高考数学总复习 第七章第四节 直线、平面平行的判定及其性质 文 课件 人教版

新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第四节直线、平面平行的判定及其性质第四节直线、平面平行的判定及其性质 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面定义：直线与平面 ，则称直线平行于平面，则称直线平行于平面(2)判定定理：若判定定理：若 ，则，则b.2直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理若若 ，则，则ab.没有公共点没有公共点a，b ，aba，a，b新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4.与垂直相关的平行的判定与垂直相关的平行的判定(1)a，b ；(2)a，a .ab新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系？线有哪些位置关系？【提示【提示】平行或异面平行或异面2如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？平面一定平行吗？【提示【提示】不一定可能平行也可能相交不一定可能平行也可能相交新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(教材改编题教材改编题)若直线若直线a不平行于平面不平行于平面，则下列结论成立的是，则下列结论成立的是()A内的所有直线都与直线内的所有直线都与直线a异面异面B内可能存在与内可能存在与a平行的直线平行的直线C内的直线都与内的直线都与a相交相交D直线直线a与平面与平面没有公共点没有公共点【解析【解析】直线直线a与与不平行，则直线不平行，则直线a在在内或与内或与相交，当直线相交，当直线a在平面在平面内时，在内时，在内存在与内存在与a平行的直线，平行的直线，B正确正确【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2若直线若直线m平面平面，则条件甲：直线，则条件甲：直线l，是条件乙：，是条件乙：lm的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】l时，时，l与与m并不一定平行，而并不一定平行，而lm时，时，l与与也不一定也不一定平行，有可能平行，有可能l，条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件【答案【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3已知不重合的直线已知不重合的直线a，b和平面和平面，若若a，b，则，则ab；若若a，b，则，则ab；若若ab，b，a ，则，则a；若若ab，a，则，则b或或b.上面命题中正确的是上面命题中正确的是_(填序号填序号)【解析【解析】中直线中直线a与与b可能平行或异面，可能平行或异面，中直线中直线a与与b也不一定也不一定平行，可能异面，由线面平行的判定知平行，可能异面，由线面平行的判定知正确正确【答案【答案】新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )图图7414. (2011福建高考福建高考)如图如图741，正方体，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，点，点E为为AD的中点，点的中点，点F在在CD上若上若EF平面平面AB1C，则线段，则线段EF的长度等于的长度等于_新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2011山东高考山东高考)如图如图742，在四棱台，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，中，D1D平面平面ABCD，底面，底面ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：证明：AA1BD；(2)证明：证明：CC1平面平面A1BD.图图742新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】(1)因为因为D1D平面平面ABCD，且，且BD平面平面ABCD，所以所以D1DBD.在在ABD中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得BD2AD2AB22ADABcosBAD.又因为又因为AB2AD，BAD60，所以，所以BD23AD2.所以所以AD2BD2AB2，因此，因此ADBD.又又ADD1DD，所以，所以BD平面平面ADD1A1.又又AA1平面平面ADD1A1，所以，所以AA1BD.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图743，四边形，四边形ABCD是平行四边是平行四边形，点形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求证：求证：APGH.图图743【证明【证明】如图，连接如图，连接AC交交BD于于O，连接，连接MO，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，O是是AC中点，又中点，又M是是PC的中点，的中点，APOM，则有则有PA平面平面BMD.平面平面PAHG平面平面BMDGH，PAGH.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图744，在直四棱柱，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面中，底面ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，ABCD，且，且AB2CD，在棱，在棱AB上是否存在一点上是否存在一点F，使平面，使平面C1CF平面平面ADD1A1？若存在，求点？若存在，求点F的位置；若不的位置；若不存在，请说明理由存在，请说明理由图图744【思路点拨【思路点拨】欲使平面欲使平面C1CF平面平面ADD1A1，只需使平面，只需使平面C1CF中有中有两条相交直线与平面两条相交直线与平面ADD1A1平行即可而平行即可而C1C平面平面ADD1A1，故只需，故只需再有一条直线与平面再有一条直线与平面ADD1A1平行而在平面平行而在平面ABCD中必存在过点中必存在过点C与与AD平行的直线平行的直线新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】存在这样的点存在这样的点F，使平面，使平面C1CF平面平面ADD1A1，此时，此时点点F为为AB的中点，证明如下：的中点，证明如下：ABCD，AB2CD，AF綊綊CD，四边形四边形AFCD是平行四边形，是平行四边形，ADCF，又又AD平面平面ADD1A1，CF 平面平面ADD1A1，CF平面平面ADD1A1，又又CC1DD1，DD1平面平面ADD1A1，CC1平面平面ADD1A1，又又CC1、CF平面平面C1CF，且，且CC1CFC，平面平面C1CF平面平面ADD1A1.