资源描述
第十讲第十讲 一元一次不等式（组一元一次不等式（组 ）一、课标链接一、课标链接一元一次不等式和不等式组一元一次不等式和不等式组 一元一次不等式和一元一次不等式组是一元一次不等式和一元一次不等式组是中学数学的重要内容和重要的数学工具，是中学数学的重要内容和重要的数学工具，是新课程标准强调的重点基础知识之一新课程标准强调的重点基础知识之一. .掌握掌握不等式的性质以及一元一次不等式和不等式不等式的性质以及一元一次不等式和不等式组的解法，能正确运用不等式的知识解决相组的解法，能正确运用不等式的知识解决相关的数学问题，这是新课改以来中考的测试关的数学问题，这是新课改以来中考的测试要点之一要点之一. .题型有填空、选择与解答题，其题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题为主中以计算型综合解答题为主. . 二、复习目标二、复习目标1.1.了解不等式的意义，掌握不等式的基本性了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，会列不等式表示不等关系质，会列不等式表示不等关系2.2.理解不等式和不等式组的解及解集的概念，理解不等式和不等式组的解及解集的概念，会用数轴表示不等式的解集会用数轴表示不等式的解集. .3.3.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集. .4.4.会解一元一次不等式组，并能用数轴确定会解一元一次不等式组，并能用数轴确定不等式组的解集不等式组的解集. .三、知识要点三、知识要点1.1.不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的概念：不等式的概念：用不等号（用不等号（“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”）表示不等关系的式）表示不等关系的式子叫做不等式子叫做不等式. .这里主要指含未知数的条件不这里主要指含未知数的条件不等式等式. .不等式的解集：不等式的解集：能使不等式成立的未知数的能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，不等式所有的解组成不等式值叫不等式的解，不等式所有的解组成不等式的解集的解集. .可以利用数轴表示不等式的解集可以利用数轴表示不等式的解集. .解不等式：解不等式：求不等式的解集的过程叫解不等求不等式的解集的过程叫解不等式式. .三、知识要点三、知识要点1.1.不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的基本性质：A.A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变式，不等号的方向不变. .B.B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变数，不等号的方向不变. .C.C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变数，不等号的方向改变 不等式的基本性质是对不等式变形和解不等式的基本性质是对不等式变形和解不等式的依据不等式的依据. .三、知识要点三、知识要点2.2.一元一次不等式及其解法：一元一次不等式及其解法：一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念: : 只含有一个未知数，并且未知数的最高只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次数是1 1，系数不为零的不等式叫做一元一次，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式不等式. .一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：A.A.去分母；去分母；B.B.去栝号；去栝号；C.C.移项；移项；D.D.合并同类项；合并同类项；E.E.系数系数化为化为1 1（不等号的改变问题）（不等号的改变问题）. . 三、知识要点三、知识要点2.2.一元一次不等式及其解法：一元一次不等式及其解法：解一元一次不等式易错点：解一元一次不等式易错点：A.A.不等式两边部乘以（或除以）同一个负数不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；忽略的地方，一定要注意；B.B.在不等式两边不能同时乘以在不等式两边不能同时乘以0 .0 .三、知识要点三、知识要点3.3.一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组的概念：一元一次不等式组的概念：关于同一个未关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组成一个一元一次不等式组. .一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组的解集：一元一次不等一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一式组中各个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集元一次不等式组的解集. .解一元一次不等式组：解一元一次不等式组：求不等式组的解集求不等式组的解集的过程叫解不等式组的过程叫解不等式组. .三、知识要点三、知识要点3.3.一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组的解法：一元一次不等式组的解法：A. A. 分别求出不等式组中各个不等式的解集分别求出不等式组中各个不等式的解集. . B. B. 利用数轴或口诀求出这些解集的公共部利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解集分，即这个不等式的解集. .三、知识要点三、知识要点3.3.一元一次不等式组及其解法：一元一次不等式组及其解法：C.C.