资源描述
垂径定理垂径定理圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？如果是如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？圆是轴对称图形圆是轴对称图形. .过圆心的任意一条直线都是它的对称轴过圆心的任意一条直线都是它的对称轴, ,可利用折叠的方法可利用折叠的方法. .O圆有无数条圆有无数条 对称轴对称轴CP=DP,如图如图,CD,CD是是O O的一条弦的一条弦. .你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系? ?画直径画直径AB,AB,使使ABCD,ABCD,垂足为垂足为P;P;将圆形纸片沿将圆形纸片沿ABAB对折对折OCD AB是直径是直径 ABCDBC=BD,AC=AD.ABP 探究活动探究活动 已知：在已知：在O O中，中，ABAB是直径，是直径，CDCD是弦，是弦， ABCDABCD，垂足为，垂足为P.P.求证：求证：CPCPDP,BCDP,BCBD,ACBD,ACADAD证明：连结证明：连结OCOC、ODOD，则，则OCOCODOD在在OCDOCD中，中，OC=OD,OPCDOC=OD,OPCDAB. OCPD 作半径是解决问作半径是解决问题圆中问题常用题圆中问题常用的辅助线之一。的辅助线之一。1 234 CP=DP, 1=2 CP=DP, 1=2 3=43=4 BC=BD, AC=AD 记一记记一记 直径直径直径垂直于弦直径垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的弧平分弦所对的弧条件条件结论结论垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧. .符号语言：符号语言：PC=PD,PC=PD, BC=BD,BC=BD, AC=AD.AC=AD. AB AB是直径是直径, ABCD, ABCDAB. OCPDcDOABCDMOABCMOABMOABCDM辨一辨辨一辨垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分弦并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧. . 记一记记一记 记住这个基本图形哦！记住这个基本图形哦！ OAB. CPD弦弦心心距距如图，设如图，设CD=a, OC=CD=a, OC=r,OPr,OP=d, =d, 则则CP= a,CP= a,22212adr121 1、判断：、判断： (1)(1)圆的对称轴是直径圆的对称轴是直径 ( ) ( ) (2) (2)圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 （ ）o(2).o(1)o. (4) (4)经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( ).( ) (3) (3)垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦, ,并且平分弦并且平分弦 所对的两条弧所对的两条弧. ( ) . ( ) oCDABE(4)CDABE(3)oABCODE小试牛刀小试牛刀: : 2 2、如图，、如图，ABAB是是0 0的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则，则下列结论中不一定成立的是（下列结论中不一定成立的是（ ）A A、COE=DOE BCOE=DOE B、CE=DE CCE=DE C、OE=BE DOE=BE D、BD=BCBD=BC 3 3、如图、如图,O O直径直径CDCD与弦与弦ABAB（非非直径）交于点直径）交于点M M，添加一个条件：添加一个条件：_，就可得到点就可得到点M M是是ABAB的中点的中点. .MCOABD 判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴的对称轴. .DC. OAPBOABCOABCD轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴的对称轴. .OABCDO轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形例例1:1:在半径为在半径为5 5的的O O中，弦中，弦AB=8AB=8 ， 求点求点O O与弦与弦ABAB的距离的距离. .EOAB5 54 4 例题导学例题导学变式变式1 1、如图，已知在、如图，已知在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求，求O O的半径的半径. .解：连接解：连接OAOAEOAB OEAB,AB=8 OEAB,AB=8 AE=4cm AE=4cm在在RtRtAOEAOE中，中，222222O A= AE + O EO A= AE + O E22435OAcm4 43 3 大刀阔斧大刀阔斧 大刀阔斧大刀阔斧变式变式2 2：在半径为：在半径为5 5的的O O中，圆心中，圆心O O到弦到弦ABAB 的距离为的距离为3 3，求弦，求弦ABAB的长的长. .