中考数学《数与代数》专题复习 整式（2） 课件北师大版 ppt

第四讲第四讲 整式的运算与分解因式整式的运算与分解因式 一一. .课标链接课标链接整式的运算与分解因式整式的运算与分解因式 整式是代数式的重要组成部分，整式的运算整式是代数式的重要组成部分，整式的运算和多项式的因式分解在整个中学数学中占有重要和多项式的因式分解在整个中学数学中占有重要地位，是中考的必考内容地位，是中考的必考内容.熟练掌握整式的四则运熟练掌握整式的四则运算、幂的运算性质、乘法公式并正确运用，能够算、幂的运算性质、乘法公式并正确运用，能够熟练运用提公因式法及公式法分解因式，理解零熟练运用提公因式法及公式法分解因式，理解零指数幂与负指数幂指数幂与负指数幂.题型有填空、选择和计算型解题型有填空、选择和计算型解答题答题.二二. .复习目标复习目标1.熟练掌握整式四则运算、幂的运算性质以及乘法熟练掌握整式四则运算、幂的运算性质以及乘法公式，能够正确解答相关问题公式，能够正确解答相关问题.2.理解零指数幂和负指数幂的意义，能够运用科学理解零指数幂和负指数幂的意义，能够运用科学计数法表述绝对值很小的数计数法表述绝对值很小的数.3.理解掌握因式分解的意义，熟练运用提公因式法理解掌握因式分解的意义，熟练运用提公因式法和公式法进行多项式的因式分解和公式法进行多项式的因式分解.三三. .知识要点知识要点1.幂的运算性质：幂的运算性质：同底数幂的乘法：同底数幂的乘法： ；幂的乘方：幂的乘方： ；积的乘方：积的乘方： ；同底数幂的除法：同底数幂的除法： 都是正整数、nmaaanmnm都是正整数、nmaamnnm)(为正整数nbaabnnn)(nmnmaaaanmnm都是正整数，且、，0三三. .知识要点知识要点1.幂的运算性质：幂的运算性质：分式的乘方：分式的乘方： ；零指数幂和负指数幂：零指数幂和负指数幂：规定规定 ；A.强调强调：在保证运算有意义的情况下，上述公式中的：在保证运算有意义的情况下，上述公式中的指数可为整数指数可为整数.B.上述公式都能够逆用上述公式都能够逆用.C.幂的运算性质的实质是化幂的运算为指数的运算幂的运算性质的实质是化幂的运算为指数的运算. 是正整数，nbbabannn0为正整数，；paaaaapp01010三三. .知识要点知识要点2.整式的运算性质：整式的运算性质：整式的加减运算：整式的加减运算：实质就是去括号、合并同类项；实质就是去括号、合并同类项；整式的乘除：整式的乘除： A.运算法则：运算法则：单项式乘以单项式单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式单项式乘以多项式，即，即 ；多项式乘以多项式多项式乘以多项式，即，即 ；乘法公式：乘法公式：平方差公式平方差公式 ； 完全平方公式完全平方公式 . mbmabambnbmanamnmba22bababa2222bababa三三. .知识要点知识要点2.整式的运算性质：整式的运算性质：单项式除以单项式单项式除以单项式，把系数和同底幂数分别相除，作，把系数和同底幂数分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式多项式除以单项式，即，即 .B.各种运算之间的关系：各种运算之间的关系：多项式多项式多项式多项式单项式单项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式同底数幂的乘法；同底数幂的乘法；多项式多项式单项式单项式单项式单项式单项式单项式同底数幂的除法同底数幂的除法.整式的混合运算顺序：整式的混合运算顺序：同实数的混合运算的顺序同实数的混合运算的顺序.mbmamba三三. .知识要点知识要点3.因式分解及分解因式的方法：因式分解及分解因式的方法：因式分解的意义：因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式乘把一个多项式化成几个整式乘积的形式，称为因式分解积的形式，称为因式分解. 多项式乘法与因式分解是两种互逆的变形多项式乘法与因式分解是两种互逆的变形.因式分解的方法：因式分解的方法：A.提公因式法：提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把公因式提出来，将多项式化成两个因那么就可以把公因式提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式；实质是逆用分配率：式乘积的形式；实质是逆用分配率： 即即 ；cbammcmbma三三. .知识要点知识要点3.因式分解及分解因式的方法：因式分解及分解因式的方法：B.运用公式法：运用公式法：即反用乘法公式来即反用乘法公式来-平方差公平方差公式和完全平方公式分解因式式和完全平方公式分解因式. 平方差公式平方差公式 完全平方公式完全平方公式 因式分解因式分解要进行到不能继续分解为止要进行到不能继续分解为止. bababa222222bababa四四. .典型例题典型例题例例1 （2004年年宁夏）计算宁夏）计算 的结果是的结果是 （ ） A. B. C. D. 思路分析：思路分析：联系平方差公式的应用联系平方差公式的应用. 知识考查：知识考查：乘法公式（平方差公式、完全平方公式）乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的掌握与应用，深入理解整式的运算的掌握与应用，深入理解整式的运算.解：解：A.xyyx22yx 22yx 22yx 22yx 2222x yy xyxyxyxyx 四四. .典型例题典型例题例例2（2004江西）先化简，再求值：江西）先化简，再求值： ， 其中其中 .思路分析：思路分析：运用整式运算的法则，进行化简计算运用整式运算的法则，进行化简计算.知识考查：知识考查：整式的运算及乘法公式整式的运算及乘法公式.解：解： 当当 时，原式时，原式 . 5 . 13yx， yxxyxxxxyxxyxyxyx222222225 . 13yx，5 . 45 . 13xyxyxyx22四四. .典型例题典型例题例例3（20052005年年贵阳）分解因式贵阳）分解因式 .思路分析：思路分析：因式分解的两种方法提公因式法和运用因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法，此题两种方法都要用到，即先找公因式，公式法，此题两种方法都要用到，即先找公因式，在继续进行因式分解，直至不能再分解在继续进行因式分解，直至不能再分解.即即 .知识考查：知识考查：因式分解的两种方法提公因式法和运用因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法，因式分解要完全公式法，因式分解要完全.解：解： . 502022xx222522510250202xxxxx252x五五. .能力训练能力训练（一）选择题1.下列运算正确的是( ) A.2x3y5xy B.4x4y2 5xy2-x2y C.3x - 22x36x - 6 D.4x4y2(-2xy2)-2x32.（2005四川）把多项式 提取公因式后，余下的部分是（ ） A. B. C. D. 3.（2005内蒙古）利用图1所示的几何图形的面积可以表示的公式是（ ） A. B. 111mmm1mm222mbabbaaba22 2222bababa五五. .能力训练能力训练 C. D.4.一家商店以每包a元的价格进了30包甲种单枞茶，又以每包b(ba)元的价格买进60包乙种单枞茶.如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） A.赚了 B.赔了 C.不赔不赚 D.不能确定赔或赚（二）填空题5.如果(2a+2b+1)(2a+2b1)=63，那么a+b的值为 .6.（2005山西）在多项式 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 .(只写一个即可)7.（2004潜江） 分解因式 的结果是. 2222bababa babbaaba2226342ymyxymx142x五五. .能力训练能力训练（三）解答题8. 分解因式： (1) (x+y)(x2+y2) -2y2(x+y) (2)(a2+b2)2-4a2b2.9.（2005江苏）化简： .10.（2006成都）先化简，再求值： ，其中 .11. 利用因式分解计算： .baabbababa22223533 212152323xxxxx31x222222111011911411311211n