不等式组解集的确定方法（口诀）：不等式组解集的确定方法（口诀）：若若 ， （同大取最大同大取最大）；）； （同小取最小同小取最小）；）； （大小小大取中间大小小大取中间）；（）；（大大小小没有解大大小小没有解）. .ba axbxaxaxbxaxaxbbxax无解bxax四、典型例题四、典型例题例例1 1 （20052005年年荆州）平面直角坐标系中的荆州）平面直角坐标系中的点关于点关于x轴的对称点在第四象限，则轴的对称点在第四象限，则m的取的取值范围在数轴上可表示为（值范围在数轴上可表示为（ ）四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：首先明确平面直角坐标系中四个象首先明确平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征及坐标平面内关于坐限的点的坐标的符号特征及坐标平面内关于坐标轴对称的两点的坐标关系，因此由题意可得标轴对称的两点的坐标关系，因此由题意可得点点P在第一象限，即可转化为求解不等式组在第一象限，即可转化为求解不等式组 的解集，解得的解集，解得 ，选，选B.B.知识考查：知识考查：平面直角坐标系的知识、轴对称与平面直角坐标系的知识、轴对称与解不等式组以及用数轴表示不等式组的解集，解不等式组以及用数轴表示不等式组的解集，要求明晰问题中的内在联系要求明晰问题中的内在联系. .解：解：B.B.20,10.2mm20 m四、典型例题四、典型例题例例2 2（20062006年年运城）若不等式组运城）若不等式组 的的解集是解集是 ，则，则 . 2,20.xabx11x2006ba四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：把把a、b看作已知数，由题意可得不看作已知数，由题意可得不等式组有解，先解不等式组等式组有解，先解不等式组 解得解得 ，又又不等式组的解集是不等式组的解集是 ， . .知识考查：知识考查：解不等式组及不等式组的解集的概解不等式组及不等式组的解集的概念念. .解：解：1.1.2,20.xabx2,.2xabx22bxa11x21,1.2ab 3,2.ab 12320062006 ba四四. .典型例题典型例题例例3 3（20062006宿州）已知不等式宿州）已知不等式的解集是的解集是 ，试求，试求a的取值范围的取值范围. .221521axx21x四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：先将已知的不等式化为的形式，先将已知的不等式化为的形式，再根据不等式的基本性质和已知的解集，确再根据不等式的基本性质和已知的解集，确定字母定字母a的值的值. .知识考查：知识考查：解不等式及不等组的解集的概念解不等式及不等组的解集的概念. .四四. .典型例题典型例题解：解： ， ， ， 又不等式的解集为又不等式的解集为 ， 当当 时，时， ，即，即 ， . .221521axx25axx71xa21x01aax172117 a13a四四. .典型例题典型例题例例4 4（20062006南京）解不等式组南京）解不等式组 并写出不等式组的正整数解并写出不等式组的正整数解. .11,2241 .xxx四四. .典型例题典型例题思路分析：思路分析：先求解一元一次不等式组的解先求解一元一次不等式组的解集，再确定其正整数解集，再确定其正整数解. .知识考查：知识考查：解不等式组及不等式组的解集解不等式组及不等式组的解集的概念的概念. .解：解：解不等式组解不等式组 原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的正整数解是：原不等式组的正整数解是：1、2、3.11,2241 .xxx3,2.xx 32x五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题1.1.（20052005宜昌）实数宜昌）实数m、n在数轴上的位置如图所在数轴上的位置如图所示，则下列不等式关系正确的是（示，则下列不等式关系正确的是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D.2.2.（20052005日照）如果日照）如果2m、m、1-m这三个实数在数轴这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围的取值范围是（是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D.mn 22mn 20mn mn 0m21m0m210 m五五. .能力训练能力训练（一）选择题一）选择题3.3.（20062006衡阳）不等式组衡阳）不等式组 的解集在数轴上可的解集在数轴上可表示为（表示为（ ） 4.4.（20042004 威海）若不等式组威海）若不等式组 无解，则无解，则a的取值范围是（的取值范围是（ ）A.A. B.B. C. C. D.D.2,5xx 0,10axx 1a1a1a1a五五. .能力训练能力训练（二）填空题（二）填空题5.5.（20062006陕西）不等式的解集陕西）不等式的解集是是 . .6.6.（20052005十堰）不等式组的解集十堰）不等式组的解集是是 ，则，则m的取值范围是的取值范围是 . .7.7.（20052005仙桃）关于仙桃）关于x的不等式组的不等式组的整数解共有的整数解共有5 5个，则个，则a的取值范围是的取值范围是_ _ _. .132xx112 ,326xmxm 36 mx0,321xax 五五. .能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题8.8.（20062006德州）解不等式组，并把其解集在数轴上德州）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来，表示出来， 9.9.（20062006杭州）已知杭州）已知 ， ，并，并且且 ，请求出，请求出x的取值范围，并在数轴的取值范围，并在数轴上表示出来上表示出来. .10.10.（20052005成都）如果关于成都）如果关于x的方程的方程的解也是不等式组的解也是不等式组 的一个解，的一个解，求求m的取值范围的取值范围. .34xa33,21 318.xxxx472 xbab25242212xmxx12,2238xxxx
展开阅读全文