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（旋转）1.如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察：如图2、图3，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3图4（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值2.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4。（1）求证：EGB是等腰三角形；图（1）ABCEFFB（D）GGACED图（2）（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2），求此梯形的高。3.如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由4.在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A/B/C.(1)如图(1)，当ABCB/时，设AB与CB/相交于D.证明：A/ CD是等边三角形；图(1)【解】（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设ACA/和BCB/的面积分别为SACA/和SBCB/. 求证：SACA/SBCB/=13；图(2)【证】图(3)（3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当=_时，EP长度最大，最大值为_.【解】图2ADOBC21MN图1ADBMN12图3ADOBC21MNO5.在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值（相似三角形）6.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_m7题图A时B时7.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.8.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 209.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条 B.2条 C. 3条 D.4条 10.如图，直角梯形ABCD中，ADC=90,ADBC,点E在BC上，点F在AC上，(1)求证：ADFCAF； 当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积11.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.12.如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，BD并延长与CE交于点EADEBFC（1）求证：ABDCED（2）若AB6，AD2CD，求BE的长 13.如图在RtABC中，A90，AB10，AC5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点P作PMBC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BPM的面积S有最大值，最大值是多少？14.(2008安徽) 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；(2)求BPPQQR15.如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，点O事AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OEOB交BC于点E.请回答以下问题：（1）试说明：ABFCOE；（2）当O为AC边的中点，且AC：AB=2时，如图2，求OF：OE的值；（3）当O为AC边的中点，且AC：AB=n时，请直接写出OF：OE的值.16.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t=2s时，QAP为等腰直角三角形（2）若四边形QAPC的面积为S；S是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出S的值（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？17.已知：如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.若将图中的垂线改为斜交，如图，ABCD，AD，BC相交于点E，过点E作EFAB，交BD于点F，则：还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；请找出SABD，SBED和SBDC间的关系式，并给出证明.18.图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。设AP=分米.（1）求的取值范围； （2）若CPN=60度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式.（结构保留）19.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求的度数;（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到，记直线 与射线DC的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE;xCDAOBEGHFy（图2）xCDAOBEy（图3）yxCDAOBEGF（图1）若EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。20.如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，BFAPEOxy请说明理由
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