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复数的基本概念与运算(学案)B一、知识梳理：（阅读选修1-2，50页-54页,选修2-2,101页-116页）1、复数的有关概念（1）复数的概念形如a+bi(a,bR)的数叫做复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若b0,则a+bi为虚数，若a=0且b0，则a+bi为纯虚数。（2）复数相等：a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR).（3）共轭复数：a+bi与c+di共轭a=c，b=-d(a,b,c,dR).。（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。（5）复数的模向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记叙|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=。2、复数的几何意义（1）复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b）(a,bR);（2）复数z=a+bi平面向量（a,bR）。3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;乘法：z1 z2=( a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法：(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、C，有+=+，（+）+=+（+）。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。二、题型探究题型一复数的有关概念例1：（12年天津汉沽一中第五次月考理） （1）、12已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）ABCD（2）、（12届合肥中学第五次月考理） 若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )A.1 B.3 C.1或3 D.-1 （3）、（12年雅礼中学月考理）如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（ ）-1 1 2 -2探究二复数的计算例2：（2010湖南文数）1. 复数等于（ ）A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i2.（2010浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是( )（A） （B）（C） （D）3.（2010全国卷2理数）（1）复数（A） （B） （C） （D） 探究三复数的几何意义例3：当实数m为何值时，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1) 纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。 探究四复数的模例4：（2010江苏卷）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.三、方法提升1、正确理解复数的有关概念是解题的关键，把复数的问转化为实数问题是一种比较有效的解题策略，事实上，常常利用已知条件化为方程（组），或不等式（组）来解决问题。2、复数的加法，减法，乘法运算，在形式上与多项式的加法，减法，乘法运算类似，复数的除法运算，先写成分数形式，然后把分子，分母都都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后化简得出的结果。四、反思感悟 文理考卷复数差别不大. 五、课时作业一、选择题1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若复数为纯虚数，则实数的值为( )ABCD或3已知复数i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为( )A2B1C0D24 已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(mR),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的 ( ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z( )A1iB1I C22i D22i6复数的值是( )A B C D7在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知复数z满足(1i)z2，则z等于( )A1iB1I C1iD1i9设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|x|，i为虚数单位，xR，则MN为( )A(0,1)B(0,1 C0,1)D0,110 等于（ ）A BCD11复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）ABCD 12、（广东佛山一中2010届高三模拟（理）复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 13、（广西桂林十八中2010届高三月考）设是虚数单位，若，则的值是（ ）A、-1 B、1 C、 D、14、（河南省许昌平顶山2010届高三调研）复数）9的值等于（ ）A B个 C I Di15、（黑龙江庆安三中2010届高三10月月考）复数等于（ ）. A. B. C. D. 16、（广东深圳深圳高中09-10学年高二期末（文）=（ ）A B C D17、（湖南省长郡中学0910学年高二期末（文）下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个。，A0个 B1个 C2个 D3个18、（浙江省桐乡高中0910学年高二期中考试（文）复数的共轭复数是( )A.3-4i B C.3+4i D. 19、（河南南召二高0910学年高二期末模拟）复数对应的点在第三象限，则的取值范围是( ) A B C D20、（2010届山东烟台开发区高三月考(文)）复数，则复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21、（2010届辽宁锦州高三期末考试（理）如果复数为纯虚数，则实数的值为（ ）（A）（B）（C）（D）或22、（2010届浙江春浑中学高三一月月考）设复数，若为实数，则x=（ ）A2 B1 C1 D223、（黑龙江省双鸭山一中2010届高三期中考试（文）已知为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（ ）。（A）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限二、填空题25、（浙江省桐乡高中0910学年高二期中考试（文）已知复数的实部为-1，虚部为2，则= 。26、（上海宝山区2010届高三上期末）若复数z=4- 对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是 27、（上海宝山区2010届高三上期末）已知 是一元二次方程的一个根，则实数t= 28、（2009金陵中学三模）已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C若,则的值是 三、解答题29、（广东深圳高中09-10学年高二期末）已知复数(1)求|Z|； （2）当|时，求a的取值范围.2012年高考试题分类汇编：复数1.【2012高考安徽文1】复数 满足，则 = （A） （B） （C） （D） 【答案】B 2.【2012高考新课标文2】复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【答案】D 3.【2012高考山东文1】若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i【答案】A4.【2012高考浙江文2】已知i是虚数单位，则=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D5.【2012高考上海文15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D 6.【2012高考陕西文4】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B. 7.【2012高考辽宁文3】复数(A) (B) (C) (D) 【答案】A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。8.【2012高考江西文1】若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+的虚部为( A ) A 0 B -1 C 1 D -2 9.【2012高考湖南文2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 ( )A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【答案】 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出.10.【2012高考湖北文12】.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b= 3 【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.11.【2012高考广东文1】设为虚数单位，则复数 = ( D)A. B. C. D. 12.【2102高考福建文1】复数（2+i）2等于(A)A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i13.【2102高考北京文2】在复平面内，复数对应的点的坐标为(A)A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)14.【2012高考天津文科1】i是虚数单位，复数=(C)（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i15.【2012高考江苏3】设，（i为虚数单位），则的值为 8 【考点】复数的运算和复数的概念。16.【2012高考上海文1】计算： 1-2i （为虚数单位）.
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