七年级数学下册《第一章-完全平方公式2》教案-(新版)北师大版

精选优质文档-倾情为你奉上山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册第一章，完全平方公式2教案（北师大版）教学目标：1、熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.教学重难点重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.难点：感悟换元变换的思想方法，体会符号运算对解决问题的作用。教法与学法指导以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的。教学过程一、知识链接，引出新课师：请同学们拿出你的练习本写出我们上节学的完全平方公式.生：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2师：那位同学用自己的语言叙述这两个式子生：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。师：两个公式中的字母都能表示什么? 生： 数或代数式师：你能用图解释完全平方公式吗？bbaaaaabba 图1图aa2图1最大的正方形的面积怎样表示？图2中较大的正方形的面积怎样表示？生：图1最大的正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为a2+ab+ab+b2即a2+2ab+b2.因此得到：（a+b）2= a2+2ab+b2.图2中较大的正方形的面积可表示为（a-b）2，也可表示为a2-b(a-b)- b(a-b)- b2,，即a2-2ab+b2.因此得到：（a-b）2= a2-2ab+b2.设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节的回顾思考，也使学生进一步加深了对完全平方公式的理解，起到了承上启下的作用.二、尝试应用，探究新知师：出示问题：怎样计算1022,1972更简便呢？你是怎样做的？与同伴进行交流。生：由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式计算呢? 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?于是生1：1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =10404生2：1972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =4000-1200+9 =38809随堂练习利用整式乘法公式计算：(1) 962 ； (2) 2032设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.三、合作交流，提高能力例题讲解师：（出示）例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (a+b+3)(a+b-3)（3）(x+5)2(x-2)(x-3) 解: (1)(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 师:接着问：对于第（1）（2）小题你还有其它的做法吗？生：（1）可用平方差公式：(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9（2）可用多项式与多项式相乘，不过不如用平方差公式简便。师：温馨提示：1. 注意运算的顺序.2. (x2)(x3)展开后的结果要注意添括号.3.(3) 将(a+b)看作一个整体，渗透了整体的思想巩固练习：(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)生：部分学生黑板展示，其余学生在练习本上做。设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想.四、巩固升华，拓展提高师：出示幻灯片课本27页“做一做”有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有（a+b）个孩子去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你用所学的公式解释自己的结论.生：积极思考，展开讨论，各自发表自己的想法.生1：第一天有 a 个:孩子一起去了老人，每个孩子a块糖，应给a.a块糖即a2块糖，第二天有 b 个:孩子一起去了老人，每个孩子b块糖，应给b.b块糖即b2块糖，第三天有 （a+b）个:孩子一起去了老人，每个孩子(a+b)块糖，应给(a+b)2 块糖，生2：前两天得到的糖果总数为（a2+b2）块糖, 第三天应给(a+b)2 即(a2+2ab+b2)块糖，因此，第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数不一样多，多了2ab。设计意图：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.五、回顾思考，归纳小结师：同学们下面谈谈本节课有哪些收获？生1：主要学了完全平方公式的应用，在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式。生2：在解题之前应注意观察思考，灵活选择解题方法和公式。生3：时时注意符号，有时需要加括号。设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.六、落实目标，布置作业课本27页 习题1.12 .T1、3扩展训练：助学1.6第二课时七、达标测试，反馈矫正1、利用完全平方公式计算：（1）982（2）10322、计算：（1）（a+1）2-a（a-1） (2)(x+2y+3)(x+2y-3)(3) (2x-3y)2-(2x+3y)2 (4)(2x+y)(2x-y)-(x-2y)2设计意图：通过本环节的互动，让学生查缺补漏，从而在今后学习中可以得以弥补.同时对数学思想和数学方法有进一步的认识，使学生在某些题目上获得更多经验和方法.板书设计：1.6完全平方公式（2）计算：10221972例2做一做学生板演区教学反思： 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.专心-专注-专业