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题组层级快练(六十二)1若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()A2B2C4 D4答案D解析椭圆过(2，)，则有1，b24，c216412，c2，2c4.故选D.2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.1答案A解析圆C的方程可化为(x1)2y216.知其半径r4，长轴长2a4，a2.又e，c1，b2a2c2413.椭圆的标准方程为1.3已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a(x2，y)和b(x2，y)满足|a|b|6，则曲线C的离心率是()A. B.C. D.答案A解析因为|a|b|6表示动点M(x，y)到两点(2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a6，即a3.又c2，e.4已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3 B3或C. D.或答案B解析若焦点在x轴上，则有m3.若焦点在y轴上，则有m.5已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|.又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆6(2015广东韶关调研)已知椭圆与双曲线1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于()A. B.C. D.答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为1(ab0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a10a5，则c4，e，故选B.7(2015广东广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为PF1F2的中位线，所以OMPF2.所以PF2F1MOF190.由于PF1F230，所以|PF1|2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|PF2|.由椭圆定义，得2a|PF1|PF2|3|PF2|a，2c|F1F2|PF2|c.所以椭圆的离心率为e.故选D.8(2015河北邯郸一模)已知P是椭圆1(0bb0)与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A，1) B，C，1) D，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线PA，PB，则两切线形成的角APB最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需APB90，即APO45.sinsin45，解得a22c2，e2.即e.而0e1，eb0)e，.根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.12椭圆1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足()，则|_.答案2解析设右焦点为F，由()知M为线段PF中点，|(106)2.13已知动点P(x，y)在椭圆1上，若点A坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值是_答案解析0，.|2|2|2|21.椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min.14已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆1上一动点，则|MA|MB|的最大值为_答案102解析显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|MB|取得最大值的点事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|MB|2a|MA1|MB|2a|A1B|(当M1与M重合时取等号)，|MA|MB|的最大值为2a|A1B|25102.15.如右图，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程答案(1)(2)1解析(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.16(2014新课标全国)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.答案(1)(2)a7，b2思路本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力(1)将M，F1的坐标都用椭圆的基本量a，b，c表示，由斜率条件可得到a，b，c的关系式，然后由b2a2c2消去b2，再“两边同除以a2”，即得到离心率e的二次方程，由此解出离心率若能抓住MF1F2是“焦点三角形”，则可利用MF1F2的三边比值快速求解，有：|F1F2|2c，|MF2|2cc，则|MF1|c，由此可得离心率e.(2)利用“MF2y轴”及“截距为2”，可得yM4，此为一个方程；再转化条件“|MN|5|F1N|”为向量形式，可得到N的坐标，代入椭圆得到第二个方程两方程联立可解得a，b的值解析(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1b0)的焦点分别为F1，F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A10 B12C16 D20答案D解析如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周长为20.2椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案A解析由d1d22a4c，e.3设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()A(0,3) B(3，)C(0,3)(，) D(0,2)答案C解析当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0k3，综上知选C.4已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A，B，则ABM的周长为_答案8解析直线yk(x)过定点N(，0)，而M，N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.5已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围答案(1)1(2)1m4解析(1)由题意知解之得椭圆方程为1.(2)设P(x0，y0)，且1，|2(x0m)2yx2mx0m212(1)x2mx0m212(x04m)23m212(4x04)|2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x04时，|2最小，4m4，m1.又点M(m,0)在椭圆长轴上，1m4.
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