江苏泰州中考数学试卷解析2

2014年江苏省泰州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014江苏省泰州市，1，3分）-2的相反数是 ( ) A. -2 B. 2 C.- D. 【答案】B2.（2014江苏省泰州市，2，3分）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C3.（2014江苏省泰州市，3，3分）一组数据 -1、2、3、4的极差是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】A4. （2014江苏省泰州市，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的实物图是 ( ) 【答案】C5. （2014江苏省泰州市，5，3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) 【答案】B6.（2014江苏省泰州市，6，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ） A. 1,2,3 B. C. D. 【答案】D二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）7.（2014江苏省泰州市，7，3分）=_. 【答案】2 8.（2014江苏省泰州市，8，3分）点关于轴对称的点的坐标为_. 【答案】9. （2014江苏省泰州市，9, 3分）五边形的内角和为_. 【答案】10.（2014江苏省泰州市，10，3分）将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_. 【答案】 11.（2014江苏省泰州市，11，3分）如图，直线与直线相交，且， 则_. 【答案】12.（2014江苏省泰州市，12，3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于_. 【答案】13.（2014江苏省泰州市，13，3分）圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为_. 【答案】6014. （2014江苏省泰州市，14，3分）已知则代数式的值等于_. 【答案】-3 15.（2014江苏省泰州市，15，3分）如图，依次为一直线上4个点， 为等边三角形，O过3点，且，设 则的函数关系式为_. 【答案】 16.（2014江苏省泰州市，16，3分）如图，正方形的边长为边上 一点，的中点，过点作直线分别与相交于点 ,若则等于_. 【答案】20三、 解答题（本大题共有10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （2014江苏省泰州市，17，6分）（1）计算：22|1sin60|()0； 【答案】解：（1）原式=22211=2. （2014江苏省泰州市，17，6分） （2）解方程：2x24x1=0.【答案】解：（2）a=2,b=4,c=1, x=1， x1=1，x2=1.18. （2014江苏省泰州市，18，8分）先化简，再求值：（1），其中x满足 x2x1=0. 【答案】解：（1） = =x=. x2x1=0, x2=x1, 将x2=x1代入得：=1.19. （2014江苏省泰州市，19，8分）某学校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统 计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40. 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他册数（本） 128 80 m 48 (1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数； （2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 【答案】解：(1) 12840=320， m=3201288048=64， =360=90. 答：表格中字母m的值是64，“教辅类”所对应的圆心角的度数是90. （2）500=1000. 答：该年级学生共借阅教辅类书籍约1000本.20. （2014江苏省泰州市，20，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25， 平均每场有12次3分球未投中. （1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？ （2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次.小亮说：该运动员这场比赛中 一定投中了5个3分球.你认为小亮的说法正确吗？请说明理由. 【答案】解：（1）12（10.25）=16， 160.2540=160. 答：该运动员去年的比赛中共投中160个3分球. （2）小亮的说法正确. 理由：200.25=5. 所以，该运动员这场比赛中 一定投中了5个3分球. 21. （2014江苏省泰州市，21，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30和20，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数. 【答案】解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人， 由题意得:， 解得， （130）x=（130）100=130, （120）y=（120）80=96, 答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.22. （2014江苏省泰州市，12，10分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m,ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1）. （参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48） 【答案】解：如图：过点C作CM平行于AB,过点A作AFCM于点F，过点C作 CGED于点G， CMAB, CMED, CDE=12，DCM=12， ACD=80，ACF=68， 在RtCDG中，CD=1.6m,CDE=12， sinCDE=，即sin12=， CG=sin121.6=0.211.6=0.336（m）， 在RtACF中，AC=0.8，ACF=68， sinACF=，即sin68=， AF=sin680.8=0.930.8=0.744（m）， h=0.3360.744=1.0801.1（m）. 答：跑步机手柄的一端A的高度h约为1.1m.23. （2014江苏省泰州市，23，10分）如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE AB，EFAC. （1）求证：BE=AF； （2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积. 【答案】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=CBD， DEAB，ABD=BDE， CBD=BDE，BE=DE, DEAB，EFAC, 四边形ADEF是平行四边形，AF=DE, BE=AF. (2)解：如图：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD, ABC=60，ABD=CBD=30， BD=6，DG=3， BE=DE,EHBD,DH=BH=3， DE=2，AF=2， SADEF=23=6.24. （2014江苏省泰州市，24，10分）某研究所将某种材料加热到100时停止加热，并立即将材料分为A、 B两组，采用不同工艺做降温对比试验.设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的 温度分别为yA、yB,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kxb、yB=(x60)2m（部 分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同. （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式； （2）当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是多少？ （3）在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？ 【答案】解：（1）把（0,1000）代入yB=(x60)2m 得： (060)2m=1000，解得m=100， yB=(x60)2100， 当x=40时，yB=(4060)2100=200， 当x=40时，两组材料的温度相同， 把（40,200）和（0,1000）代入yA=kxb得： ，解得， yA=20x1000， 答：yA、yB关于x的函数关系式分别是yA=20x1000，yB=(x60)2100. （2）当A组材料的温度降至120时， 即20x1000=120，解得x=44， 把x=44代入yB=(x60)2100得 yB=(4460)2100=164（）， 答：当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是164. （3）yAyB =20x1000(x60)2100=x210x， a=， 抛物线开口向下，该函数值有最大值， 当x=20时，函数值有最大值， 答：在0x40之间，当x=20时，两组材料温差最大.25. （2014江苏省泰州市，25，12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=xb(b为常数，b 0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点 C，与y轴相交于点D、E，点D在E的上方. (1)若直线AB与有两个交点F、G. 求CFE的度数； 用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围. （2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标； 若不存在，请说明理由. 【答案】解：(1) x轴、y轴互相垂直，即COE=90，CFE=45； 如图：过点O作OHAB，垂足为点H，连接OG， 一次函数y=xb(b为常数，b0） OB=b，OA=b，AB=b， OBOA=ABOH， bb=bOH， OH=b，HG2=OG2OH2=16b2， FG2=(2HG)2=64b2 b的取值范围是4b5， （2）如图：过点O作OPAB于点P,过点P作PMx轴于点M， 若b5时，在线段AB上存在点P，使CPE=45， 则需线段AB与O相切，即 OH=b=4，解得b=5， OB=5，OA=， 设点P的坐标为（x0,y0），则OPMOAP， =，解得x0=， y0=5=， P点坐标为（，）.26. （2014江苏省泰州市，26，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2= （x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b. （1）若ABx轴，求OAB的面积； （2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且ab0，求ab的值； （3）作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于 或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点.请说明理由. 【答案】解：（1）如图所示： ABx轴，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2=（x0）的图象上， 点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相等， A、B的横坐标分别为a、b， A、B的坐标分别为（a，）、（b，）， a=b，AB=2a， SOAB=2a=4； （2）如图所示:分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点C、D, OAB是以AB为底边的等腰三角形， OA=OB, BC2OC2=AD2OD2， 设点A、B的坐标分别为（a，）、（b，）， a2=b2，a2b2=， a2b2=， ab0，a2b20， =1，a2b2=4， a、b异号，ab=2. （3）如图所示:假设正方形与函数图象交于点E， 设点A的坐标分别为（a，）, 正方形ACDE边长为3，ACx轴， 点C的坐标为（a3，）,点D的坐标为（a3，3）, 把x=a3代入y1=，得点E的坐标为（a3，）,对大于或等于4的任意实数a，有3=0，即DE0， CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点.