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第一节随机事件的概率A组基础题组1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”和“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”2.抽查10件产品,设事件A为“至少有2件次品”,则事件A的对立事件为()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3.(2016湖南衡阳八中一模)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.34.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)内的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.655.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是17,都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.17B.1235C.1735D.16.某城市2016年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100P(A2),甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),乙应选择L2.B组提升题组10.D由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故它们之间的关系如图所示,由图可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.11.A从已知数据可以看出,在随机抽取的20位学生中,身高在155.5 cm170.5 cm之间的有8人,其频率为25,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人,其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为25.12.答案6 912解析在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1-1450=1825,可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 6001825=6 912(人).13.解析(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y530)=P(X210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=120+320+220=310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.14.解析(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)=1501 000=0.15,P(B)=1201 000=0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.11 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.
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