江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.4.2 函数模型及其应用（2）课件（新版）苏教版必修1

情境创设：情境创设：已知已知矩形的长为矩形的长为4、宽为、宽为3，如果长增加，如果长增加x，宽减少，宽减少0.5x，所得新矩形，所得新矩形的面积为的面积为S(1)将将S表示成表示成x的函数；的函数；(2)求面积求面积S的最大值，并求此时的最大值，并求此时x的值的值 涉及几何图形的问题也是数学建模问题中常见题型涉及几何图形的问题也是数学建模问题中常见题型数学应用：数学应用：例例1有一块半径为有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，的形状，它的下底它的下底AB是是 O的直径，上底的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域间的函数关系式，并求出它的定义域 ABOCDE数学应用数学应用：xtOABCyl1直角梯形直角梯形OABC中，中，ABOC，AB1，OCBC2，直线，直线l：xt截此截此梯形所得位于梯形所得位于l左方图形的面积为左方图形的面积为S，则函数，则函数Sf(t)的大致图象为的大致图象为( )tSABCD1213tS1223tS1213tS1213数学应用数学应用：2一个圆柱形容器的底部直径是一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是，高是hcm，现在以，现在以vcm3/s的速度的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域之间的函数关系式，并写出函数的定义域 3向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深与水深h的函数关系的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是（的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是（ ） hVH数学应用：数学应用：要使每天收入最高，每间客房定价为要使每天收入最高，每间客房定价为 .例例2一家旅社有一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：每间客房定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%每间客房定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%营业额1300135013601330解析法：以解析法：以20元为标准，设下降元为标准，设下降x个个2元元(x3)，则住房率增加，则住房率增加10 x%，记，记营业额为营业额为y元，则有元，则有y 100(65%10% x)(202x)20 x270 x1300数学应用：数学应用：4.某公司将进货单价为某公司将进货单价为10元一个的商品按元一个的商品按13元一个销售，每天可卖元一个销售，每天可卖200个个若这种商品每涨价若这种商品每涨价1元，销售量则减少元，销售量则减少26个个(1)售价为售价为15元时，销售利润为多少？元时，销售利润为多少？(2)若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？ 数学应用数学应用：5某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车就增加元时，未租出的车就增加1辆租出的车每辆租出的车每辆每月需要维护费辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费50元元(1)当每辆车的月租金为当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时，公司的月收益最大当每辆车的月租金为多少元时，公司的月收益最大?最大月收益是多少元最大月收益是多少元? 数学应用数学应用：例例3今年今年5月，荔枝上市由历年的市场行情得知，从月，荔枝上市由历年的市场行情得知，从5月月10日起的日起的60天内，天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示表示(市市场售价的单位为元场售价的单位为元500g)请写出市场售价请写出市场售价S(t)(元元)与上市时间与上市时间t(天天)的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出6月月20日当天的荔枝市场售价日当天的荔枝市场售价 ABCDO5710104060t(天天)S(元元)数学应用：数学应用：6根据市场调查，某商品在最近根据市场调查，某商品在最近40天内的价格天内的价格f(t)与时间与时间t满足：满足：f(t) 销售量销售量g(t)与时间与时间t满足：满足：g(t) (0t40，t N)，求这种商品日销售金额的最大值，求这种商品日销售金额的最大值 34331t1112t (0t40，t N)，t41 (0t40，t N)，7一批材料可以建成一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间隔成围成一块矩形场地，中间隔成3个相等的的矩形，则围成的矩形的最大个相等的的矩形，则围成的矩形的最大面积为面积为 m2数学应用：数学应用：数学应用：数学应用：8我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的某市收水费方法是：水费基本费超额费损耗费该市规定：水的目的某市收水费方法是：水费基本费超额费损耗费该市规定：(1)若每户每月用水量不超过最低限量若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费立方米时，只付基本费9元和每月的定元和每月的定额损耗费额损耗费a元；元；(2)若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付超过部分每立方米付n元的超额费；元的超额费；(3)每户每月的损耗费不超过每户每月的损耗费不超过5元元(I)求每户月水费求每户月水费y(元元)与月用水量与月用水量x(立方米立方米)的函数关系；的函数关系；(II)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值的值 月份用水量(立方米)水费(元)一418二526三2.510小结小结：确立数学模型确立数学模型解出模型结果解出模型结果解释实际问题解释实际问题实际问题实际问题作业：作业：P110第第10题题