中考数学《数与代数》专题复习 方程与方程组（1）课件北师大版 ppt

第七讲第七讲 整式方程整式方程一一. .课标链接课标链接整式方程整式方程 方程是初中数学的重点内容之一，是对代方程是初中数学的重点内容之一，是对代数知识应用的深入提高，是展示学生数学学习数知识应用的深入提高，是展示学生数学学习能力的一个重要方面能力的一个重要方面. .理解掌握一元一次方程、理解掌握一元一次方程、一元二次方程的概念及其解法以及综合应用是一元二次方程的概念及其解法以及综合应用是中考考察的一项重要内容中考考察的一项重要内容. .题型有填空、选择题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题居多与解答题，其中以综合解答题居多. . 二二. .复习目标复习目标1.1.理解掌握方程、方程的解的概念以及方程的理解掌握方程、方程的解的概念以及方程的分类，理解一元一次方程、一元二次方程及整分类，理解一元一次方程、一元二次方程及整式方程的概念，会判断一元一次方程和一元二式方程的概念，会判断一元一次方程和一元二次方程次方程. .2.2.理解掌握等式的基本性质，能利用等式的基理解掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程方程. .二二. .复习目标复习目标3.3.理解掌握一元二次方程的解法，会推导一元理解掌握一元二次方程的解法，会推导一元二次方程的求根公式，掌握解一元二次方程直二次方程的求根公式，掌握解一元二次方程直接开平方法、公式法、配方法和因式分解法，接开平方法、公式法、配方法和因式分解法，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程会选用适当的方法熟练地解一元二次方程. .4.4.掌握一元二次方程的根的判别式，会进行一掌握一元二次方程的根的判别式，会进行一元二次方程根的判断；能够正确应用一元二次元二次方程根的判断；能够正确应用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题方程的根与系数的关系解决相关问题. .三三. .知识要点知识要点1.1.等式的基本性质：等式的基本性质：等式概念：等式概念：用用“=”=”表示相等关系的式子叫表示相等关系的式子叫等式等式. .等式的基本性质：等式的基本性质：性质性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式数或同一个代数式，所得结果仍是等式即若即若 ，则，则 . . ba mbma三三. .知识要点知识要点1.1.等式的基本性质：等式的基本性质：性质性质2 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为同一个不为0 0的数）所得结果仍是等式；的数）所得结果仍是等式；即若即若 ，则，则 或或 . . 等式其它性质：等式其它性质：若若 ， ， 则则 （传递性传递性）等式的基本性质是等式变形和解方程的根等式的基本性质是等式变形和解方程的根据据. .ba cb ba bmam 0nnbnaba 三三. .知识要点知识要点2.2.方程的有关概念：方程的有关概念：方程的概念：方程的概念：含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程. .方程的解：方程的解：使方程左右两边的值相等的未使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解知数的值叫做方程的解( (只含有只含有个未知数的个未知数的方程的解，也叫做根方程的解，也叫做根) )解方程：解方程：求方程解的过程叫解方程求方程解的过程叫解方程. .三三. .知识要点知识要点2.2.方程的有关概念：方程的有关概念：方程的分类：方程的分类：三三. .知识要点知识要点2.2.方程的有关概念：方程的有关概念：整式方程：整式方程：方程两边都是关于未知数的整方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫整式方程式，这样的方程叫整式方程. .分式方程：分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分母里含有未知数的方程叫做分式方程分式方程. .三三. .知识要点知识要点3.3.一元一次方程：一元一次方程：概念：概念：只含有一个未知数，并且未知数的只含有一个未知数，并且未知数的次数是次数是1 1，系数不为零的整式方程，叫做一元，系数不为零的整式方程，叫做一元一次方程一次方程一般形式：一般形式：00abax三三. .知识要点知识要点解一元一次方程的一般步骤是：解一元一次方程的一般步骤是：A.A.去分母：去分母：依据等式性质依据等式性质 2 2，方程两边都乘，方程两边都乘以各分母的最小公倍数；以各分母的最小公倍数；注意：不要漏乘不含分母的项；注意：不要漏乘不含分母的项；B.B.去括号：去括号：根据乘法分配率和去括号法则，根据乘法分配率和去括号法则，先取小括号，再去中括号，最后去大括号；先取小括号，再去中括号，最后去大括号；注意：括号前是负号时，取括号后括号内各注意：括号前是负号时，取括号后括号内各项均要变号；项均要变号；三三. .知识要点知识要点解一元一次方程的一般步骤是：解一元一次方程的一般步骤是：C.C.移项：移项：根据移项法则，将含未知数的项移根据移项法则，将含未知数的项移到方程一边，将常数项移到方程另一边；到方程一边，将常数项移到方程另一边；注意：移项要变号；注意：移项要变号；D.D.合并同类项：合并同类项：依据合并同类项法则，把方依据合并同类项法则，把方程化成的形式；程化成的形式；注意：要找准未知数系数注意：要找准未知数系数. .三三. .知识要点知识要点解一元一次方程的一般步骤是：解一元一次方程的一般步骤是：E.E.系数化成系数化成1 1：依据等式性质依据等式性质2 2，方程两边都，方程两边都除以未知数的系数得方程的解：除以未知数的系数得方程的解： ；注意：注意：不要颠倒分子分母不要颠倒分子分母. .abx 三三. .知识要点知识要点4.4.一元二次方程：一元二次方程：概念：概念：只含有一个未知数，且未知数的最只含有一个未知数，且未知数的最高次数是高次数是2 2，这样的整式方程叫做一元二次方，这样的整式方程叫做一元二次方程程. .一般形式：一般形式：002acbxax三三. .知识要点知识要点一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：A.A.直接开平方法：直接开平方法：形如形如 的方程，两边开平方，即可转化为两个一元的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法B.B.配方法：配方法：把一元二次方程通过配方化成把一元二次方程通过配方化成 的形式，再用直接开平方的形式，再用直接开平方法来解，这种方法叫做配方法法来解，这种方法叫做配方法02rrnmx02rrnmx三三. .知识要点知识要点一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：C.C.公式法：公式法：通过配方法可以求得一元二次方通过配方法可以求得一元二次方程程 的求根公式：的求根公式： . . 