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1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1、算法的概念 算法 （algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成。描述算法可以有不同的方式，例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言给出精确的说明；或者用框图直观地显示算法的全貌。2、例题讲解1、写出解二元一次方程组 的一个算法。 1 1y y2x2x1,1,2y2yx x解：算法：第一步：2，得5y=3，第二步：解得y= ;53第三步：将y= 代入，得x= .5351试写出解一般的二元一次方程组的一个算法。2、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。解：算法：第一步：判断n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。第二步：依次从2到(n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。3、算法的特点（1）有穷性即一个算法的步骤序列是有限的；（2）确定性即算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果；（3）逻辑性即算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列；（4）不唯一性即求解一个问题的算法不一定是唯一的；（5）普遍性即很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。例3、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。解：算法：第一步：令f(x)=x2-2。因为f(1)0,所以设x1=1,x2=2。第二步：令 ,判断f(m)是否为0。若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x1) 大于0还是小于0。2xxm21f(m)第三步：若f(x1) 0，则令x1=m；否则，令x2=m.f(m)第四步：判断 是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。0.005xx21练习1、写出解方程x2-2x-3=0的一个算法。2、已知直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0 ，求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积。试写出解决本题的一个算法。
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