平行四边形知识点及典型例题[2]

一、知识点讲解：1平行四边形的性质：四边形是平行四边形2.平行四边形的判定：3. 矩形的性质：因为四边形是矩形 (4)是轴对称图形，它有两条对称轴4矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形 四边形是矩形.两对角线相交成60时得等边三角形。5. 菱形的性质：因为是菱形 6. 菱形的判定：四边形是菱形.菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长；菱形中，假设较短对角线等于边长，那么有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。7.正方形的性质：四边形是正方形 8. 正方形的判定：四边形是正方形.9. 1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题图1CABDEF例1：如图1，平行四边形中，垂足分别为E、F. 求证： =.OABCDEF图2例2如图2，矩形中，及交于O点，于E，于F.求证： = . 例3：如图，在中，中线，交于点O，F，G分别是，的中点求证：四边形是平行四边形图7ABCDEFO例4如图7， 的对角线的垂直平分线及边，分别相交于点E，F.求证：四边形是菱形.例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是；顺次连结菱形四边中点所得四边形是；ABCDMNE(第6题)例6.：如图，在中，垂足为点D，是外角的平分线，垂足为点E，1求证：四边形为矩形；2当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明例7.如图，在正方形中，P为对角线上一点，垂足为E， ，垂足为F，求证：例8. 如下图，E为外，求证：为矩形DCBAFEG例9、如图，矩形纸片，长9，宽3 ，将其折叠，使点D及点B重合，那么折叠后的长为 ，折痕的长为 。例10. 18.如图，矩形的对角线、交于点O，过点D作，且 ，连结，试判断四边形的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，那么四边形的形状是如果题目中的矩形变为正方形，那么四边形的形状是 BADCPOBADCPOBADCPO例11. 如下图，.四边形、都是正方形，连接、1求证：；2观察图形，猜测及之间的位置关系，并证明你的猜测