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第一章第一章 三角函数三角函数7 正切函数正切函数学习目标1了解正切函数的概念，会画正切函数的了解正切函数的概念，会画正切函数的图象。图象。2通过绘制正切函数的图像，观察、总结通过绘制正切函数的图像，观察、总结正切函数的性质，培养概括抽象和识图能正切函数的性质，培养概括抽象和识图能力。力。3进一步体会数形结合的思想。进一步体会数形结合的思想。引入课题复习复习： 前面我们学习了正弦函数和余弦函数的前面我们学习了正弦函数和余弦函数的性质与图像，请大家回忆一下：性质与图像，请大家回忆一下：（1）正弦函数和余弦函数的定义是什么？）正弦函数和余弦函数的定义是什么？（2）我们用什么方法绘制了这两种函数的）我们用什么方法绘制了这两种函数的图像？图像？（3）正弦函数和余弦函数的图像特征是什）正弦函数和余弦函数的图像特征是什么？么？（4）正弦函数和余弦函数的性质有哪些？）正弦函数和余弦函数的性质有哪些？引入课题回顾了正弦函数、余弦函数的图像及其性回顾了正弦函数、余弦函数的图像及其性质，那么关于正切函数的定义是什么，我质，那么关于正切函数的定义是什么，我们通过正余弦函数的研究如何类比推导到们通过正余弦函数的研究如何类比推导到正切函数的图像和性质中？正切函数的图像和性质中？探究点1问题问题1：你能类比正弦函数和余弦函数的定义，给出：你能类比正弦函数和余弦函数的定义，给出正切正切 函数的定义吗？函数的定义吗？(,)2tan.,tan ,x x kk Zxyx对 于 任 意 一 个 给 定 的 实 数都 有唯 一 确 定 的 值与 它 对 应按 照 这 个 对 应 法 则 所建 立 的 函 数 表 示 为叫 做 正 切 函 数 探究点2问题问题2：你能利用我们研究正弦函数和余弦函数的你能利用我们研究正弦函数和余弦函数的性质与图像的方法研究正切函数的图像吗性质与图像的方法研究正切函数的图像吗？探究点2(1)几何法几何法就是利用单位圆中的正切线来作出就是利用单位圆中的正切线来作出正切函数的图象，该方法作图较为正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较繁精确，但画图时较繁正切函数的作图正切函数的作图探究点2作法如下作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系作直角坐标系，并在直角坐标系y轴轴左侧作单位圆。左侧作单位圆。找横坐标（把找横坐标（把x轴上到到这轴上到到这一段分成一段分成8等份）等份）把单位圆右半圆中作出正切线。把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。找交叉点。连线。连线。正切函数的作图正切函数的作图22正切函数正切函数图像图像探究点3集合的表示、常用数集22323正切函数的图像正切函数的图像典例精讲：题型一：集合的概念例例1 画出函数画出函数y=-tan(x+ )的图象的图象2 223探究点3又由图像可知正切函数的又由图像可知正切函数的值域是实值域是实数集数集R |,2x x R x kk z且其中其中x的取值集合，即的取值集合，即定义域为定义域为探究点41.有无穷多支曲线有无穷多支曲线组成，组成，由直线由直线 隔开隔开,2xk k Z 2.在每个分支里是单调递在每个分支里是单调递增的增的3 .关于原点对称（奇函关于原点对称（奇函数）数）.典例精讲：|sin |costan ;tan ;xyxxxyxxyx画 出 函 数的 大 致 图 像解 析 ： 注 意的 取 值 范 围 ，为 一 、 二 象 限 角 时 ，为 ， 三 、 四 象 限 角 时 ，22323图像：图像：课堂练习 画出函数画出函数y=-tan(x+ )的图象的图象3归纳小结 2,2 xkxtan)tan( Zkkx ,2 正切函数图象的画法：正切函数图象的画法： y=tanx x 的图象的图象 y=tanx, ( ) 的图象的图象.
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