中考数学 第十二单元 图形变换 第36课时 轴对称与中心对称复习课件

第十二单元第十二单元 图形变换图形变换第第36课时课时 轴对称与中心对称轴对称与中心对称12015嘉兴嘉兴如图如图361四个图形分别是四届国际数学家大会四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有的会标，其中属于中心对称图形的有 ( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个小题热身小题热身图图361B2一张菱形纸片按如图一张菱形纸片按如图362步骤步骤，依次对折后，再按如，依次对折后，再按如图打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是图打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )C图图3623已知如图已知如图363所示的四张牌，若将其中一张牌旋转所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180后得到图后得到图363，则旋转的牌是选项中的，则旋转的牌是选项中的( )A图图363一一、必知必知2知识点知识点1轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这条直线叫做_轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段段图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做_图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是_考点管理考点管理对称轴对称轴全等形全等形对称轴对称轴【智慧锦囊智慧锦囊】轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区别区别轴对称是指两个全轴对称是指两个全等图形之间的相互等图形之间的相互位置关系位置关系轴对称图形是指具有特殊形状轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形的一个图形联系联系把轴对称的两个图把轴对称的两个图形看成一个整体形看成一个整体，就是轴对称图形就是轴对称图形把轴对称图形中对称的两个部把轴对称图形中对称的两个部分看成两个图形就是轴对称分看成两个图形就是轴对称2. 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180后，所后，所得到的图形能够和原来的图形互相得到的图形能够和原来的图形互相_，那么这个图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做叫做中心对称图形，这个点叫做_中心对称：把一个图形绕着一个点中心对称：把一个图形绕着一个点O旋转旋转180后，能够与后，能够与另外一个图形另外一个图形_，那么就说这两个图形关于这个，那么就说这两个图形关于这个点点O成中心对称成中心对称中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段段重合重合对称中心对称中心互相重合互相重合【智慧锦囊智慧锦囊】中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形区别区别中心对称是指两个全等中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关图形之间的相互位置关系系中心对称图形是指具有特殊中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形形状的一个图形联系联系把中心对称的两个图形把中心对称的两个图形看成一个整体看成一个整体，就是中就是中心对称图形心对称图形把中心对称图形中对称的两把中心对称图形中对称的两个部分看成两个图形就是中个部分看成两个图形就是中心对称心对称二二、必会必会3方法方法1轴对称图形与中心对称图形的识别轴对称图形与中心对称图形的识别轴对称图形的判断：判断一个图形是否是轴对称图形，关轴对称图形的判断：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到至少有键是看能否找到至少有1条直线，使该图形沿着直线对折后，条直线，使该图形沿着直线对折后，两旁能够完全重合；若找得到，则是轴对称图形，反之不两旁能够完全重合；若找得到，则是轴对称图形，反之不是轴对称图形；是轴对称图形；中心对称图形的判别：判断一个图形是否是中心对称图形，中心对称图形的判别：判断一个图形是否是中心对称图形，关键是看能否找到一点，使这个图形绕着一个点旋转关键是看能否找到一点，使这个图形绕着一个点旋转180后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合；若找的到，后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合；若找的到，则是中心对称图形，反之不是中心对称图形则是中心对称图形，反之不是中心对称图形2镜面对称镜面对称镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对轴，即镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对轴，即“垂垂直于镜面上下对称，平行于镜面左右对称直于镜面上下对称，平行于镜面左右对称”3求最短线路问题求最短线路问题利用轴对称可以解决在直线上找一点，使它到直线同侧两利用轴对称可以解决在直线上找一点，使它到直线同侧两点距离之和最小问题此类题型是中考的热点考题点距离之和最小问题此类题型是中考的热点考题三三、必明必明3易错点易错点1成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形，但全成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形，但全等形不一定是轴对称图形等形不一定是轴对称图形2折叠问题实质是轴对称问题，折叠就是轴对称，折叠前后折叠问题实质是轴对称问题，折叠就是轴对称，折叠前后对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等3等边三角形不是中心对称图形等边三角形不是中心对称图形类型之一轴对称与轴对称图形类型之一轴对称与轴对称图形 