《万有引力与天体运动》习题及答案

4万有引力航天一、“中心天体圆轨道”模型【应用知识】由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律列出圆周运动的动力学方程。1、对中心天体可求质量和密度2、对环绕天体可求线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力、轨道所在处的重力加速度3、可求第一宇宙速度例1如图所示，a、b、c是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们质量关系是ma=mbmc，则：Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的周期相等，且小于a的周期Cb、c的向心加速度大小于相等，且大于a的向心加速度Db所需向心力最小例2、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( D )A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s二、“同步卫星”模型同步卫星具有四个一定1、 定轨道平面2、 定运行周期：T24h3、 定运动高度：4、 定运行速率：例3某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转周期为T，不考虑大气对光的折射。例4地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等.则（）A.F1=F2F3B.a1=a2=ga3C.v1=v2=vv3D.1=32三、“天体相遇”模型两天体相遇，实际上是指两天体相距最近，条件是两天体相距最远，条件是例5A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星B的运动周期（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？答案：四、“地球自转忽略”模型在地球表面，分析计算表明，物体在赤道上所受的向心力最大，也才是地球引力的0.34%，故通常情形可忽略地球的自转效应，近似地认为质量为m的物体的重力等于所受的地球引力，即。所以，地表附近的重力加速度为，利用这一思路，可推出“黄金代换式”。若物体在距地面高h处，则有，所以在距地面高h处的重力加速度为例6“神舟”六号飞船发射升空时，火箭内测试仪平台上放一个压力传感器，传感器上面压着一个质量为m的物体，火箭点火后从地面向上加速升空，当升到某一高度时，加速度a=g/2，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的17/16，已知地球的半径为R，g为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度。例7地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2.则（）A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C.a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度五、考虑自转模型指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴（某点）做匀速圆周运动，其特点为（1） 具有与星球自转相同的角速度和周期（2） 万有引力除提供物体做匀速圆周运动的向心力外，还要产生重力。例8如果一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验，他先利用手表，记下一昼夜的时间T，然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%。试写出星球的平均密度的表达式。例9地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（）A.g/a倍B.倍C.倍D.倍六、“双星”模型对于双星问题要注意：（1） 两星球所需的向心力由两星球间的万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等；（2） 两星球绕两星球间连线上的某点（转动中心）做圆周运动的角速度或周期的大小相等（3） 两星球绕转的半径r1、r2的和等于两星球间的距离L，即例10在天文学上把两个相距相近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星。已知两颗恒星质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度。例11宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？七“卫星变轨”模型根据圆周运动的向心力供求关系进行分析（1） 若F供F求，供求平衡，物体做匀速圆周运动（2） 若F供F求，供不应求，物体做离心运动（3） 若F供F求，供过于求，物体做向心运动例12如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法正确的是：A、卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期B、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率C、卫星在轨道2上运行时，经过A点时的速率大于经过B点时的速率D、卫星在轨道2上运行时，经过A点时加速度大于经过B点的加速度4