解：连接解：连接OA,OA,则则OA=5cmOA=5cmEOAB在在RtRtAOEAOE中，中，222OAAEOE22534AEcm OEAB OEAB AB=2AE=8cm AB=2AE=8cm5 53 3 大刀阔斧大刀阔斧变式变式3 3：在半径为：在半径为5 5的的O O中，弦中，弦AB=8cmAB=8cm， OEABOEAB于于E E交交O O于于F F，求，求EFEF的长的长. .解：连接解：连接OA,则则OA=5cmEOAB在在RtAOE中，中，222OAAEOE22543OEcm OEAB, EF=OF-OE=5-3=2F4 45 5AB=8cm AE=4cm例例2:2:在在半径半径为为5 5的的O O中，中，弦弦AB=8AB=8, ,求点求点O O与弦与弦ABAB的距离的距离. .变式变式2 2：在：在半径半径为为5 5的的O O中中, ,圆心圆心O O到弦到弦ABAB的距离的距离为为3 3，求弦求弦ABAB的长的长. .变式变式1 1、如图，已知在、如图，已知在O O中，中，弦弦AB=8AB=8, ,圆心圆心O O到到ABAB的距离的距离为为3 3, ,求求O O的半径的半径. .变式变式3 3：在：在半径半径为为5 5的的O O中中, ,弦弦AB=8cm,OEABAB=8cm,OEAB于于E E交交O O于于F,F,求求EFEF的长的长. .EOABF22212adRd+hd+h=R=R 常用的辅助线：常用的辅助线： 半径、弦心距半径、弦心距已知已知r r 、a a，求，求d d已知已知a a、d d，求，求r r已知已知r r、d d，求，求a a已知已知a a、r r，求，求h h总结：已知四个量中总结：已知四个量中的任意两个量，总可的任意两个量，总可以求出其余两个量以求出其余两个量. .rhda例例3 3、已知：如图，在以、已知：如图，在以O O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C C，D D两点两点. .你认为你认为ACAC和和BDBD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？解：解：AC=BDAC=BD 过过O O作作OEABOEAB于于E E， AEAEBEBE，CECEDEDE AE AECECEBEBEDEDE 即即ACACBDBD.ACDBOE 注意：解决和弦有关的问题时，注意：解决和弦有关的问题时， 常过圆心作弦的垂线（段）常过圆心作弦的垂线（段） 例题导学例题导学1 1、在、在 O中中, ,弦弦CD=8cmCD=8cm，圆的，圆的直径是直径是10cm10cm，则圆心，则圆心O O到弦到弦CDCD的距的距离是离是_cm_cm2 2、 在在 O O中弦中弦CDCD2424，圆心，圆心O O到到弦弦CDCD的距离为的距离为5,5,则则 O O的直径是的直径是_3 3、 若若ABAB为为 O O的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于于E E，AEAE1616，BE=4,BE=4,则则CDCD_ABDCEO oCDECDOE32616F F 如图，如图，AB、CD是是 O的两条平行弦，的两条平行弦，AC与与BD相等吗？相等吗？为什么？为什么？OABCDM 1 1、如图，、如图，O O的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB的长为的长为8 8， P P是弦是弦ABAB上的动点上的动点. .OPOP的取值范围是的取值范围是_; ;3OP5OBAP1P2PC线段线段OPOP的长的最小值为的长的最小值为_,_,最大值为最大值为_._.53使线段使线段OPOP的长度为整数值的长度为整数值 的的P P点位置有点位置有 个个. .5注意圆的对称性注意圆的对称性2.2.如图，如图，CDCD为为O O的直径，弦的直径，弦ABAB交交CDCD于于E E， CEB=30CEB=30，DE=9DE=9，CE=3CE=3，求弦，求弦ABAB的长。的长。E ED DO OC CAB BF FDE=9cm,CE=3cmDE=9cm,CE=3cmDC=12cmDC=12cmOD=OA=6cmOD=OA=6cm， OE=3cmOE=3cm CEB=30 CEB=30， AED=30 AED=30 OF=1.5cm OF=1.5cm解：作解：作OFABOFAB于于F F，连接，连接OAOA2 215153 3) )2 23 3( (6 6OFOFOAOAAFAF2 22 22 22 2本节课主要内容本节课主要内容：（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理2 2基本图形基本图形4 4重要结论重要结论3 3常用辅助线常用辅助线A. OCPDB22212adRd+md+m=R=R 在在 O O中，直径中，直径CEABCEAB于于D D， OD=4 OD=4 ，弦，弦AC= AC= ， 求求O O的半径的半径. .10D DC CE EO OA AB B解：连接解：连接OAOA设设CD=CD=xcm, ,则则AO=OC=(AO=OC=(x+4)cm在在RtRtAODAOD中，中，22222(44ADOAODx）在在RtRtACDACD中，中，2222210ADACCDx2222(4410 xx）121,5(xx 舍去)5OCcm4 10 x x+4
展开阅读全文