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观察动画观察动画 ，类比椭圆定义，总结双曲，类比椭圆定义，总结双曲线定义线定义平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值( (2a2a) )等于常数（等于常数（小于小于|F|F1 1F F2 2| |）的点的轨迹叫做双曲线。）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做叫做双曲线的双曲线的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的间的距离叫做双曲线的焦距焦距（2c2c）你还记得求椭圆方程时如何建立直角坐标你还记得求椭圆方程时如何建立直角坐标系吗？那么求双曲线方程怎样建系？系吗？那么求双曲线方程怎样建系？F1F2M xyO解：如图建立直角坐标系解：如图建立直角坐标系, ,则则F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0).(c,0).设设M(x,yM(x,y) )是双曲线上任意一点，则：是双曲线上任意一点，则： |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a.|=2a.2a|y)cx(y)cx(|2222 即：即：2222222y)cx(y)cx(4a4ay)cx( 移移项项平平方方得得：222y)cx(acxa 化化简简得得：)ac (aya)xac (22222222 两两端端平平方方化化简简得得：1acyax 0ac ac2222222 即即：222bac 设设0)b01(abyax2222 ，所所求求双双曲曲线线的的方方程程为为：2ay)cx(y)cx(2222 1byax2222 则则：1、双曲线定义：、双曲线定义：|MF1|-|MF2|=2a(若只若只为正或只为负，则表示双曲线的一支为正或只为负，则表示双曲线的一支)2、ca0；c2=a2+b2 (椭圆椭圆a2=b2+c2) 3、焦点在、焦点在x轴上，轴上，F1(-c，0)，F2(c，0)0)b01(abxayy2222 ，轴轴的的双双曲曲线线标标准准方方程程：焦焦点点在在1、c2=a2+b22、焦点坐标：、焦点坐标：F1(0，-c)，F2(0，c)0)b01(abyax2222 ，双双曲曲线线的的标标准准方方程程为为：例例1 1 已知双曲线的两焦点为已知双曲线的两焦点为(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)，双曲，双曲线上任一点线上任一点P P到两焦点的距离的差的绝对值等于到两焦点的距离的差的绝对值等于6 6，求此双曲线的标准方程。求此双曲线的标准方程。116y9x22 解：由已知得：解：由已知得：c=5c=5，2a=6,2a=6,即：即：a=3a=3bb2 2=c=c2 2-a-a2 2=25-9=16=25-9=16所求的双曲线方程为：所求的双曲线方程为：练习：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：练习：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) (1) a=2a=2，b=1b=1，焦点在，焦点在x x轴上；轴上；(2)(2)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0(0，-6)-6)，(0(0，6) 6) ，并，并且经过点且经过点(2(2，-5) -5) ；(3)(3)焦点坐标分别为焦点坐标分别为(0(0，-5)-5)，(0(0，5) 5) ，a=4a=4；(4)a+c=10(4)a+c=10，c-a=4c-a=4；(5) (5) 52c , 6ba 练习：练习：P48 1P48 1、2 2例例2 2：已知：已知A A、B B两地相距两地相距800m800m，在，在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2s2s，且声速为，且声速为340m/s340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程，求炮弹爆炸点的轨迹方程分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A A、B B两地听到爆炸声的时间差，即可知两地听到爆炸声的时间差，即可知A A、B B两地与爆炸两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程的轨迹方程2a=3402a=3402=6802=680所以爆炸点的轨迹方程为：所以爆炸点的轨迹方程为： 从实际问题中建立数学模型。从实际问题中建立数学模型。 a=340a=340又又c=400c=400bb2 2=c=c2 2-a-a2 2=400=4002 2-340-3402 2=44400=44400144400y115600 x22 )0 x( xAyOBM 1 1、已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，求以此椭圆的顶点为焦，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程点、焦点为顶点的双曲线的标准方程. .2 2、求下列动圆的圆心求下列动圆的圆心M M的轨迹方程：的轨迹方程：与与CC:(x+2):(x+2)2 2+y+y2 2=2=2内切，且过点内切，且过点(2,0)(2,0)；与与CC1 1: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2=1=1和和CC2 2: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2=4=4都外切；都外切；与与CC1 