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第10课时 二元一次方程组一、知识点1.二元一次方程组定义及其解;2.解二元一次方程组; 3.简单的三元一次方程组的解法; 4.列二元一次方程组解应用题.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二元一次方程组了解二元一次方程组及解的定义熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用能正确列出二元一次方程组解应用题三、中考知识梳理 1.二元一次方程组及解的应用 注意:方程组的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2.解二元一次方程组 解方程组的根本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3.二元一次方程组的应用 列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。四、中考题型例析 题型一 方程组解的判定 例12003南宁二元一次方程组的解是 A. B. C. D. 分析：此题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。 答案：B 题型二 求待定系数或代数式的值 例22001湖南邵阳二元一次方程组 的解是,那么a+b的值为_。 分析：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。 解法1：把x=2，y=1代入方程组， 得 解得 a+b=3 解法2：把x=2，y=1代入原方程组， 得 (1)+(2)得3(a+b)=9，a+b=3 点评：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。 题型三 解方程组 例3 2004芜湖解方程组 分析：因为y的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。 解：由，得y=2x-8 把代入，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 x=3 把x=3代入，得y=23-8=-2 方程组的解为 x=3 y=-2 点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。 题型四 列方程组解应用题 例42004北京某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的局部情况如下表：初一年级初二年级初三年级捐款数额元400042007400捐助贫困学生名23捐助贫困小学生人数名43 1求a、b的值； 2初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。不需写出计算过程 分析：此题存在两个等量关系，分别是捐助2名中学生的学习费用+4 名小学生的学习费用4000和捐助3名中学生的学习费用3名小学生的学习费用4200。 解：1根据题意，得 解这个方程组，得 2初三年级学习捐助贫困中学生人数为4名， 捐助贫困小学生人数为7名。 根底达标验收卷一、选择题1.2004呼和浩特某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60，另一个亏本20，在这项买卖中，这家商店 A.赔了8元 B.赚了32元 C.不赔不赚 D.赚了8元2.2003南宁以下方程组的解中是二元一次方程组 的解是 A. B. C. D.3.2003陕西为保护生态环境，我省某山区县响 国家“退耕还林号召，将该县某地一局部耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180 平方千米，耕地面积是林地面积的25，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的选项是 A. B.; C. D.二、填空题:1.2004宁波x+y=5，且x-y=1，那么xy=_。2.2003河南假设,计算=_。3.2003河南假设点Pa+b，-5与1，3a-b关于原点对称，那么关于x的二次三项式可以分解为_。4.2003河南如果二元一次方程组 的解是关于某个一元二次方程的两个根，那么这个一元二次方程是_。5.2003黑龙江写出满足方程x+2y=9的一对整数值_。三、解答题:1.2003苏州解方程组 2.2004北京市海淀区在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？能力提高练习一、学科内综合题1.2002河南求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围。2.2003呼和浩特一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3。1求一次函数的解析式；2当x为何值时，一次函数的函数值小于零？二、实际应用题3.2004重庆某出租汽车公司有出租车100辆， 平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种“CNG 的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了局部车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃料费用的，问： 1公司共改装了多少辆出租车？ 改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ 2假设公司一次性全部将出租车改装， 多少天后就可以从节省的燃料费中收回本钱？4.2004安徽某电视台在黄金时段的2min 广告时间内， 方案插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每1播次收费1万元，假设要求每种广告播放不少于2次，问： 1两种广告的播放次数有几种安排方式？ 2电视台选择哪种方式播放收益较大？答案:根底达标验收卷一、1.D 2.B 3.B二、1.6 2.10 3. 4. 5.三、1.解:2+得7x=21,x=3. 把x=3代入得,y=-2. 原方程组的解为2.解:设这支足球队胜x场,平y场,依题意,得 解这个方程组,得 答:这支足球队胜了6场,平了4场.能力提高练习1.解方程组,得 ,由题意,得 解得3m8.2.解:(1)点A,B为两函数图象的交点, A,B在双曲线y=上, 易知A(3,2),B(-2,-3), 解得 一次函数解析式为y=x-1. (2)令y0,即x-10. x1时,一次函数的函数值小于零.3.解:(1)设公司第一次改装了y辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x,依题意,得 化简,得 解得 答:公司共改装了20辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%. (2)设一次性改装后,m天可以收回本钱,那么1008040%m=4 000100, 解,得m=125. 答:125天后就可以从节省的燃料费中收回本钱.4.解:(1)设15s广告播放x次,30s广告播放y次,由题意,得:15x+30y=120,那么x=8-2y. x,y为不小于2的正整数, 或 有两种播放次数方式,即15s广告播放4次,30s广告播放2次;或15s 广告播放2次,30s广告播放3次. (2)假设x=4,y=2,那么0.64+12=4.4(万元). 假设x=2,y=3,那么0.62+13=4.2(万元) 电视台选择15s广告播放4次,30s广告播放2次的方式收益较大. 注:此题也可以用列表或试值等方法解答.- 7 -
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