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第二部分空间与图形课时课时29图形变换与坐标变化图形变换与坐标变化第六章图形与变换、坐标第六章图形与变换、坐标知识要点梳理知识要点梳理1. 图形（点）的对称与坐标变化图形（点）的对称与坐标变化: :（1）两个点关于x轴对称时，它们的横坐标_，纵坐标互为_，即P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P_. （2）两个点关于y轴对称时，它们的横坐标互为_，纵坐标_，即P（x，y）关于y轴的对称点的坐标为P_. （3）两个点关于原点对称时，它们的横坐标、纵坐标都互为_，即P（x，y）关于原点的对称点的坐标为P_.相等相等相反数相反数（x x，- -y y）相反数相反数相等相等（- -x x，y y）相反数相反数（- -x x，- -y y）（4）两个点关于直线y=x对称时，它们的横坐标与纵坐标_，即P（x，y）关于直线y=x的对称点的坐标为P_.（5）两个点关于直线y=-x对称时，它们的横坐标与纵坐标_且符号_，即P（x，y）关于直线y=-x的对称点的坐标为P_. 2. 图形（点）的旋转与坐标变化图形（点）的旋转与坐标变化: :（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90，其坐标变为P_.相反相反（y y，x x）相反相反相反相反（- -y y，- -x x）（y y，- -x x）（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180，其坐标变为P_.（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90，其坐标变为P_.（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180，其坐标变为P_.3. 图形（点）的平移与坐标变化图形（点）的平移与坐标变化: :（1）点P（x,y）向右平移a个单位，其坐标变为P_.（2）点P（x,y）向左平移a个单位，其坐标变为P_.（3）点P（x,y）向上平移b个单位，其坐标变为P_.（4）点P（x,y）向下平移b个单位，其坐标变为P_.（-x-x，- -y y）（- -y y，x x）（- -x x，- -y y）（x x+ +a a，y y）（x x- -a a，y y）（x x，y y+ +b b）（x x，y y- -b b）中考考点精练中考考点精练考点考点1图形的对称与坐标变化图形的对称与坐标变化1. （2016枣庄）已知点 关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）C2. （2014海南）如图2-6-29-1，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A. （-4，6）B. （4，6）C. （-2，1）D. （6，2）3. （2016淮安）点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是_.B（3，2）解题指导：解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.解此类题的关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形（点）对称的坐标变化规则（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点考点2图形的旋转与坐标变化图形的旋转与坐标变化1. （2015佛山）如图2-6-29-2，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0）. 现将ABC绕点A顺时针旋转90，旋转后点C的坐标是_.（2，1）2. （2016孝感）将含有30角的直角三角板OAB如图2-6-29-3放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A. （3，-1）B. （1，-3）C. （2，-2）D. （-2，2）3. （2016天门）在平面直角坐标系中，点P（-4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A. （-2，3）B. （-3，2）C. （2，-3）D. （3，-2）CA解题指导：解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.解此类题的关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形旋转前后的点的坐标变化规则（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点考点3图形的平移与坐标变化图形的平移与坐标变化1. （2016安顺）如图2-6-29-4，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A. （-2，-4）B. （-2，4）C. （2，-3）D. （-1，-3）A2. （2016青岛）如图2-6-29-5，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上. 若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A. （a-2，b+3）B. （a-2，b-3）C. （a+2，b+3）D. （a+2，b-3）3. （2016广安）将点A（1，-3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A的坐标为_.A（-2，2）解题指导：解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.解此类题的关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形平移前后的点的坐标变化规则（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点巩固训练考点巩固训练考点考点1图形的对称与坐标变化图形的对称与坐标变化1. 点A（-3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）A. （-3，-4）B. （-3，4）C. （3，-4）D. （3，4）2. 平面内点A（-2，2）和点B（-2，6）的对称轴是（）A. x轴B. y轴C. 直线y=4D. 直线x=-2AC3. 如图2-6-29-6所示，ABC和ABC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A，A（3，6），A（3，0），ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）. （1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？（2）如果ABC内有一点P（x，y），那么在ABC内的点P的对应点P的坐标是什么？解：（解：（1 1）A A的对应点是的对应点是A A，A A（3 3，6 6），），A A（3 3，0 0），），ABCABC内部的点内部的点M M（4 4，4 4）的对应点是）的对应点是N N（4 4，2 2），），它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6. 6. （2 2）由（）由（1 1）可知）可知P P的坐标为（的坐标为（x x，6-6-y y）. . 考点考点2图形的旋转与坐标变化图形的旋转与坐标变化4. 在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180得到OA，则点A的坐标是 （）A. （-4，3）B. （-3，-4）C. （-4，-3）D. （-3，4）5. 如图2-6-29-7，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB. 若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A. （-a，-b）B. （b，a）C. （-b，a）D. （b，-a）DC6. 如图2-6-29-8，等边OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将OAB绕点O顺时针方向旋转（0360）得OA1B1. （1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出的值.解：（解：（1 1）如答图）如答图2-6-29-12-6-29-1所示过点所示过点B B作作BCBCOAOA，垂足为点，垂足为点C C. . OABOAB为等边三角形，为等边三角形，BOCBOC=60=60，OBOB= =BABA. . OBOB= =ABAB，BCBCOAOA，OCOC= =CACA=1. =1. 在在RtRtOBCOBC中，中，（2 2）点点B B1 1与点与点A A1 1的纵坐标相同，的纵坐标相同，A A1 1B B1 1OAOA. . 如答图如答图2-6-29-22-6-29-2所示，当所示，当=300=300时，点时，点A A1 1与点与点B B1 1纵坐标相纵坐标相同同. . 如答图如答图2-6-29-32-6-29-3所示，当所示，当=120=120时，点时，点A A1 1与点与点B B1 1纵坐标相纵坐标相同同. . 当当=120=120或或=300=300时，点时，点A A1 1与与B B1 1纵坐标相同纵坐标相同. . 考点考点3图形的平移与坐标变化图形的平移与坐标变化7. 在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）向下平移4个单位得到点P，则点P所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 在坐标平面上有两点A（-a+2，-b+1），B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A. （1，-1）B. （3，-1）C. （3，-3）D. （3，0）CB9. 在如图2-6-29-9所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）已知A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到ABC；（2）将ABC向上平移4个单位，得到A1B1C1；（3）求四边形A1B1BA的周长. 解：（解：（1 1）ABCABC如答图如答图2-6-29-42-6-29-4所示所示. . （2 2）A A1 1B B1 1C C1 1如答图如答图2-6-29-42-6-29-4所示所示. . （3 3）根据勾股定理，得）根据勾股定理，得四边形四边形A A1 1B B1 1BABA的周长的周长=5+4+5+4=18. =5+4+5+4=18.
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