1: : (x+3)(x+3)2 2+y+y2 2=9=9外切，且与外切，且与CC2 2: : (x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=1=1内内切切116y9x22 解析：这表面上看是圆的相切问题，实际上是双解析：这表面上看是圆的相切问题，实际上是双曲线的定义问题具体解：设动圆曲线的定义问题具体解：设动圆M M的半径为的半径为r r，消参法求解消参法求解双曲线的双曲线的标准方程标准方程注意注意)(x 0)b,01(abyax2222轴轴 )(y 0)b01(abxay2222轴轴， 1、定义：、定义：|MF1|-|MF2|=2a2、ca0； c2=a2+b23、焦点坐标、焦点坐标 王王 彪彪1、椭圆的定义、椭圆的定义2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程平面内与两个定点平面内与两个定点 ， 的距离之的距离之和等于常数（大于和等于常数（大于 ）的点轨）的点轨迹叫做椭圆迹叫做椭圆1F2F|21FF12222byax12222bxay或一、复习与回顾一、复习与回顾 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差 等于常数等于常数 的的 点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值2a （小于（小于F1F2）1、 2a |F1F2 | 不表示任何图像不表示任何图像x xy yo设设P（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.代点化简代点化简. .三、双曲线的标准方程移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得： 222cxaaxcy 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得： 22222222caxa yaca由双曲线定义知：由双曲线定义知： 22caca220ca设设 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 222210,0 xyabab即：即：三、双曲线的标准方程判断下列方程是否表示双曲线，若判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标是，求出其焦点的坐标四、标准方程应用124) 1 (22yx122)2(22yx124)3(22yx3694)4(22 xy分析分析: :11222 mymx变式二变式二: :21m得0) 1)(2(mm由21mm或变式一变式一：如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求 的取值范围的取值范围. .11222mymxm四、标准方程应用 例例1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到到F1、F2的距的距 离的差的绝对值等于离的差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的的 标准方程标准方程. 191622yx)0, 0(12222 babyax解解: :五、典型例题1、已知、已知 ， 是椭圆是椭圆 的的两个焦点，平面内一个动点两个焦点，平面内一个动点 满足满足 则动点则动点 的轨迹是（的轨迹是（ ）A.双曲线双曲线 B.双曲线的一个分支双曲线的一个分支C.两条射线两条射线 D. 一条射线一条射线1F2FM2|21 MFMFM五、典型例题13422 yx2、过双曲线、过双曲线 左焦点左焦点 的的直线交双曲线的左支于直线交双曲线的左支于 、 两点，两点， 为其右焦点，则为其右焦点，则13422yx1FMN2F_|22MNNFMF五、典型例题五、典型例题1ABC一边的两个端点是一边的两个端点是B(0,6)和和C(0,6)，另两边所在直线的斜率，另两边所在直线的斜率之积是之积是 ，求顶点，求顶点A的轨迹的轨迹94小 结与作业1、双曲线的定义、双曲线的定义2、双曲线的标准方程及应用、双曲线的标准方程及应用3、求解双曲线的方程、求解双曲线的方程作业作业 同步导学同步导学P42-43练习：已知动圆练习：已知动圆 过定点过定点 与圆与圆 内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心 的轨迹方程的轨迹方程.五、典型例题M)0 , 5(2F36)5(:221 yxFM1.若双曲线若双曲线 上的点上的点 到点到点 的距离是的距离是15，则点，则点 到点到点 的的距离是（距离是（ ）A.7 B. 23 C. 5或或25 D. 7或或23191622 yxP)0 , 5(P)0 , 5( 2.若椭圆若椭圆 和双曲和双曲线线 有相同的焦点有相同的焦点 、 点点 为椭圆与双曲线的公共点，则为椭圆与双曲线的公共点，则 等于（等于（ ）A. B. C. D. 122 nymx)0( nm122 byax)0( ba1F2FP|21PFPF am )(21am 22am am 这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点;两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数2a（2a |F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。1 1椭圆的定义椭圆的定义当当2a=2c时时,当当2ab0ab0 xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2P42 A 7|)OA|r ( r|QP|QO|QA|QO| lPQoA为为长长轴轴长长的的椭椭圆圆为为焦焦点点的的轨轨迹迹是是以以点点，rA,OQP42 A 81875. 