人教B版高中数学选修2-23.2.2复数的乘法和除法检测(教师版)

3.2.2复数的乘法和除法（检测教师版）时间：50分钟总分：80分班级：姓名：选择题（共6小题，每题5分，共30分）_乙1 .已知复数Zi=3bi,z=12i,若是实数，则实数b的值为()Z2A.0B.C.6D.62【答案】C43-bi3-bi12i32b6-bi【解析】解答：3=A=-WR,所以6b=0=b=6.Z21-2i55故C正确.2.设z=1+i（i是虚数单位），则2+z2=（）zA.-1-iB.-1iC.1iD.1-i【答案】C2.2.一【解析】解答：将z代入，+（1+i）2=1i+2i=1+i，故选C.1i3.已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是（）一，、一一一一A,z-z为纯虚数B.任何数的偶数次哥均为非负数C.i+1的共轲复数为i1D.2+3i的虚部为3【答案】D【解析】当z为实数时A错；由i2=1知B错；由共轲复数的定义知1+i的共轲复数为1i,C错，故选D.4.在复平面内，复数2+3i-、B.第二象限D.第四象限3_4i（是虚数单位）所对应的点位于（A.第一象限C.第三象限【答案】B-2+3i(2+3i (3 + 4i ) 18+i34i2+ 3i复数对应的点位于第3 4i二象限.5.设z=2+乎i(i是数单位)，则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=()A.6zB.6z2一C.6zD.6z【答案】C2133/413513613【解析】Z=-2+-i,z=1,z=-2-2-i,z=2-J2i,z=1,.原式=q+i)+(1+3i)+(3)+(223i)+(5乎i)+6=33E=6(2乎i)=63ai6.若复数二-1（a为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则a=（34iA.7B.-7C.-D.-33【答案】A【解析】解答：由已知得,a i3 4i(a i)(3-4i)_ *1 -一(3 4i)(3-4i)(3a 4) (3-4a)i253a4、c一，-1=0，解得a=7.故选A.25填空题（共4小题，每题5分，共20分）7 .已知复数z=x+yi(x,ywR),且z2=1，则x，y满足的轨迹方程是.【答案】x-22y2-1【解析】解答：因为z-2=x+yi-2=J(x+2)2+y2=1,化简得(x-2f+y2=1.8 i+i2+.3+.2016=【答案】0【解析】解答：令an=in,则a=i,a2=i2-1,a3=i3-i,a4=i4=1,a5=i,L,则an=in以4为周期.因为2016=4504,所以ii2i3Li2012=504i.i2i3i4=504i1i1=0.9 .设z=a+i(aWR+,i是虚数单位)，满足2=&，则2=z【答案】1【解析】解答：依题意可得1-2-1=叵二2：2i=J2.所以74a+4=短,|a-i|a1a21、解得a=i,a=_i（舍去）.所以a=1k-i10 .i是虚数单位，复数z=不在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是【答案】（0,二）kT【解析】解答：因为z=-1-ki,又在复平面内对应的点（-1,-k）在第三象限，所i以k0.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11 .已知z,0为复数，（1+3i）z为纯虚数，0=z-，且|切|=5屏，求复数8.2-i【答案】=7-i【解析】解答：设z=x+yi,(x,ywR),则(1+3i)z=(x-3y)+(3x+y)i为纯虚数,所以x=3y#0,因为|s日|=5j2,2i所以|z|=Jx2+y2=5/；又x=3y,解得x=15,y=5;x=15,y=5,所以15 5i一 2 i= _(7-i).12.已知复数z满足i（z+1）=-2+2i（i是虚数单位）(1)求z的虚部；22i【答案】i(z1)=-22i.z1=22iiz=1+2i,z的虚部为2(2)若缶=z,求|切|2015.1-2i2012|8 |= 1 .z34.【答案】3-v|.|=1,1-2i5522i【解析】解答：(1)*i(z+1)=-2+2i/.z+1=2+2iiz=1+2i,z的虚部为2.(2)6=-3+-i,V|B|=1,产|2012=1.1-2i5513.已知z、&为复数，(1+3i)z为实数，.万亍，且|。=5衣,求与【答案】0=1+7i或=17i.【解析】解答：设co=x+yi(x,yCR),复数z用复数切表示，整理(1+3i)z的虚部为0,和=5应,可求出x,v,即得到复数g设&=x+yi(x,yCR),依题意得(1+3i)(2+%=(1+7皈为实数，且心|=5也，7x-y=0422，xy=501 x=11x-1解之得i或4,y=7y-70=1+7i或切=一1一7i.