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（人教版）精品数学教学资料一、选择题1(2013石家庄高一检测)一个家庭中有两个小孩，这两个小孩都为女孩的概率为()A. B. C. D.【解析】两个小孩共有四种情况：(男，女)，(女，男)，(女，女)，(男，男)，基本事件总数为4，两个小孩都为女孩的概率为.【答案】C2甲、乙、丙三个人站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.【解析】基本事件总数为(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)6个，甲站在中间的事件有2个，故P(甲).【答案】C3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.【解析】设(a，b)|a1,2,3,4,5，b1,2,3，包含的基本事件数为5315，事件“ba”可表示为(1,2)，(1,3)，(2,3)，包含的基本事件数m3，P.【答案】D4(2013阜阳高一检测)设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实根的概率为()A. B. C. D.【解析】基本事件总数为6，若方程有实根则a280，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P.【答案】A5(2012安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B. C. D.【解析】利用古典概型求解设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.【答案】B二、填空题6(2013南京高一检测)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_【解析】基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6个；其中一个数是另一个两倍的有(1,2)，(2,4)两个事件，故概率为.【答案】7先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_【解析】满足log2xy1的x，y，有(1,2)，(2,4)，(3,6)这3种情况，而总的可能数为36种所以P.【答案】8现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_【解析】基本事件共有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5，2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)10种情况相差0.3 m的共有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)两种情况，P.【答案】三、解答题9任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：(1)出现的点数相同的概率；(2)出现的点数之和为奇数的概率；(3)出现的点数之和为偶数的概率【解】(1)任意投掷两枚骰子，由于骰子质地均匀，故可以看成等可能事件其结果可表示为数组(i，j)(i，j1,2，6)，其中i，j分别表示两枚骰子出现的点数，共有6636(种)，其中点数相同的数组为(i，i)(i1,2，6)，共有6种结果，故出现点数相同的概率为.(2)法一出现的点数之和为奇数由数组(奇，偶)、(偶，奇)组成(如(1,2)，(2,3)等)又由于每枚骰子点数有3个偶数，3个奇数，所以出现的点数之和为奇数的数组有333318(个)从而所求概率为.法二由于每枚骰子点数分奇、偶数各3个，而按第1、第2枚骰子出现的点数顺次写时有(奇数，奇数)、(奇数，偶数)、(偶数，奇数)、(偶数，偶数)这四种等可能结果，所以出现的点数之和为奇数的概率为.(3)由于每枚骰子点数各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”、“点数之和为奇数”这两个结果等可能，且为对立事件所以出现的点数之和为偶数的概率为1.10袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球(3)C：取出的两球中至少有一个白球【解】设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的两个球全是白球的概率为P(A).(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B).(3)法一CAB且A，B为互斥事件，P(C)P(A)P(B).法二设C的对立事件为D：取出的两球中没有白球(全为红球)，而D含有1个基本事件(5,6)P(C)1P(D)1.11(2012天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率【解】(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种，所以P(B).
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