2y525. 5x875. 2b525. 3a563. 5ca486. 1ca2222 得得P42 A 9 88104712. 1ca105288. 1ca 。Fcax: l，) 0 , c (F.M,acecax: l0, cFy, xM22的的准准线线称称为为相相应应于于焦焦点点直直线线是是椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点定定点点是是椭椭圆圆的的轨轨迹迹则则点点的的距距离离的的比比是是常常数数的的距距离离和和它它到到直直线线与与定定点点若若点点 xyOFMHdl1212 .图图椭圆第二定义椭圆第二定义的的轨轨迹迹就就是是集集合合点点根根据据题题意意的的距距离离到到直直线线是是点点设设解解法法一一P,8x: lPd： xyOFPHdl1212 .图图P42 B 2 .21x8y2x22 由此得由此得. 112y16x,22 得得并化简并化简将上式两边平方将上式两边平方的的椭椭圆圆分分别别为为的的轨轨迹迹是是长长轴轴、短短轴轴长长点点所所以以34、8M,.21d|PF|PP ：解解法法二二xyOFPHdl1212 .图图P42 B 2 的的椭椭圆圆离离心心率率为为的的准准线线为为相相应应于于焦焦点点直直线线为为焦焦点点定定点点是是以以的的轨轨迹迹点点21eF8x: l，) 0 , 2(FM 12cab, 2c , 4a8ca2c2222 解得解得则则112y16xM,22 的的轨轨迹迹方方程程是是点点所所以以题组训练：题组训练：1、2005年年10月月17日，神州六号载人飞船带着亿万中日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面点距地面m(km)，远地点距地面，远地点距地面n(km)，地球半径，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm(m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)D()Ckm(m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)Rm)(Rn(2ca2b2Rmca,Rnc：a22 分析分析 .M,555x: l0, 1Fy, xM. 2的的轨轨迹迹求求点点的的距距离离的的比比是是线线的的距距离离和和它它到到直直与与定定点点点点 14y5xM55|5x|y)1x(),y, x(M：2222 的轨迹方程是的轨迹方程是化简得化简得则则设设直接法直接法题组训练：题组训练：14y5xM,4b5acba1c5ca,5x，)0 , 1(FM：22222222 的的轨轨迹迹方方程程是是解解得得则则为为准准线线的的椭椭圆圆直直线线为为焦焦点点的的轨轨迹迹是是以以点点定定义义法法题组训练：题组训练：3.（2009四川卷文）四川卷文） 已知椭圆已知椭圆 的左、右焦点分别的左、右焦点分别为为 ，离心率，离心率 ，右准线方程为，右准线方程为 。（1）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程；2221(0)xyabab 12FF、22e 2x 分析：分析：由已知得由已知得 ，解得，解得 所求椭圆的方程为所求椭圆的方程为 2222caac2,1ac221bac2212xy题组训练：题组训练：题组训练：题组训练：5.（2010广东文数）若一个椭圆长轴的广东文数）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是则该椭圆的离心率是 题组训练：题组训练：)b, 0(B离离心心率率是是则则率率是是椭椭圆圆的的的的连连线线平平行行于于和和短短轴轴的的端端点点此此时时椭椭圆圆的的长长轴轴的的端端恰恰好好通通过过椭椭圆圆的的一一个个点点轴轴作作垂垂线线向向上上一一点点从从椭椭圆圆,OPBA，xP) 0ba( 1byax. 62222 )ab, c(P2 )0 , c(F1 )0 , a(Ax0ycbacbabOP/AB2 22e 题组训练：题组训练：2222:1(0)xyCabab分析：依题意，有分析：依题意，有可得可得 ，即，即 ，故有，故有b3。2222121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF|PF|PF|2|PF|PF|)PF|PF(|212221221 22a436c4 9ca22 7.（2009上海卷文）已知上海卷文）已知 是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点，P为椭圆为椭圆C上的一点，且上的一点，且 ，若，若 的的面积为面积为9，则，则 . 12F、F12PFFb 90PFF21题组训练：题组训练：2222:1(0)xyCabab分析：依题意，有分析：依题意，有可得可得|PF|PF|2|PF|PF|)PF|PF(|212221221 60cos|PF|PF|2|PF|PF|)c2(960sin|PF|PF|21, a2|PF|PF|212221221218.（2009上海卷文）已知上海卷文）已知 是椭圆是椭圆 的两个焦点，的两个焦点，P为椭圆为椭圆C上的一点，且上的一点，且 ，若，若 的的面积为面积为9，则，则 . 12F、F12PFF 60PFF21 2b39b2 题组训练：题组训练：9.（2009北京文）椭圆北京文）椭圆 的焦的焦点为点为 ，点，点P在椭圆上，若在椭圆上，若 则则 ； 的大小为的大小为 .22192xy12,F F1| 4PF 2|PF 12FPF229,3ab22927cab122 7FF 1124,26PFPFPFa22PF 22212242 71cos2 2 42FPF 12120F PF题组训练：题组训练：P42 A 1，6 P68 A 2 B 1，2
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