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上海市16区2021届高三二模数学理试题分类汇编三角函数、填空、选择题1、2021届长宁、嘉定区二模函数 f(x) sin(2x ,)的最小正周期是答案：2、2021届奉贤区二模函数 f(x) 2sin2 x的最小正周期是 答案：3、 2021届虹口区二模3 sin m 0,()32A. 1B. 0灵设一一，0,mR,如果有22cos m 0,那么 cos( )值为.C. 1 D.12答案：B4、 2021届黄浦区二模在 ABC中， A 12。，AB 5,BC 7 ,那么snB的值为 sin C答案：355、2021届静安、杨浦、青浦、宝山区二模(一，)，sin -,那么tan( 一)254的值等于A1 . B.C7 .D7 .77答案：D6、2021届闵行区二模设 ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,假sin A设 ABC的面积为S ,且S a2 (b c)2,那么.1 cos A答案：47、 2021届浦东新区二模在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、，假设a 2,b c 7, cosB答案：40,那么tan 一238、2021届普陀区二模 假设sin 2且sin25答案：39、2021届徐汇、松江、金山区二模(万,0),且 cos4一，那么tan 2524答案： 一710、 2021届闸北区二模函数sin2 x( x20）的反函数为答案：y arcsin( . x)(0 x1)11、2021届长宁、嘉定区二模cos(、3 .)in5%),(万,0），那么sin答案：336512、 2021届奉贤区二模以下命题中正确的选项是A函数sin x与 yarcsin x互为反函数BCD答案:函数 函数 函数Csin x 与 y sin x 与 y sin x 与 yarcsin x都是增函数arcsin x都是奇函数 arcsin x都是周期函数13、 2021届黄浦区二模24A.25答案：CB.cos22414、2021届闵行区二模设函数最小值是（B0.答案：B15、2021届普陀区二模函数y那么 的取值范围是-2答案：0,3f(x)2sin xC.| sin x |C0,24那么tancos2x, x2cosx的定义域为的值为D.24D，值域为f (x)的二、解答题比数列.12解：1得 cosB1、2021届长宁、嘉定区二模在 ABC中，角A, B, C所对应的边a, b, c成等求证：0 B ; 3求y 1 Sin2B 的取值范围. sin B cos B由，b2 ac,所以由余弦定理，22222a c b a c ac八 2分2ac2ac由根本不等式a2 c2 2ac,得cosB 2ac ac L 4分2ac 21,所以cosB - ,1 .因此，0 B . 6分2322y1 sin2BnB8sB)sinB cosB 2sin Bsin B cosBsin BcosB49分,一 、.7. 2由们，0 B 一，所以一B ,所以 sin B , 1 ,3441242所以，y 1 sin2B的取值范围是1,J2. 12分sin B cosB2、2021届奉贤区二模位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45。，与A相距20J2海里的B处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东4500450 的 C 处，AC5413 .在离观测站A的正南方某处 E ,cosEAC2 1313们求cos2求该船的行驶速度v海里/小时；1 cos EAC2 13.,sin13EAC2cos EAC3 13133 cos cos4EAC3 cos2利用余弦定理BC22AB243 1313AC2cosEAC.3.sin 一 sin4EAC5、26262AB AC cos 125, BC 5 510分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为545海里,5 514分该船的仃驶速度v 厂 15J5海里/小时33、 2021届静安、杨浦、青浦、宝山区二模如下列图，扇形 AOB ,圆心角AOB的大小等于一，半径为2 ,在半径OA上有一动点C ,3过点C作平行于OB的直线交弧 AB于点P .1假设C是半径OA的中点，求线段 PC的大小；2设 COP ,求 POC面积的最大值及此时 的值.解：1在 POC中,OCP2-, OP 2,OC 3由OP2OC2 PC222OC PC cos一3得PC2PC3 0,解得PC113CP /CPO在 POC中,由正弦定理得 sinPOBOPPCO473 s，Xsin(-)3CP.2sin 3CP sinOC解法一：记 POC的面积为S(),那么S()1 44sinsin(一2333、34 .)T.3sin2sin34 一3sin(31sin ) 2sin cos2sin 2cos23,33CPsin12CP OCsin 23sin(-)2 . 2 、3sin23 .八 、.3(sin 2)363解法二:时，S(6)取得最大值为史3即OC2当且仅当所以SOC2cos -3PC2OC-CP 2PCOC2 PC2 412OC PCOC PC 4,又 OC2PC时等号成立,OCsinL 1 4 虫32 32PC2 OC PC 3OC PC 即 3OC PC 4一时，S()取得最大值为64、2021届闵行区二模如图，在半径为20cm的半圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料ABCD ,其中点A、B在直径上，点 C、D在圆周上.1请你在以下两个小题中选择一题作答即可:设 BOC ,矩形ABCD的面积为S g()，求g()的表达式，并写出的范围.设BC x(cm),矩形ABCD的面积为S f(x),求f(x)的表达式，并写出x的范围.2怎样截取才能使截得的矩形 ABCD的面积最大？并求最大面积.2分解由BOC，得 OB 20cos,BC 20sin ,其中0,2所以S g( ) ABBC 2OB BC800sin cos 400sin 2即 g( ) 400sin 20,2连接OC，那么OB 5/400 x2 (0x 20)所以 S f (x) AB BC 2x 400 x(0 x20)即 f (x) 2x4400 x2 (0 x 20).2由 S g( ) 400sin 22得当sin2 1即当 一时，S取最大值400cm .4分 4此时 BC 20sin 10J2cm , 4当BC取10j2cm时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 400cm2 .2分 f(x) 2x7400 x2 27x2(400 x2) x2 (400 x2) 400,当且仅当x2 400 x2,即x 10J2时，S取最大值400cm2 .4分，当BC取10j2cm时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 400cm2.2分5、 2021 届普陀区二模 函数 f(x) Acos( x ) A 0,0, -0的图2像与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(Xo 2 , 2)1求函数f (x)的解析式;2假设锐角满足cos1.大求f (2 )的值. 3解：1由题意可得 A 2 1分T1- 2 即 T 4 , 3 分221、f (x) 2cos(-x), f (0) 12,1 一一2由cos一且 一 0,得 5分223-1.函数 f (x) 2cos(-x -) 6分23，一 1由于cos -且 为锐角，所以sinf (2 )2 cos(3)2(cos cos- sin sin )33310分2(312分6、2021届徐汇、松江、金山区二模在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且sin AcosC cosAsin C 立，假设 b2, ABC的面积S abc 3 J3 ,求a c的值.4解：由条件可得sin(A C)上3,2即 sin B-32S S ABClacsin B 23 . 3, ac 3.4由余弦定理b2222c2accosB，得 b (a c) 2ac 2accosB,10分7 (ac)212 3(1 ；). a c 4.12分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!
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