高考数学总复习 第十四篇 系列4选讲（IB部分）第4讲 不等式的证明及著名不等式课件 理

抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江会这样考】1考查利用三个正数的算术平均几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值的问题2考查证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能利用它们证明一些简单不等式3考查利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值问题第4讲不等式的证明及著名不等式抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 ab 抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 abc 不小于 不小于 a1a2an 抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考ab0 抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)分析法从所要证明的结论入手向使它成立的充分条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法(3)综合法从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出所要证明的结论，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(4)反证法的证明步骤第一步：作出与所证不等式相反的假设；第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立；(5)放缩法所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地放大或缩小，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学微博】1不等式的证明方法灵活，要注意体会，要根据具体情况选择证明方法2柯西不等式的证明有多种方法，如数学归纳法，教材中的参数配方法(或判别式法)等，参数配方法在解决其它问题方面应用比较广泛柯西不等式的应用比较广泛，常见的有证明不等式，求函数最值，解方程等应用时，通过拆常数，重新排序、添项，改变结构等手段改变题设条件，以利于应用柯西不等式 抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练1】 已知a、b、cR，且abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)证明a、b、cR且abc1，要证原不等式成立，即证(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是证(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 证不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上(或减去)一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以(或除以)一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三利用柯西不等式求最值【例3】 设x2y3z3，求4x25y26z2的最小值抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法锦囊 柯西不等式的应用比较广泛，常见的有证明不等式，求函数最值，解方程等应用时，通过拆常数，重新排序、添项，改变结构等手段改变题设条件，以利于应用柯西不等式抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练3】 (2012杭州市期末考试)已知a，b，c为正数，且a2b2c214，试求a2b3c的最大值解由柯西不等式，得(a2b3c)2(a2b2c2)(122232)142，当且仅当a2b3c时等号成立，所以a2b3c14，即a2b3c的最大值为14.抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考热点突破32如何利用基本不等式或柯西不等式求最值【命题研究】 从近几年浙江省高考试题来看，高考对柯西不等式、绝对值不等式、基本不等式的要求是非常高的对于柯西不等式来说，关键是掌握它的结构特点，适当地调整两组数，就能更好地应用它使用柯西不等式时，既要注意它的数学意义，又要注意它的外在形式，当一个式子与柯西不等式的左侧或右侧具有一致形式时，就可以考虑使用柯西不等式对这个式子进行放大或缩小抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考