用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法 002acbxax042422acbaacbbx三三. .知识要点知识要点一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：D.D.因式分解法：因式分解法： 如果一元二次方程如果一元二次方程的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于据两个因式的积等于O O，这两个因式至少有一，这两个因式至少有一个为个为O O，原方程可转化为两个一元一次方程来，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法解，这种方法叫做因式分解法 002acbxax三三. .知识要点知识要点一元二次方程的根的判别式：一元二次方程的根的判别式：A. A. 方程有两个不相等的实数根：方程有两个不相等的实数根：B. B. 方程有两个相等的实数根：方程有两个相等的实数根：C. C. 方程无实数根方程无实数根. .acb420000424222, 1acbaacbbxabxx221三三. .知识要点知识要点一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (补充内容补充内容）：A.A.若若 、 是关于是关于 的的一元二次方程一元二次方程 的两个根，的两个根，则则 ； . .B.B.以以 、 为根的一元二次方程为：为根的一元二次方程为： . .002acbxaxacxx21abxx211x2x021212xxxxxxx1x2x四四. .典型例题典型例题例例1 1（20062006年年江苏）已知江苏）已知 是一元二次是一元二次方程方程 的一个解，则的一个解，则 等等于（于（ ） A. 1 B. 0 A. 1 B. 0 C.0 C.0或或1 D.01 D.0或或-1-1 1x0122 mxxm四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：根据方程解的意义，代入根据方程解的意义，代入 ，转化成关于转化成关于 的一元一次方程的一元一次方程. .因此有因此有 ，所以所以 . .知识考查：知识考查：一次方程及方程的解的意义，一一次方程及方程的解的意义，一元一次方程的解法元一次方程的解法. .解：解：A.A. 1xm011212 m1m四四. .典型例题典型例题例例2 2 解方程：解方程：(1)(1)（20052005年年黄冈）黄冈） ；(2)(2)（20062006年年武汉）武汉） . . 142213xx012 xx四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：两题分别要求掌握一元一次方程两题分别要求掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，按照各自的解法正和一元二次方程的解法，按照各自的解法正确求解确求解. . 知识考查：知识考查：熟练运用一元一次方程和一元二熟练运用一元一次方程和一元二次方程的解法次方程的解法. .四四. .典型例题典型例题解：解：(1) .(1) .去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 142213xx 42132xx4226xx246 xx65 x2 . 1x四四. .典型例题典型例题解：解：(2) .(2) .我们运用公式法求解我们运用公式法求解. . 012 xx111cba，05114121251x25125121xx，四四. .典型例题典型例题例例3 3（20062006年年江西）已知关于江西）已知关于x的一元二的一元二次方程次方程 ，(1)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；求证：方程有两个不相等的实数根；(2)(2)设方程的两根为设方程的两根为 、 ，且满足，且满足 ，求，求k的值的值. . 012 kxx2121xxxx1x2x四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：运用判别式判断一元二次方程的运用判别式判断一元二次方程的解的情况以及一元二次方程根与系数的关系解的情况以及一元二次方程根与系数的关系即可解决问题即可解决问题. .知识考查：知识考查：一元二次方程、一元二次方程根一元二次方程、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的判别式及根与系数的关系. .四四. .典型例题典型例题(1)(1)证明：证明： ， 原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根. .(2)(2)解：解：由根与系数的关系得，由根与系数的关系得， ； . . ， ， 解得解得 .0411422kkkxx21121 xx2121xxxx1k1k五五. .能力训练能力训练（一）选择题（一）选择题1.1.（20052005贵州）已知贵州）已知2 2是方程是方程 的的解，则解，则a的值为（的值为（ ） A.4 B. 2 C. 1 D.A.4 B. 2 C. 1 D.2.2.单项式单项式 与与 是同类项，是同类项，则则 的值为（的值为（ ） A.2 B.0 C.-2 D.1A.2 B.0 C.-2 D.102 ax21131abayxyx23ba五五. .能力训练能力训练（一）选择题（一）选择题3.3.（20052005扬州）关于扬州）关于x的方程的方程有实数根，则有实数根，则 k 的取值范围是的取值范围是 （ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 4.4.（20062006福建）已知关于福建）已知关于x的方程的方程的两个实数根为的两个实数根为0 0和和-2-2，则，则 p 和和 q 的值分别的值分别是（是（ ） A. A. p= -2= -2，q=0=0 B. B. p=2=2， q=0=0 C. C. ，q=0=0 D. D. ，q=0=00132 xkx02qpxx49k049kk且49k049kk且21p21p五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题5.5.（20062006潍坊）已知潍坊）已知 是是 的一个解，则的一个解，则 的的值是值是 . .6.6.（20052005南通）关于南通）关于x的方程的方程是一元一次方程，则是一元一次方程，则m= = . .7.7.方程方程 的左边配成一个完全的左边配成一个完全平方式后所得方程是平方式后所得方程是 . .10 xbaa，012bxaxbaba22225232mm04312 xx五五. .能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题8.8.解方程：解方程： (1)(1) (2) (2) 9.9.（20062006绵阳）绵阳） 若若0 0是关于是关于 x 的方程的方程 的解，求实数的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况的值，并讨论此方程的解的情况. . 222332xx232255144xxx0823222mmxxm