资源描述
活页作业(十五)定积分的概念1对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()ABCD解析：将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s10333.答案：A2当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值，可以用下列中的哪一项来近似代替()AfBfCfDf(0)解析：任一函数在上的值均可以用f近似代替答案：C3下列等式成立的是()A0dxbaBxdxC|x|dx2|x|dxD(x1)dxxdx解析：|x|dx|x|dx|x|dx (x)dxxdx xdxxdx 2xdx2|x|dx.答案：C4已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则6f(x)dx等于()A0B16C12D8解析：偶函数的图像关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx16.答案：B5设f(x)则f(x)dx的值是()Ax2dxB2xdxCx2dx2xdxD2xdxx2dx解析：由定积分的性质4求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确答案：D6已知f(x)dx6，则6f(x)dx_.解析：6f(x)dx6f(x)dx6636.答案：367用定积分表示下列各图中阴影部分的面积(不要求计算)：(1)图(1)中S1_；(2)图(2)中S2_；(3)图(3)中S3_.答案：(1)sin xdx(2)dx (3)(x)dx8计算：(2x4)dx_.解析：如右图，由y2x4可得A(0，4)，B(6,8)则SAOM244，SBCM4816.(2x4)dx16412.答案：129已知f(x)求f(x)在区间0,5上的定积分解：如右图，由定积分的几何意义，得xdx222，(4x)dx(12)1，dx211.f(x)dxxdx(4x)dxdx21.10利用定积分的几何意义计算(2x1)dx.解：如右图，所求定积分为阴影部分的面积，其面积为(15)26.故(2x1)dx6.11如下图，由曲线yx21和x轴围成图形的面积等于S.给出下列结果：(x21)dx；(1x2)dx；2(x21)dx；2(1x2)dx.则S等于()ABCD解析：(1x2)dx2(1x2)dx答案：D12若cos xdx1，则由x0，x，f(x)sin x及x轴围成的图形的面积为_解析：由正弦函数与余弦函数的图像，知f(x)sin x，x0，的图像与x轴围成的图形的面积等于g(x)cos x，x的图像与x轴围成的图形的面积的2倍所以答案应为2.答案：213在等分区间的情况下，写出f(x)(x0,1)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式为_解析：将区间0,1等分成n份，形成n个小区间xi1，xi(i1,2，n)，且每个小区间的长度为xi(i1,2，n)，在区间(i1,2，n)上取一点i(i1,2，n)，则(i)xi.和式的极限形式为.答案：14将和式的极限(p0)表示成定积分为_解析：令i，f(x)xp，则f(i)xpdx.答案：xpdx15利用定义计算定积分(x22)dx.解：把区间0,1分成n等份，分点和小区间的长度分别为xi(i1,2，n1)，xi(i1,2，n)，取i(i1,2，n)，作积分和(i)xi(2)xi22n(n1)(2n1)22.(x22)dx(i)xi2.16利用定积分表示由曲线yx2和xy2围成的平面区域的面积解：曲线所围成的平面区域如图所示，则SA1A2.A1为y，y，x1围成的阴影部分的面积；A2为y，yx2，x1和x4围成的阴影部分的面积A1()dx，A2(x2)dx.S2dx(x2)dx.
展开阅读全文