）右面的程序框图输出的数值为_13、（引用）某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在米的有 人。14、(原题) 设奇函数，则满足的的取值范围是_（改编）已知是偶函数，当时，其导函数，则满足的所有之和为 _15、（原题）若直线，被圆截得的弦长为4，则 （ ）A. B. C. D. （改编）若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为 16、（原题）平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为 （改编）平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 17、(原题)为三角形外心，延长交与,若,则 （ ）ADBCO第17题图A. B. C. D. （改编）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，CBA=60，ABD=45，则_三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。118（本小题满分14分）（原题）（1）设函数的部分图象如图：求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（2）锐角角A,B,C所对的边分别为，且满足,，求面积的最大值。（改编）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长19.（本小题满分14分）（原题）已知函数（）均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列（3）令证明：（改编）设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.20（本小题满分14分）(原题) 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥若为边的中点，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ）（改编）边长为2的菱形ABCD中，沿BD折成直二面角， 过点作平面，且（）求证： 平面；（）求直线与平面所成角的大小ACBDKs*5u21.（本小题满分15分）（原题）已知函数（）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？（改编）已知函数()若在上的最大值为，求实数的值；()若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在()的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由22.（本小题满分15分）（原题）如图，设点上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别是A、B。已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上。 （I）求t的值； （）求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。（改编）已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为.（I）求抛物线C的方程；第22题图（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值及此事的值.学校 班级 姓名 考号 装 订 线2013年高考模拟试卷 数学卷（文科）答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11 _ _ 12 _ _. 13_ _ 14_ _.15_ _. 16_ _. _ _. 17_.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本小题14分） （改编）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长19（本小题14分）（改编）设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.20（本小题14分）（改编）边长为2的菱形ABCD中，沿BD折成直二面角， 过点作平面，且（）求证： 平面；（）求直线与平面所成角的大小ACBDKs*5u21.（本小题15分）（改编）已知函数()若在上的最大值为，求实数的值；()若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在()的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由22.（本题满分15分）（改编）已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为.（I）求抛物线C的方程；第22题图（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值及此事的值.浙江省2013年高考模拟试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题（每题5分）12345678910DBCBCADBDC二、填空题（每题4分）11、_20_ 12、_126_13、_200_14、_6 _ 15、_ 16、_3_17、_三、解答题 （本大题有5小题, 共72分） 18（本小题满分14分）解：（）函数的图象经过点 .2分 .4分函数的最小正周期 .5分由可得的调递增区间为7分（）因为 即 9分是面积为的锐角的内角， .10分 .12分由余弦定理得： .14分19.（本小题满分14分）解：（）当时， . 1分 . 2分 ， . 3分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分（）由（1）得：， 5分 6分 7分 . 8分（） 9分 10分. 11分令，解得：. 13分故满足条件的最大正整数的值为. 14分20（本小题满分14分）（）取的中点，连接，则（1分）又平面平面，平面平面，平面 （3分）而平面， （4分）又在平面内，平面（7分）（），四点共面连接并延长交延长线为平面平面，平面平面，平面，直线即直线在平面内的射影即直线平面所成的角（10分），的中位线 又， （13分）因此直线与平面所成角为（14分）21.（本小题满分15分）解：（）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值由，即最大值为， 4分 （）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即 6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 8分（）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则， 只能在轴两侧，不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， ，是否存在，等价于方程在且时是否有解 10分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 15分ks*5u22.（本小题满分15分）解：（I）的外接圆的圆心在直线OF，FP的交点上，且直线OF的中垂线为直线，则圆心的纵坐标为1分故到准线的距离为2分从而p=2，即C的方程为4分（II）设过点P斜率存在的直线为，则点F(0，1)到直线的距离。6分 令d=1，则， 所以。8分 设2条切线PM，PN的斜率分别为，则， 且直线PM：，直线PN：，故，9分 因此所以11分设，则 12分令，则。在上单点递减，在上单调递增，因此13分从而，此时.15分版权所有：高考资源网()