地基中的附加应力计算方法总集

地基中的附加应力计算方法总集概述附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。只讨论静荷载引起的地基附加应力动载由土动力学研究应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答基木假定地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的地表临空地基：均质各向同性线件变形半空间体问题类型空间问题矩形基础、圆形基础平面问题 条形基础应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答附加应力的基本解答竖向集中力作用下地基附加应力打 辺品亠 1-2“1 (2R + z)F zix 一2沢1炉 +3 L/?(/? + z) 一(/? + z)/?5 一利 j_辺亡2“1 QR + y 一2沢1疋 +3 lR(R + z) 一(R + 刃疋一两 j2冗R?2兀 /53型Txy - Tyx =2tt 1 Rxz = zx =3F xz1 左斥 yz 二 zy 二3F乏2兀 j?561 - 2/z (2R + z) xy3 (R 十 z)2 R3厂蔷性力学解答Boussinesq 解竖向集中力作用下地基附加应力R = J厂2 +乙2竖向集中力作用下地基附加应力3F 13. 凸三匹二云 Fcos八丟厉y7竖向集中力作用下地基附加应力 K值可直接查表在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，z=o为奇异点, 无法计算附加应力等代荷载法-基本解答的初步应用由于集中力作用下地基中的附加应力 Oz是荷载的一次函数，因此当若干竖 向集中力Fi作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力q应为各集中力单独作用时在该点 所引起的附加应力总和。等代荷载法-基本解答的初步应用将基底面基底净压力 前分韦划分另若干小 块面积并将其上的分 帚荷籤合应为小的桑 中力，即可应用等代 荷载法进行计算。这种方法适用于基底 面不规则的情况，每 块面积划分得越小， 计算精度就越高。1、空间问题条件下地基附加应力竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力3z3 pndxdy根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷 小，将6用积分 表示竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力arctg(_nmv/Z 1 + zn2 + n2将 R = Jr2 +尹2 +才代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点0下z深度处 所引起的附加应力3z3pndxdy271(/ X2 + y2 + 22)5麹万洋冇Vr)+竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力伦是竖直均布压力矩形基底角点下的附 加应力系数，它是m, n的函数，其中 m=l/b, n=z/bo I是矩形的长边，b是矩 形的短边，Z是从基底起算的深度，Pn是 基底净压力。（可直接查表角点法对于实际基底面积范围以内或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求 得。竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力IV IIII03 z + Z n + Z hi +02=zoedh zofch zoeag + zofbg矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力irb广（卜丿o3z3 ptxdxdy27rR5bR = y/x2 + y2 + z23/tv2亢矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力丿（P 03pt2 k 6z3dxdy耳 2 （ Kg K,） pi = Kp 上矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力m込1_=+ 人h Ph耳21止m2 + n2 （1 + 几2） VT4- m2 + n2pn r dr d862k fo 3 几z?厂 d 厂（10二 KrPni- + 1 V/2（）（）2兀（r2 + z2）5/2、平面问题条件下的地基附 加应力理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无 穷大时，地基中的应力状态属于平面问 题实际工程中，当l/b10视为平面问题有时当l/b5时，按平面问题计算，也能 保证足够的精度。竖直线荷载作用下的地基附加应力线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋 近于零沿无限长直线均布的荷载著名的Flamant解竖直线荷载作用下的地基附加应力巳=3zpdy _ 2pP2托R = 7T用2L兀7?1cos3/?竖直线荷载作用下的地基附加应力由于线荷载沿y坐标无限延伸， 因此与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的应力状态完全相同。这种情况属于弹性力学平面问题。平面问题只有三个独立的应力分 量XZ 厂yz T* wj = 0二(y Y +6条形基底均布荷载作用下地基附加应力&nL 云一 兀 L / + (m 1 尸 n2 + m2条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力1mn7T6 二 & Pi久二用Plxz = Pt（m - 1）刃（rn 一 1 ）2 + 启l + rT（皿 一 1） （加一 1） + n2/tn - 1、 ；4aretg（）+ （m+ arctg( ) 一 arctg( m ) j条形基底受水平荷载作用时附加应力z K” p hx K、P hxz Kh1n2n2Hm 一 1尸 +n2m2+1fn2n24- ln7C+ rrL m2 + n2(m-l)2+n2(m 一 1 尸 + n217Tn ( m _ 1)mn(m 1 )2 + 门 m2 + n2讨论35饱和土体中的有效应力有效应力：通过粒间接触面传递的应力 称为有效应力，只有有效应力才能使得 土体产生压缩（或固结）和强度。把研究平面内所有粒间接触面上接触力 的法向分力之和除以所研究平面的总面 积所得的平均应力来定义有效应力饱和土体中的有效应力CT图3 - 21 土中应力传递示意图太沙基有效应力原理体內某一研究平面aA = Ns+（A-As）u饱和土体中的孔隙水应力孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担或 传递的应力定义为孔隙水应力，常用U表示。孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样， 方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应 力在各个方向是相等的。有效应力原理当总应力保持不变时，孔隙水应力和有 效应力可以相互转化，即孔隙水应力减 小（增大）等于有效应力的等量增加（减小）族纟重要！ ！静水条件下水平面上的孔隙水应力和I 有效应力U = Yww = /w（l + 力2）7=側+加） b=Yh2I（yf -c-u -yh2稳定渗流作用下水平面上的孑C隙水应力和有效应向下渗流U =人心=人( +力2 _力)Vcrf = cr - u = /h2 + ywh=爲(/j| + lb h)(T，= / 7?2 + 厶h稳定渗流作用下=爲(/j| + lb h)(T，= / 7?2 + 厶hcrf = cr-u = yh2 -/wh水平面上的孑C隙水应力和有效应右力向上渗流b =仏 +儿方2=乙(力|+力2+力)b =尸加一 力%=人饥=(力 1 +h2+h)流土临界条件当aa平面上的孔隙水应力增加到与总应力相等，即有效应力降为零，有hh2上式为流土的临界条件，所以可以认为流 土的临界条件为那里的有效应力等于零如:P85例33丄根据流网确定孔隙水应力图3-25均质土坝坝体内的流网超孔隙水压力由渗流或荷载引起的超过静水位的孔隙 水压力称为超孔隙水压力对于稳定渗流，由于水头是常数，因而 超孔隙水压力将不随时间变化对于荷载引起的超孔隙水压力，将随时 间而变化，其变化规律仍然服从有效应 力原理。