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第第8课时课时二项分布及其应用二项分布及其应用教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1条件概率的定义和性质条件概率的定义和性质(1)定义：设定义：设A，B为两个事件，且为两个事件，且_，称称P(B|A) 为在为在_的条件下的条件下，_的条件概率，一般把的条件概率，一般把P(B|A)读读作作_P(A)0事件事件A发生发生事件事件B发生发生A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率(2)性质：性质：条件概率具有概率的性质，任何条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在事件的条件概率都在0和和1之间，即之间，即_.如果如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)0P(B|A)1思考探究思考探究在什么条件下，在什么条件下，P(B|A)P(B)成立？成立？提示：提示：若事件若事件A、B是相互独立事件，则有是相互独立事件，则有P(B|A)P(B)P(A)P(B)AB3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试验在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n次试验称为次试验称为n次独立次独立重复试验，即若用重复试验，即若用Ai(i1,2，n)表示第表示第i次试验结果，则次试验结果，则P(A1A2A3An)_P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数发生的次数为为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为P(Xk)_ (k0,1,2，n)，此时称随机变量，此时称随机变量X服从服从二项分布，记作二项分布，记作XB(n，p)，并称，并称p为成功为成功概率概率 课前热身课前热身4在一段线路中并联两个自动控制的常用在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路，则这段时间内线路正常工作的概率为正常工作的概率为_答案：答案：0.91考点探究讲练互动考点探究讲练互动条件概率条件概率抛掷红、蓝两颗骰子，设事件抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为为“蓝蓝色骰子的点数为色骰子的点数为3或或6”，事件，事件B为为“两颗骰子两颗骰子的点数之和大于的点数之和大于8”(1)求求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为当已知蓝色骰子的点数为3或或6时，求两颗时，求两颗骰子的点数之和大于骰子的点数之和大于8的概率的概率例例1备选例题备选例题 1号箱中有号箱中有2个白球和个白球和4个红球，个红球，2号号箱中有箱中有5个白球和个白球和3个红球，现随机地从个红球，现随机地从1号号箱中取出一球放入箱中取出一球放入2号箱，然后从号箱，然后从2号箱随机号箱随机取出一球，问取出一球，问(1)从从1号箱中取出的是红球的条件下，从号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？号箱取出红球的概率是多少？(2)从从2号箱取出红球的概率是多少？号箱取出红球的概率是多少？例例 变式训练变式训练(2010高考大纲全国卷高考大纲全国卷节选节选)如图，如图，由由M到到N的电路中有的电路中有4个元件，分别标为个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过，电流能通过T1，T2，T3的概率都的概率都是是p，电流能通过，电流能通过T4的概率是的概率是0.9.电流能否通电流能否通过各元件相互独立已知过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有中至少有一个能通过电流的概率为一个能通过电流的概率为0.999.相互独立事件相互独立事件例例2(1)求求p；(2)求电流能在求电流能在M与与N之间通过的概率之间通过的概率【解解】记记Ai表示事件：电流能通过表示事件：电流能通过Ti，i1,2,3,4，A表示事件：表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过中至少有一个能通过电流，电流，【题后感悟题后感悟】(1)求相互独立事件同时发生求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有的概率的方法主要有利用相互独立事件的概率乘法公式直接求利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解解正面计算较繁或难以入手时，可从其对立正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算事件入手计算(2)已知两个事件已知两个事件A、B相互独立，它们的概相互独立，它们的概率分别为率分别为P(A)、P(B)，则有，则有互动探究互动探究2本例中条件不变，求元件本例中条件不变，求元件T4电流不通，但电流不通，但电流能在电流能在M与与N之间通过的概率之间通过的概率备选例题备选例题甲、乙两名跳高运动员一次试跳甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米米高度成功的概率分别是高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰例例好多一次的概率好多一次的概率【解解】记记“甲第甲第i次试跳成功次试跳成功”为事件为事件Ai，“乙第乙第i次试跳成功次试跳成功”为事件为事件Bi，依题意得，依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且，且Ai，Bi(i1,2,3)相互独立相互独立独立重复试验及二项分布独立重复试验及二项分布例例3(2010高考大纲全国卷高考大纲全国卷)投到某杂志投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件通过评审的概率为，复审的稿件通过评审的概率为0.3.