高二数学不等式测试题

高二数学不等式单元测试题20111115(时间90分钟 满分120分) 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 每小题4分，满分32分.1. 已知满足，且，则下列选项中一定成立的是（ C ）A. B. C. D. 2若，且，则有( D )A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最小值3. 设，则下列不等式中正确的一个是 ( B ) A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是（ B ）A. B. C. D.5设不等式的解集为，不等式 的解集为，则不等式的解集是( A )A B C D 6从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有种走法，则下面的等式正确的是（ A ）A BCD7. 用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，当=时为了使用归纳假设，对变形正确的是（ A ） A. B. C. D. 8.为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（ B ）A B C D二、填空题：将答案直接填在题中的横线上每小题4分，满分24分.9. 函数的最大值为 .10函数的最小值为 .11. 设，则的最小值为 .12. 的最小值为-13设，那么等于.14.设，若，则的最大值为 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 满分64分.15. 已知，比较和的大小.提示： 若则由 若，则由 故恒有16设对于任意实数，不等式恒成立.(1)求实数的取值范围；(2)当取最大值时，解关于的不等式：提示：（1）方法一：用绝对值三角不等式得有最小值8 方法二：设，则有,当时，有最小值8；当时，的值恒为8；当时，.综上有最小值8 ，所以.注：纯粹用数形结合方法要酌情扣分.（2）当取最大值时，原不等式等价于： ，等价于：或，等价于：或，所以原不等式的解集为.17. 已知正数满足,且不等式恒成立,求实数的取值范围.提示: 由二元均值不等式及柯西不等式,得故的取值范围是,+).18（满分10分）已知，用数学归纳法证明：.提示：第二步可用放缩法，也可用差比法、分析法.19求函数的值域，并指出为何值时，函数取得最小值.提示：，令，则，令，则，, ，则。， ，.所以值域为. 此时 .20 . 已知点满足：，且已知 （1）求过的直线的方程。 （2）判断点与直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论提示：（1）由 可得 （2） 则 .