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )图图745 如图如图745，已知，已知ABCDA1B1C1D1是是棱长为棱长为3的正方体，点的正方体，点E在在AA1上，点上，点F在在CC1上，上，G在在BB1上，且上，且AEFC1B1G1，H是是B1C1的中点的中点 (1)求证：求证：E、B、F、D1四点共面；四点共面；(2)求证：平面求证：平面A1GH平面平面BED1F.【解【解】(1)连接连接FG.AEB1G1，BGA1E2，BG綊綊A1E，A1GBE.又又C1F綊綊B1G，四边形四边形C1FGB1是平行四边形，是平行四边形，FG綊綊C1B1綊綊D1A1，四边形四边形A1GFD1是平行四边形是平行四边形A1G綊綊D1F，D1F綊綊EB，故故E、B、F、D1四点共面四点共面新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )(2)取取BG的中点的中点K，连接，连接C1K.H为为B1C1的中点，的中点，HGC1K.又又C1F綊綊BK.四边形四边形BFC1K是平行四边形，是平行四边形，C1KBF，由由HGC1K，C1KBF，HGBF，由由A1GBE，A1GHGG，BFBEB.平面平面A1GH平面平面BED1F.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 如图如图746所示，四边形所示，四边形ABCD为矩形，为矩形，AD平面平面ABE，AEEBBC，F为为CE上的点，且上的点，且BF平面平面ACE.(1)求证：求证：AEBE；(2)设设M在线段在线段AB上，且满足上，且满足AM2MB，试在线段，试在线段CE上确定一点上确定一点N，使得，使得MN平面平面DAE.图图746【思路点拨【思路点拨】(1)通过线面垂直证明线线垂直；通过线面垂直证明线线垂直；(2)先确定点先确定点N的位置，的位置，再进行证明，点再进行证明，点N的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】(1)AD平面平面ABE，ADBC，BC平面平面ABE，则则AEBC.又又BF平面平面ACE，AEBF，AE平面平面BCE，又又BE平面平面BCE，AEBE.新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解【解】在平面在平面PCD内，过内，过E作作EGCD交交PD于于G，连接，连接AG，在，在AB上取点上取点F，使，使AFEG，EGCDAF，EGAF，四边形四边形FEGA为平行四边形，为平行四边形，FEAG.又又AG平面平面PAD，FE 平面平面PAD，EF平面平面PAD.F即为所求的点即为所求的点又又PA面面ABCD，PABC，图图747新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )规范解答之十一面面平行的判定与性质的应用规范解答之十一面面平行的判定与性质的应用 (12分分)(2011安徽高考安徽高考)如图如图748，ABEDFC为多面体，平面为多面体，平面ABED与平面与平面ACFD垂直，垂直，点点O在线段在线段AD上，上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形都是正三角形(1)证明：直线证明：直线BCEF；(2)求棱锥求棱锥FOBED的体积的体积图图748新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【规范解答【规范解答】(1)如图，取如图，取OD的中点的中点Q，连接，连接FQ，EQ，ODE，ODF都是正三角形，都是正三角形，FQAD，EQAD，取取OA的中点的中点R，连接，连接CR，BR，OAB，OAC都是三角形，都是三角形，CRAD，BRAD， .2分分则则CRFQ，BREQ，CR平面平面EFQ，且，且BR平面平面EFQ，CRBRR，平面平面BCR平面平面EFQ4分分又平面又平面BCFE平面平面BCRBC，平面平面BCFE平面平面EFQEF，BCEF. .6分分新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解题程序【解题程序】第一步：分别取第一步：分别取OA、OD的中点的中点R，Q，作出平面，作出平面BCR和平面和平面EFQ两两个辅助平面；个辅助平面；第二步：证明平面第二步：证明平面BCR与平面与平面EFQ平行；平行；第三步：通过平面与平面平行的性质定理，证明第三步：通过平面与平面平行的性质定理，证明BCEF；第四步：求棱锥底面四边形第四步：求棱锥底面四边形OBED的面积和高；的面积和高；第五步：代入棱锥体积公式计算第五步：代入棱锥体积公式计算新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错提示：易错提示：(1)第第(1)问不能准确认识多面体的结构，寻找不到证明的问不能准确认识多面体的结构，寻找不到证明的出发点，盲目做答，或者解题不规范出发点，盲目做答，或者解题不规范(2)第第(2)问，不能准确计算底面四边形问，不能准确计算底面四边形OBED的面积的面积防范措施：防范措施：(1)联想线与线平行的证明方法，结合题设条件，选择恰联想线与线平行的证明方法，结合题设条件，选择恰当证明方法，寻找解题突破口，灵活应用本题正三角形中隐含的线线当证明方法，寻找解题突破口，灵活应用本题正三角形中隐含的线线垂直，由线线垂直可得线线平行，进而得到面面平行，利用性质定理垂直，由线线垂直可得线线平行，进而得到面面平行，利用性质定理得到线线平行得到线线平行(2)把计算四边形的面积问题转化为计算两个三角形的面积问题，是把计算四边形的面积问题转化为计算两个三角形的面积问题，是经常运用的行之有效的方法经常运用的行之有效的方法新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(2012珠海模拟珠海模拟)设设、是两个不同的平面，是两个不同的平面，m、n是平面是平面内的两内的两条不同直线，条不同直线，l1，l2是平面是平面内的两条相交直线，则内的两条相交直线，则的一个充分而不的一个充分而不必要条件是必要条件是()Am且且l1Bm且且nl2Cm且且n Dml1且且nl2【解析【解析】ml1，且，且nl2，但，但D/ml1且且nl2，“ml1，且，且nl2”是是“”的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件【答案【答案】D新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2012汕头模拟汕头模拟)如图如图749，在正方体，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，O为底面为底面ABCD的中心，的中心，P是是DD1的中点，的中点，设设Q是是CC1上的点，问：当点上的点，问：当点Q在什么位置时，平面在什么位置时，平面D1BQ平面平面PAO?图图749【解【解】当当Q为为CC1的中点时，平面的中点时，平面D1BQ平面平面PAO，证明如下：，证明如下：Q为为CC1的中点，的中点，P为为DD1的中点，的中点，QBPA，P、O分别为分别为DD1、DB的中点，的中点，D1BPO，又又D1B 平面平面PAO，PO平面平面PAO，QB 平面平面PAO，PA平面平面PAO，D1B平面平面PAO，QB平面平面PAO，又又D1BQBB，D1B、QB平面平面D1BQ，平面平面D1BQ平面平面PAO.