2018年河北省邢台市高三上学期第一次月考数学（文）试题

2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1若集合， ，则元素的个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 7【答案】C【解析】试题分析：由集合元素的互异性得，则元素的个数为个，故选项为C.【考点】集合的运算.2复数的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的共轭复数为，所以虚部为，选D.3已知向量的夹角为，且， ,则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A【解析】 ，故选A4在等差数列中， ，且，则等于（ ）A. 3 B. 2 C. 0 D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=( +d)+6，解可得d=3, =3；故选：A.5设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则， 故选C6已知函数 ，则“”是“是奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】得出 ，是奇函数则 ，即 = “”是“是奇函数”的充要条件故选C7若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题选择A选项.点睛：关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子8已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 12 B. C. D. 2【答案】A【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示：目标函数化为，由，解得，所以目标函数过点时取得最大值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9已知定义在的函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. ,【答案】B【解析】令， 在递减，结合复合函数的单调性可知要求的单调递减区间即求的递增区间，且要满足，故由图可得的单调递减区间为 .本题选择B选项.10将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令得即得到新函数图象的对称轴方程为.本题选择C选项.点睛：由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位11设为数列的前项和， ， ，则数列的前20项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， 相减得 由得出 ， = = 故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.12已知函数，给出下列两个命题：命题， .命题若对恒成立，则.那么，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设函数当时， 在上递增.当时， 在上递减. 又因为不等式左右的函数取得最值的条件不同， 故p为假命题.曲线表示经过定点（-2,0）斜率为a的直线，结合函数的图象，可知故q为真命题.从而为真命题.本题选择B选项.二、填空题13记函数， 的定义域分别为，则_【答案】 或【解析】求解不等式： 可得，求解不等式： 可得： ，则 或.14已知向量与向量是共线向量，则_【答案】或【解析】由向量共线的充要条件可得： ，解得： ，则： 或，据此可得： 或.15若， ， ，则_【答案】【解析】由题意可得： ，.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可16在中， ， ， ，点分别在边上，且，沿着将折起至的位置，使得平面平面，其中点为点翻折后对应的点，则当四棱锥的体积取得最大值时， 的长为_.【答案】【解析】由勾股定理易得： ，设，则，而AEDABC，故，四棱锥的体积：，求导可得： ，当时， 单调递增；当时， 单调递减；故当时， 取得最大值.三、解答题17在中，角的对边分别是，且， .（1）求角的大小；（2）若， ， 的面积为，求.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，据此可得，结合为锐角可得.(2)利用余弦定理可得，利用面积公式可得，则.试题解析：（1）， ，为锐角，.(2) ，.又，.18已知函数.（1）若， ，求的值；（2）设函数，求的递减区间.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）先写出 ，得出， 得出，从而得出.(2) ，利用整体思想令 ，得出x 的范围.试题解析：（1）， ， ， ， .（2）.令 ，故函数的递减区间为.19在中，角的对边分别是，已知.（1）证明： ；（2）若，求的最小值.【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，结合余弦定理即可证得题中的结论；(2)由题意结合余弦定理可得，的最小值为2.试题解析：(1)证明：由及正弦定理得， ，又，即.(2)，由余弦定理得 ，的最小值为2.20已知正项数列是公差为2的等差数列，且24是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可得，则数列的通项公式为；(2)结合(1)的结论裂项求和可得数列的前项和.试题解析：(1)数列是公差为2的等差数列， ， .又是与的等比中项，解得 (不合舍去)，故数列的通项公式为.(2)， ， .点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的21设函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)结合导函数分类讨论和两种情况即可确定函数的单调性；(2)构造函数，讨论函数在区间上的值域即可确定的取值范围是.试题解析：(1) ，当时， ，函数在上单调递减.当时，由，解得或（舍），当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增.综上，当时， 在上单调递减；当时， 在上单调递减，在上单调递增.(2)由得，设， ，当时， ；当时， .又， ，的取值范围为.22已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）若在上是单调函数，求的取值范围；（2）证明：当时， .【答案】（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）函数的图象在点处的切线方程为，得出，得出m的值， 在上是单调函数，利用子集的思想得解.（2）证明：当时， ，可证出即可.试题解析：（1），则， ， ，当时， ；当时， .在上递减，在上递增.又在上是单调函数，或，即或，.（2）证明：由（1）知.设，则 ，令得；令得.， ，.点睛：证明不等式恒成立，可以构建差函数，研究单调性找最值，也可以证明.第 12 页 共 12 页