各专各专家独立评审家独立评审(1)求投到该杂志的求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；篇稿件被录用的概率；(2)记记X表示投到该杂志的表示投到该杂志的4篇稿件中被录用篇稿件中被录用的篇数，求的篇数，求X的分布列的分布列【解解】(1)记记A表示事件：稿件能通过两位表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用表示事件：稿件被录用则则DABC，P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3，P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40.(2)XB(4,0.4)，X的可能值为的可能值为0,1,2,3,4且且P(X0)(10.4)40.1296，故其分布列为故其分布列为X01234P0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256【题后感悟题后感悟】判断某随机变量是否服从二项判断某随机变量是否服从二项分布，主要看以下两点：分布，主要看以下两点：(1)在每次试验中，试验的结果只有两个，即在每次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生；发生与不发生；(2)在每一次试验中，事件发生的概率相同在每一次试验中，事件发生的概率相同若满足，则在若满足，则在n次独立重复试验中就可以事件次独立重复试验中就可以事件发生的次数作为随机变量，此时该随机变量服发生的次数作为随机变量，此时该随机变量服从二项分布从二项分布备选例题备选例题一名学生每天骑车上学，从他家到学一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是都是 .(1)设设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，为这名学生在途中遇到红灯的次数，求求X的分布列；的分布列；例例(2)设设Y为这名学生在首次停车前经过的路口为这名学生在首次停车前经过的路口数，求数，求Y的分布列的分布列(2)由于由于Y表示这名学生在首次停车时经过的表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然路口数，显然Y是随机变量，其取值为是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前表示前k个路口没有遇上红灯，但在第个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算时发生计算变式训练变式训练3甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；一件检验，求至少有一件一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等件检验，其中一等品的个数记为品的个数记为X，求，求X的分布列的分布列X的分布列为：的分布列为：X43210P0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081方法技巧方法技巧1相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为计算公式为P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B)失误防范失误防范1运用公式运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意时一定要注意公式成立的条件，只有当事件公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立相互独立时，公式才成立时，公式才成立2独立重复试验中，每一次试验只有两种独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多注意恰好与至多(少少)的关系，灵活运用对立的关系，灵活运用对立事件事件考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，相互独立事件的概从近几年的高考试题来看，相互独立事件的概率、率、n次独立重复试验的概率是考查的热点，次独立重复试验的概率是考查的热点，题型为解答题，属中档题，主要考查对基本知题型为解答题，属中档题，主要考查对基本知识的应用及运算能力识的应用及运算能力预测预测2013年高考，相互独立事件的概率、年高考，相互独立事件的概率、n次次独立重复试验仍然是考查的重点，同时应注意独立重复试验仍然是考查的重点，同时应注意二项分布的应用二项分布的应用 规范解答规范解答例例(本题满分本题满分10分分)(2011高考山东卷改编高考山东卷改编)红队红队队员甲、乙、丙与蓝队队员队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比进行围棋比赛，甲对赛，甲对A、乙对、乙对B、丙对、丙对C各一盘已知甲胜各一盘已知甲胜A、乙胜乙胜B、丙胜、丙胜C的概率分别为的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比假设各盘比赛结果相互独立赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用表示红队队员获胜的总盘数，求表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列的分布列.P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.8分分由对立事件的概率公式得由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.9分分所以所以的分布列为：的分布列为： 10分分0123P0.10.350.40.15【得分技巧得分技巧】解答本题的关键：一是要正解答本题的关键：一是要正确理解相互独立事件和互斥事件的区别；二确理解相互独立事件和互斥事件的区别；二是分清是分清取不同值时，发生的事件是什么，取不同值时，发生的事件是什么，做到不重不漏做到不重不漏【失分溯源失分溯源】解答本题的易误点：一是解答本题的易误点：一是(1)中至少两名队员获胜，易漏全胜的情况；二中至少两名队员获胜，易漏全胜的情况；二是误认为是误认为1和和2所对应概率相等，除此所对应概率相等，除此之外，解决相互独立事件的概率问题时，之外，解决相互独立事件的概率问题时，以下几点也容易造成失分：以下几点也容易造成失分：相互独立事件的概率与条件概率混淆相互独立事件的概率与条件概率混淆相互独立事件与独立重复试验分不清相互独立事件与独立重复试验分不清对相互独立事件的各种情况分析不到位，对相互独立事件的各种情况分析不到位，漏掉或增加某种情况漏掉或增加某种情况
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