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圆的极坐标方程圆的极坐标方程 满足的条件吗？上任意一点的极坐标你能用一个等式表示圆的圆的圆心坐标为如图，半径为探究：),()0)(0 ,(aaCaOAMC（a,0）思考探索思考探索) 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO) 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO) 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO) 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO) 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO) 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO) 1 ()0 ,2(),2, 0() 1.(.cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO的点都在这个圆上。等式，可以验证，坐标适合满足的条件，另一方面坐标就是圆上任意一点的极所以，等式) 1 (),() 1 ( 一般地一般地, 在极坐标系中在极坐标系中, 如果平面如果平面曲线曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程一个满足方程 f (,) = 0, 引入概念引入概念 一般地一般地, 在极坐标系中在极坐标系中, 如果平面如果平面曲线曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程一个满足方程 f (,) = 0, 并且坐标并且坐标适合方程适合方程 f (,) = 0 的点都在曲线的点都在曲线 C 上上, 那么方程那么方程f (,) = 0 叫做曲线叫做曲线 C 的极坐标方程的极坐标方程.引入概念引入概念例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的极坐，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM简单。上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重即为圆上任意一点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图），那么圆上各点的为极轴建立坐标系（如出发的一条射线为极点，从解：如果以圆心) 1 (,),(.rrOMMrOO简单。上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重即为圆上任意一点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图），那么圆上各点的为极轴建立坐标系（如出发的一条射线为极点，从解：如果以圆心) 1 (,),(.rrOMMrOO方程是什么？化为直角坐标、曲线的极坐标方程sin41方程是什么？化为直角坐标、曲线的极坐标方程sin414)2(22 yx圆的极坐标方程圆的极坐标方程 1. 在极坐标系中在极坐标系中, 半径为半径为 a 的圆的圆心的圆的圆心坐标为坐标为 C ( a, 0 ) ( a 0 ), 求圆求圆 C 的极坐标的极坐标方程方程C (a,0)M (,)OxA探究新知探究新知 解解: 如图如图, 圆圆C经过极点经过极点O. C (a,0)M (,)OxA探究新知探究新知 解解: 如图如图, 圆圆C经过极点经过极点O. 设圆与极轴的设圆与极轴的另一个交点为另一个交点为A, 则有则有 |OA| = 2a . C (a,0)M (,)OxA探究新知探究新知 解解: 如图如图, 圆圆C经过极点经过极点O. 设圆与极轴的设圆与极轴的另一个交点为另一个交点为A, 则有则有 |OA| = 2a . 设设M(,)为为圆上除点圆上除点O, A以外的任意一点以外的任意一点, C (a,0)M (,)OxA探究新知探究新知 解解: 如图如图, 圆圆C经过极点经过极点O. 设圆与极轴的设圆与极轴的另一个交点为另一个交点为A, 则有则有 |OA| = 2a . 设设M(,)为为圆上除点圆上除点O, A以外的任意一点以外的任意一点, 则则OMAM. C (a,0)M (,)OxA探究新知探究新知 解解: 如图如图, 圆圆C经过极点经过极点O. 设圆与极轴的设圆与极轴的另一个交点为另一个交点为A, 则有则有 |OA| = 2a . 设设M(,)为为圆上除点圆上除点O, A以外的任意一点以外的任意一点, 则则OMAM. 在在RtAMO中中,cos|MOAOAOM即即 .cos2aC (a,0)M (,)OxA探究新知探究新知经验证经验证, 点点 的坐标满足上式的坐标满足上式.故所求的方程为故所求的方程为.cos2a)0 ,2(),2, 0(aAO探究新知探究新知说明下列极坐标方程表示什么曲线说明下列极坐标方程表示什么曲线, 并画图并画图. sin2 ) 3 ( ; )(65 ) 2 ( ; 5 ) 1 (R探究新知探究新知圆的圆心距是多少？的两个和、极坐标方程分别是sincos2圆的圆心距是多少？的两个和、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆圆的圆心距是多少？的两个和、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆圆的圆心距是多少？的两个和、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆圆的圆心距是多少？的两个和、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆22)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆方法与规律方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤求曲线的极坐标方程的基本步骤:求曲线的极坐标方程的基本步骤求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1) 建立适当的极坐标建立适当的极坐标;方法与规律方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1) 建立适当的极坐标建立适当的极坐标;(2) 在曲线上任取一点在曲线上任取一点P(,);方法与规律方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1) 建立适当的极坐标建立适当的极坐标;(2) 在曲线上任取一点在曲线上任取一点P(,);(3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式根据曲线上的点所满足的条件写出等式;方法与规律方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1) 建立适当的极坐标建立适当的极坐标;(2) 在曲线上任取一点在曲线上任取一点P(,);(3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4) 用极坐标用极坐标,表示上述等式表示上述等式, 并化简得极并化简得极坐标方程坐标方程;方法与规律方法与规律求曲线的极坐标方程的基本步骤求曲线的极坐标方程的基本步骤:(1) 建立适当的极坐标建立适当的极坐标;(2) 在曲线上任取一点在曲线上任取一点P(,);(3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4) 用极坐标用极坐标,表示上述等式表示上述等式, 并化简得极并化简得极坐标方程坐标方程;(5) 证明所得的方程是曲线的极坐标方程证明所得的方程是曲线的极坐标方程.方法与规律方法与规律求圆心坐标和半径。、已知一个圆的方程是sin5cos3535),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx求圆心坐标和半径。、已知一个圆的方程是sin5cos3535),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx课外作业课外作业1、极坐标方程、极坐标方程2、圆的极坐标方程、圆的极坐标方程作业：作业：15页页2题（题（3）（）（4）知识回顾知识回顾
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