备战高考黄金100题解读与扩展系列之三角函数：2 同角三角函数基本关系式 Word版含解析

I题源探究黄金母题【例1】已知，求的值【解析】是第三或第四象限角由得若是第三象限角，则，于是，从而；若是第四象限角，则精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第19页例6【母题评析】同角三角函数基本关系式【思路方法】解决问题的关键是熟记同角三角函数基本关系式II考场精彩真题回放【例2】【2016新课标全国II卷】若，则（A）（B）（C）（D）（ ）【答案】D【解析】解法1：由已知得解法2：，故选D 【命题意图】本题主要考查两角差的三角函数公式，倍角公式以及同角三角函数基本关系式本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解【难点中心】解答此类问题的关键在于熟记有关公式三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差；（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系III理论基础解题原理（1）商数关系：；（2）平方关系：说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等； 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，等IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往考查对基础知识的识记与理解若为新定义题，则难度加大【技能方法】（1）求解此类问题的关键是：通过平方关系明确之间的联系若令，则（注意根据的范围选取正、负号），这种关系在三角函数式的化简、求值、证明中十分有用（2）利用可以实现角的正弦、余弦的互化；利用可以实现角的弦切互化（3）注意公式逆用及变形应用：【易错指导】（1）“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是代表“任意”一个使三角函数有意义的角“同角”的概念与角的表达式无关，如：（2）由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，由于利用“平方关系”公式求平方根会出现两解，所以需根据角的终边所在的象限判断符号，当角的终边所在的象限不明确时，要进行分类讨论V举一反三触类旁通考向1 利用同角三角函数的关系式化简、求值【例3】【2015-2016福建师大附中高一下期中考数学】已知，则的值是 （ ）A B C D【答案】A【解析】由已知可得，故应选A【例4】【2015-2016学年甘省天水一中高一下期末理科数学试卷】已知，且，则 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】因为，所以 ，又由 可得，又因为，所以， 故选A【例5】【2015-2016学年湖北沙市中学高一下第五次半月考】已知，则 （ ）A -3 B 3或 C 3 D 【答案】C【例6】【2016届河北省衡水中学高三下六调文数】已知，则A B C D【答案】A【解析】由于，因此，应选A【例7】【2016届宁夏银川二中高三5月适应性训练理科数学】已知是第四象限角，且，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，因为为第四象限角，故【例8】【2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学】已知，且，则等于_【答案】【例9】【2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考文数】已知，则_【答案】【解析】，【例10】【2017届河北省定州中学高三上周练一数学试卷】已知，则=_【答案】【解析】因为是锐角，所以【方法点晴】本题主要考查的是三角函数求值和诱导公式的应用，属于容易题根据诱导公式，所以需求的值根据同角间的基本关系式：，且，所以即可求出，再将其代入即得出结果【例11】【2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟理科数学】若，则 ， 【答案】【解析】，因此；【例12】【2016新课标全国1卷】已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= 【答案】【解析】由题意得，解得所以，【名师点睛】三角函数求值，若涉及开方运算，要注意根式前正负号的取舍，同时要注意角的灵活变换【例13】【2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末文科数学试卷】已知为第三象限角，（1）化简；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【例14】【2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末理科数学】已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解试题解析:（1）由得，即，或， 又， （2）13【例15】【2015-2016学年广东东莞东华高中高一4月月考数学】已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：本题考查诱导公式的应用（1）利用诱导公式把式子中每个函数的角都化为，就可得结论；（2）首先由诱导公式化简已知，即得，再用平方关系求得（注意在第三象限内），然后可得试题解析：（1）原式=； （2）由得，即，因为是第三象限角，所以， 所以 【例16】【2015-2016学年湖南师大附中高二下期中理科数学】已知，求和的值【答案】，【解析】试题分析：利用三角函数的基本关系式，即可求解的值，由两角和的正弦公式展开后，代入后，即可求解试题解析：，考向2 同角三角函数的关系、诱导公式在三角形中的应用【例17】【2016宝鸡一中】在中，若，则 【答案】【解析】由已知得考向3 之间的互化【例18】【2016届安徽省淮北一中高三最后一卷理科数学试卷】已知，则 （ ）A B C D【答案】A【例19】【2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文数】已知，则 （ ）A-1 B1 C D【答案】A【解析】因为，即又，所以，所以，所以，即，所以，故选A【例20】【2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考文科数学】已知求下列各式的值：（1）；（2） 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用诱导公式将变为，然后将等式两边同时平方结合恒等式得，再求，结合的范围得解；（2）诱导公式及立方差公式展开得结果试题解析：（1）由，得将式两边平方，得，故，又， （2）【例21】【2015-2016学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学】已知(1) 求的值；(2) 若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得，所以（2）由已知得，当时，所以试题解析：解：（1），即， （2）由（1）得，又，【例22】【2015-2016学年山西省怀仁县一中高一上学期期末数学】（1）已知，求；（2）已知，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知式与待求值式之间的关系是，利用它可求值，注意与的大小，即的正负；（2）对分子分母是关于的齐次式可把分子分母同除以，从而把式子化为的分式，再求值试题解析：（1），又且，（2）考点：同角间的三角函数关系【名师点睛】1运用同角关系，已知，中一个，可求得其它两个，进而可求得，2关于，的齐次式，不管是等式还是给定条件后的分式，可采用同除化成的正切函数进行相关运算在解题过程中有时要注意“1”的代换，即把1用代替得齐次式