2015日照日照下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 ( )D12015绵阳绵阳下列图案中，是轴对称图形的是下列图案中，是轴对称图形的是( )D22014枣庄枣庄如图如图364，在正方形方格中，阴，在正方形方格中，阴影部分是涂黑影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种种【解析解析】在在1，2，3处分别涂黑都可得一处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有个轴对称图形，故涂法有3种种【点悟点悟】判断是不是轴对称图形，就是看判断是不是轴对称图形，就是看沿着某一条直线对折后两边是不是重合，重沿着某一条直线对折后两边是不是重合，重合就是轴对称图形合就是轴对称图形图图3643变式跟进变式跟进2答图答图类型之二中心对称与中心对称图形类型之二中心对称与中心对称图形2015济南济南下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是的是( )【解析解析】A只是轴对称图形；只是轴对称图形；B.不是轴对称图形，是中不是轴对称图形，是中心对称图形；心对称图形；C.既是中心对称图形，也是中心对称图形；既是中心对称图形，也是中心对称图形；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选C.C12015无锡无锡下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是形的是( )A等边三角形等边三角形 B平行四边形平行四边形C矩形矩形 D圆圆【解析解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，矩形和圆既平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，矩形和圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.A22015长沙长沙下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是图形的是( )【点悟点悟】看某一个图形是不是中心对称图形，只要看该图形看某一个图形是不是中心对称图形，只要看该图形绕着某一点旋转绕着某一点旋转180，能否与原图形重合，能否与原图形重合B类型之三图形折叠与轴对称类型之三图形折叠与轴对称 2014绍兴绍兴将一张正方形纸片，按如图将一张正方形纸片，按如图365步骤步骤，沿虚线对折两次，然后沿沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是铺平后的图形是( )B图图36512015常州常州将一张宽为将一张宽为4 cm的长方形纸片的长方形纸片(足够长足够长)折叠成如图折叠成如图366所示图形，重叠部所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是值是 ( )B图图366变式跟进变式跟进1答图答图B22015自贡自贡如图如图367，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB4，AD6，E是是AB边的中点，边的中点，F是线段是线段BC上的动点，将上的动点，将EBF沿沿EF所在直线折叠得所在直线折叠得到到EBF，连结，连结BD，则，则BD的最小值是的最小值是 ( )A图图367变式跟进变式跟进2答图答图图图36842015汕尾汕尾如图如图369，将矩形纸片，将矩形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点A与点与点C重合，折痕为重合，折痕为EF，若，若AB4，BC2，那么线段，那么线段EF的长为的长为 ( )图图369B变式跟进变式跟进4答图答图【点悟点悟】(1)图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两部分全图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两部分全等；等；(2)折叠问题常与坐标系、矩形、菱形、正方形以及勾股定折叠问题常与坐标系、矩形、菱形、正方形以及勾股定理结合在一起注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的理结合在一起注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系对应关系类型之四轴对称创新应用类型之四轴对称创新应用 2015攀枝花攀枝花如图如图3610，在边长为，在边长为2的等的等边边ABC中，中，D为为BC的中点，的中点，E是是AC边上一点，边上一点，则则BEDE的最小值为的最小值为_【解析解析】作作B关于关于AC的对称点的对称点B，连结，连结BB，AB，AD，BC，BD，交，交AC于于E，此时，此时BEEDBEEDBD，根据两点之间线段，根据两点之间线段最短可知最短可知BD就是就是BEED的最小值，的最小值，B，B关于关于AC对称，对称，AC，BB互相垂直平分，互相垂直平分，四边形四边形ABCB是平行四边形，是平行四边形，图图3610例例4答图答图2015内江内江如图如图3611，正方形，正方形ABCD的面积的面积为为12，ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E在正方形在正方形ABCD内，在对角线内，在对角线AC上有一点上有一点P，使，使PDPE最小，则这个最小值为最小，则这个最小值为 ()【解析解析】如答图，连结如答图，连结BE交交AC于点于点P.点点B与与D关于关于AC对称，对称，PDPB，PDPEPBPEBE，此时，此时PDPE最小最小图图3611B变式跟进答图变式跟进答图【点悟点悟】有关几条线段的和最短的问题，一般都把它们转化有关几条线段的和最短的问题，一般都把它们转化到同一条直线上，然后利用到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”来解决来解决折纸中的模糊认识折纸中的模糊认识(遵义中考遵义中考)把一张正方形纸片如图把一张正方形纸片如图3612，图，图对折两次后，对折两次后，再如图再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()图图3612【错解错解】A或或B或或D【错因错因】忽视图形的对称性或三角形一边平行于正方形一边的忽视图形的对称性或三角形一边平行于正方形一边的特点特点【正解正解】C