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走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页基础知识一、函数的单调性1(函数单调性的充分条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为 函数；如果f(x)0，则f(x)为函数2(函数单调性的必要条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)在该区间上单调递增(或递减)，则在该区间内f(x)0(或f(x)0)增减走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页二、函数的极值1函数极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为f(x)f(x0)极值走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页2判断极值的方法：当函数f(x)在点x0处可导，判别f(x0)是极大(小)值的方法是：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极 值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极 值大小走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页三、函数的最大值与最小值1函数的最大值与最小值：在闭区间a，b上可导的函数f(x)，在a，b上有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内可导的函数f(x)有最大值与最小值2求最大值与最小值的步骤：设函数f(x)在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)内的 值；(2)将f(x)的各值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 必不一定极f(a)、f(b)极走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页易错知识一、概念应用错误1判断正误：对于函数yx3有y3x2，由y0得x0，所以x0是函数yx3的一个极值点()答案：走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页2若函数f(x)x3ax在R上为增函数，则a的取值范围是_解题思路：f(x)3x2a，f(x)在R上为增函数，3x2a0在xR时恒成立a3x2恒成立，即a(3x2)min0，当a0时，f(x)3x2，只有f(0)0；x0时，f(x)0，因此f(x)在R上也是增函数失分警示：分辨不清，错把f(x)0，当成函数f(x)是增函数的充要条件，得出错误结论，a0，f(x)0.f(x)在(0,3)内是增函数答案：B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：yx281，令y0，得x9，且经讨论知x9是函数的极大值点，所以厂家获得最大年利润的年产量是9万件答案：C走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页3(原创题)若f(x)kxb0(k是常数且b0)在坐标轴上的截距相等，则yf(x)的图象可能是()A BC D走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页解析：f(x)kxb的截距相等，则k1，yf(x)是开口向下且对称轴xb0的抛物线，即图.故选C.答案：C走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页解析：显然a0不符合条件又f(x)ax2ax2a0，可解得x1或x2，即得函数f(x)存在两个极值点，此函数图象经过四个象限的充要条件即为f(1)f(2)0或f(x)1时，12a1.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：由此得，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)当a1时，12a1，此时，f(x)0恒成立，且仅在x1处f(x)0，故函数f(x)的单调递增区间为R.x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x)单调递增单调递减单调递增走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页当a1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(，1)，(12a，)，单调减区间为(1,12a)综上可知：当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)，(1，)，单调减区间为(12a，1)；当a1时，函数f(x)的单调增区间为R；当a0，则f(x)0，x(，)，此时f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾若a0，则f(x)x，此时f(x)也只有一个单调区间，与已知矛盾走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页区间端点的函数值不是函数的极值，函数的极大值不一定比极小值大所以在判断函数的极值时，一定要严格按照极值的定义去判断【例2】(2010全国，文21)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围 走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时，f(x)0，f(x)为增函数，由f(x)无极值点；当1a20时，f(x)0有两个根走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a、b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页解析：(1)f(x)6x26ax3b.因为函数f(x)在x1及x2处取得极值，则有f(1)0，f(2)0.(2)由(1)可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x126(x1)(x2)当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页当x(2,3)时，f(x)0.所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c.则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.因为对于任意的x0,3时，有f(x)c2恒成立，所以98cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为(，1)(9，).走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页此类题是高考的一个热点，做题时要注意理顺好关系如：函数f(x)在a，b上一定有最大值和最小值，但在(a，b)内不一定有最大值和最小值；极大(小)值不一定是最大(小)值，反之亦然，但如果连续函数在(a，b)内只有一个极值，则一定是最值走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页【例3】(2010重庆，文19)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解析：(1)由题意得f(x)3ax22xb.因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对任意实数x，有走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页设aR，函数f(x)ax33x2.(1)若x2是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x)f(x)f(x)，x0,2，在x0处取得最大值，求a的取值范围解析：(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因为x2是函数yf(x)的极值点，所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1.经验证，当a1时，x2是函数yf(x)的极值点走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页(2)由题设，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)当g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)时，g(0)g(2)，即020a24.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页函数图象的考查是高考的一个重点，由于导函数的引入，原函数和其导函数两个函数的关系使函数图象的考察多了一个全新的角度，一般需要利用两个函数的联系点进行分析【例4】已知函数yxf(x)的图象如图所示其中f(x)是函数f(x)的导函数，下面四个图象中yf(x)的图象大致是()走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页解析：当0 x1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(0,1)上为减函数；当1x0，f(x)0，故yf(x)在(1,2)上为增函数，因此否定A、B、D，故选C.答案：C点评：此题利用f(x)的正负来确定f(x)的增减性，进而判定f(x)的图象.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页解析：利用函数的极值点为0,2，排除A、B；又由于在x0处取得极大值，排除D，故选C.答案：C走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页规律总结：判断原函数与导函数图象问题的方法：(1)利用导函数为具体函数图象进行判断如一次函数的导函数为常数函数，图象为平行于x轴的直线；二次函数的导函数是一次函数，图象为一条直线；三次函数的导函数为二次函数，其图象为抛物线(2)利用函数极值点进行判断方法一：利用原函数的图象，满足该点的左右单调性相反；方法二：利用其导函数的图象，满足该点的左右函数值正负相反且该点处函数值为零走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页(3)利用函数的单调性判断方法：利用f(x)0，函数f(x)递增(4)利用导函数的单调性判断若f(x)函数单调递增，则函数yf(x)图象在某点的切线的斜率是递增的；若f(x)函数单调递减，则函数yf(x)图象在某点的切线的斜率是递减的走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 数数学学(配配统统编编教教材材版版)第十三章第十三章第十三章第十三章 导数导数导数导数首页上页下页末页p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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