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2017届河南夏邑县第一高级中学高三一轮复习周测（二）数学（文）试题一、选择题1下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：B、C是奇函数，D是偶函数，故选A.【考点】函数的奇偶性.2下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：四个选项中表达式和定义域均相同的只有选项C,故选C.【考点】函数的相等.3已知函数，则函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：易得，故选C.【考点】函数的定义域.4已知函数，则的值等于（ ）A B C D0【答案】C【解析】试题分析：，故选C.【考点】分段函数.5已知定义在内的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：的周期，又奇函数区间上是增函数在区间上是增函数，故选D.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的周期性；3、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、函数的周期性和函数的单调性，其中涉及转化化归思想，具有一定的综合性，属于中等难题. 先由求得，可得的周期，再利用周期性和奇偶性可得，再利用单调性可得，从而.6已知函数是定义在区间上的偶函数，那么的值是（ ）A3 B-1 C-1或3 D1【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，故选A.【考点】函数的奇偶性.7已知函数，则下列说法正确的是（ ）A有最大值，无最小值 B有最大值，最小值C有最大值，无最小值 D有最大值2，最小值【答案】A【解析】试题分析：在上是减函数有最大值，无最小值，故选A.【考点】函数的单调性.8设函数是奇函数，对任意的实数，有，且当时，则在区间上（ ）A有最小值 B有最大值 C有最大值 D有最小值【答案】B【解析】试题分析：设，在区间上为减函数在区间上有最大值，故选B.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，其中涉及转化化归思想，具有一定的综合性，属于中等难题. 先设，将转化，从而，进而，可得在区间上为减函数，因此在区间上有最大值9若函数（其中为自然对数的底数）是奇函数，则实数的值是（ ）A0 B C1 D2【答案】D【解析】试题分析：由奇函数得，故选D.【考点】函数的奇偶性.10已知函数是定义在内的奇函数，且满足，当时，则（ ）A-2 B2 C-98 D98【答案】A【解析】试题分析：由得的周期，故选A.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的周期性.11若函数是内的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：是内的单调递增函数，故选B.【考点】函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，具有一定的综合性，属于较难题型. 先利用数形结合思想，结合的图象，将是内的单调递增函数这个条件转化为，从而解得，其中这个条件很多考生容易忽略，数形结合思想是本题的关键.12具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：经检验满足，故选B.【考点】函数的解析式.评卷人得分二、填空题13用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：【考点】1、分段函数；2、函数的最值【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化与化归思想，具有一定的综合性，属于较难题型.为了高效解决本题，考生可以先结合函数的图象将函数转化为，然后再次观察函数的图象或解析式可得，数形结合思想和转化与化归思想是解决此类题型的重要法宝.14已知函数是定义在区间内的增函数，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由已知可得【考点】函数的单调性.15已知函数，则_【答案】【解析】试题分析：由已知可得【考点】函数的解析式16设是定义在内，且周期为2 的函数，在区间上，其中若，则的值为_【答案】【解析】试题分析：由，又【考点】1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及函数与方程思想，具有一定的综合性，属于较难题型.先利用周期性得，从而建立方程，又利用，再建立方程，联立两方程解得，从而求得，解本题时要始终牢牢紧扣函数与方程思想，才能顺利求解.评卷人得分三、解答题17设命题函数在区间内是减函数；命题是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立若为真，试求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：由于的单调递减区间是和而又在区间内是减函数由 或又为真假真得试题解析：由于的单调递减区间是和，而又在区间内是减函数，所以，即对于命题，则，即，解得或若为真，则假真，所以，解得因此实数的取值范围是 【考点】简易逻辑.18设且，函数在区间上的最大值是14，求实数的值【答案】或【解析】试题分析：令，将原函数化为，当时，利用单调性得，解得 ；当时，利用单调性得，解得试题解析： 令，则原函数化为当时， 此时在区间上为增函数，所以 所以（舍）或当时， 此时在区间上为增函数，所以 所以（舍）或 综上所述，或【考点】1、复合函数；2、函数的最值.19已知是定义在内的奇函数，当时，（1）求函数在内的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设 ，又 时，；（2）根据（1）作出函数的图象， 根据的单调性，并结合函数的图象.试题解析：（1）设，则，则 又函数为奇函数，所以，所以时， 所以 （2）根据（1）作出函数的图象，如下图所示：又函数在区间上单调递增，结合函数的图象，知， 所以，故实数的取值范围是 【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.20设函数的定义域上是奇函数，当时，（1）当时，求；（2）对任意的，不等式都成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设；（2）由因为对都成立对恒成立试题解析：（1）依题意可知，设，则，所以 （2）由（1）知，所以因为对都成立即 即对恒成立所以，即，所以 即所以的取值范围为 【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的最值.21已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若时，有成立（1）证明：函数在区间上是增函数；（2）解不等式；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）任取,证明成立即可； （2）根据的奇偶性和单调性将不等式可转化为 ；（3）根据单调性将命题转化为恒成立，再设，进而转化为对恒成立试题解析：（1）任取，则，又，即函数在区间上是增函数 4分（2）函数是定义在区间上的奇函数，且在区间上是增函数，则不等式可转化为，根据题意，则有，解得即不等式的解集为（3）由（1）知，在区间上是增函数，在区间上的最大值为，要使对，恒成立，只要，即恒成立设，对恒成立，则有即，即实数的取值范围为 【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调，其中涉及转化化归思想，计算量大，综合性强，属于较难题型.第一小题取,证明成立即可；第二小题根据的奇偶性和单调性将不等式可转化为；第三小题根据单调性将命题转化为恒成立，再设，进而转化为对恒成立22已知函数定义在区间内，对于任意的，有，且当时，（1）验证函数是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（3）若，求方程的解【答案】（1）满足；（2）奇函数、减函数；（3）.【解析】试题分析：（1）由得定义域为通过对数运算可得成立，由 ；（2）令，再令函数为奇函数任取，且 ，证明成立在区间内是减函数；（3）利用奇偶性和已知等式可将方程化为，再根据单调性可得方程的解为试题解析：（1），即定义域为又，成立，且时，即，即，符合条件（2）令，则，令，则，即函数为奇函数任取，且 ，则，则，即 在区间内是减函数（3）为奇函数，又，且，在区间内是单调函数，即（舍）故方程的解为 【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、对数的运算.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性和对数的运算，其中涉及转化化归思想，计算量大，综合性强，属于较难题型.第一小题由得定义域为通过对数运算可得成立，利用；第二小题先利用赋值法证明为奇函数再证明成立数第三小题利用奇偶性和已知等式可将方程化为，再根据单调性可得第 14 页 共 14 页
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