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活页作业(十五)定积分的概念1对于由直线x1,y0和曲线yx3所围成的曲边梯形,把区间3等分,则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()ABCD解析:将区间0,1三等分为,各小矩形的面积和为s10333.答案:A2当n很大时,函数f(x)x2在区间上的值,可以用下列中的哪一项来近似代替()AfBfCfDf(0)解析:任一函数在上的值均可以用f近似代替答案:C3下列等式成立的是()A0dxbaBxdxC|x|dx2|x|dxD(x1)dxxdx解析:|x|dx|x|dx|x|dx (x)dxxdx xdxxdx 2xdx2|x|dx.答案:C4已知定积分f(x)dx8,且f(x)为偶函数,则6f(x)dx等于()A0B16C12D8解析:偶函数的图像关于y轴对称,故f(x)dx2f(x)dx16.答案:B5设f(x)则f(x)dx的值是()Ax2dxB2xdxCx2dx2xdxD2xdxx2dx解析:由定积分的性质4求f(x)在区间1,1上的定积分,可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现,显然D正确答案:D6已知f(x)dx6,则6f(x)dx_.解析:6f(x)dx6f(x)dx6636.答案:367用定积分表示下列各图中阴影部分的面积(不要求计算):(1)图(1)中S1_;(2)图(2)中S2_;(3)图(3)中S3_.答案:(1)sin xdx(2)dx (3)(x)dx8计算:(2x4)dx_.解析:如右图,由y2x4可得A(0,4),B(6,8)则SAOM244,SBCM4816.(2x4)dx16412.答案:129已知f(x)求f(x)在区间0,5上的定积分解:如右图,由定积分的几何意义,得xdx222,(4x)dx(12)1,dx211.f(x)dxxdx(4x)dxdx21.10利用定积分的几何意义计算(2x1)dx.解:如右图,所求定积分为阴影部分的面积,其面积为(15)26.故(2x1)dx6.11如下图,由曲线yx21和x轴围成图形的面积等于S.给出下列结果:(x21)dx;(1x2)dx;2(x21)dx;2(1x2)dx.则S等于()ABCD解析:(1x2)dx2(1x2)dx答案:D12若cos xdx1,则由x0,x,f(x)sin x及x轴围成的图形的面积为_解析:由正弦函数与余弦函数的图像,知f(x)sin x,x0,的图像与x轴围成的图形的面积等于g(x)cos x,x的图像与x轴围成的图形的面积的2倍所以答案应为2.答案:213在等分区间的情况下,写出f(x)(x0,1)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式为_解析:将区间0,1等分成n份,形成n个小区间xi1,xi(i1,2,n),且每个小区间的长度为xi(i1,2,n),在区间(i1,2,n)上取一点i(i1,2,n),则(i)xi.和式的极限形式为.答案:14将和式的极限(p0)表示成定积分为_解析:令i,f(x)xp,则f(i)xpdx.答案:xpdx15利用定义计算定积分(x22)dx.解:把区间0,1分成n等份,分点和小区间的长度分别为xi(i1,2,n1),xi(i1,2,n),取i(i1,2,n),作积分和(i)xi(2)xi22n(n1)(2n1)22.(x22)dx(i)xi2.16利用定积分表示由曲线yx2和xy2围成的平面区域的面积解:曲线所围成的平面区域如图所示,则SA1A2.A1为y,y,x1围成的阴影部分的面积;A2为y,yx2,x1和x4围成的阴影部分的面积A1()dx,A2(x2)dx.S2dx(x2)dx.
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