2017学年辽宁省重点高中协助校高三寒假学习成果验收考试数学（文）试题

2017届辽宁省重点高中协助校高三寒假学习成果验收考试数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 若集合，则等于 A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若复数满足，则等于 A. 2 B. C. D. 3. 研究两个变量与的线性关系，设根据样本点求得的线性回归方程为，记，给出下列四个Q的值，最能体现与有较好线性关系的Q的值是 A. 0.1 B. 0.8 C. 1.2 D. 104. 若曲线在点处的切线的倾斜角小于，则实数的值可以是 A. B. C. D.5.已知双曲线的左、右焦点分别为，矩形的顶点在双曲线上，若，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. D.6. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则等于 A. 3 B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，若，则输出的值为 A. B. C. D. 8. 如图实某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径之比均为1，且相互垂直，则该几何体的表面积为 A. B. C. D.9. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，菀生一日，长一尺，蒲生日自半，菀生日自倍.问几何日而长等？”（蒲和菀都是水生植物），意思是：今有蒲生长一天，长为3尺，菀生长一天，长为1尺.以后，蒲的生长逐日减其一半，菀的生长逐日增加1倍.问几天后蒲和菀的长度相等.若将题中“菀生长一天，长为1尺”改为“菀生长一天，长为尺”，问在第几天会出现蒲和菀的长度相等的情况 A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.11. 垂直于轴的直线与函数和的图象分别交于A,B两点，点C在函数的图象上，,且.若点在平面区域内（包含边界），则的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 512. 点P是焦点为F的抛物线上一动点，点，则当取得最小值时，直线PA的斜率为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列满足，且，则 .14.已知，则 .15.设函数，且，若在区间上任取一个实数为，则函数有两个零点的概率为 . 16.如图，在长方体中，是上一点，是上一点，且平面，是棱与平面的交点，则的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 在中，角的对边分别为，且(1)若，求的值；（2）若，求的面积的最大值.18.（本题满分12分）某公司对新招聘的40名业务人员进行业务培训后，对甲、乙两种不同的业务知识进行测试.现按甲业务的成绩进行分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)若这40人甲业务知识的成绩某些分数段的人数与乙业务知识的成绩相应的分数段的人数之比如下表所示，求乙业务知识的成绩在之外的人数；（2）现按分成抽样从第3,4,5组随机抽出6份甲业务知识的试卷，再随机从这6份试卷中抽出2份进行对比，求后面抽取的2份试卷来自同一组的概率.19.（本题满分12分）如图，正方形和四边形所在的平面相互垂直，(1)求证：平面；（2）是的中点，求三棱锥的体积.20.（本题满分12分） 已知椭圆的左焦点和上顶点分别为，直线的倾斜角为，且与圆相切.(1)求椭圆的方程；（2）斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，且不经过椭圆上的点，其中，求证：直线与的斜率互为相反数.21.（本题满分12分） 已知函数(1)若，且存在区间使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围；（2）若，且在区间上的最小值为，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)若，分别写出直线的参数方程和极坐标方程；（2）已知曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于两点，若，求点P到A,B两点的距离之积.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲实数满足（1）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）若，求证：