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2021-2021学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级上月考数学试卷1月份一、选择题每题2分1以下图形：角；直角三角形；等边三角形；等腰梯形；等腰三角形其中一定是轴对称图形的有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个2在等腰三角形ABC中A=40，那么B= A 70 B 40 C 40或70 D 40或100或703以下说法正确的选项是 A 无限小数都是无理数 B 带根号的数都是无理数 C 开方开不尽的带根号数是无理数 D 是无理数，故无理数也可能是有限小数4ABC中，BAC=110，AB、AC的垂直平分线分别交于BC于E，F，那么EAF的度数 A 20 B 40 C 50 D 605如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，那么A等于 A 25 B 30 C 45 D 606以下说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a2的算术平方根是a；42的算术平方根是4；算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个7如下图，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，那么AE= A 1 B C D 28假设一个正数的算术平方根是a，那么比这个数大3的正数的平方根是 A B C D 9如图，MNP中，P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，假设MNP的周长为12，MQ=a，那么MGQ周长是 A 8+2a B 8+a C 6+a D 6+2a10如图1，在RtABC中，ACB=90，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设SDPB=y，点P运动的路程为x，假设y与x之间的函数图象如图2所示，那么ABC的面积为 A 4 B 6 C 12 D 14二、填空题每题2分11按要求取近似数：0.43万精确到千位；的平方根是12直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k2xk1xb的解集为13等腰三角形的底边长为16cm，腰长10cm，那么面积是14直角三角形中有两条边分别为5和12，那么第三条边的长是15+|x+y2|=0，求xy=16以下图是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的假设AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如下图的“数学风车，那么这个风车的外围周长是17假设，那么y=18求以下各式中的x1假设4x12=25，那么x=；2假设9x2+1=10，那么x=19假设a0，那么4a2的算术平方根是20一个数x的平方根等于m+1和m3，那么m=，x=三、解答题21计算：1；2|2|+10+1222作图：在数轴上画出表示的点23如图，ABAC，AD平分BAC，且CD=BD试说明B与C的大小关系？24我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边1写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；2如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60后得到DBE，连接AD、DC，假设DCB=30，试证明；DC2+BC2=AC2即四边形ABCD是勾股四边形25在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，B的坐标为4，01求A、C的坐标及直线BC解析式2ABC是直角三角形吗？说明理由3点P在直线y=2x+2上，且ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标26如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G1猜测线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；2假设AB=3，AD=4，求线段GC的长27如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，ABD的面积为ABC面积的1求点D的坐标；2过点C作CEAD，交AB交于F，垂足为E求证：OF=OG；求点F的坐标3在2的条件下，在第一象限内是否存在点P，使CFP为等腰直角三角形？假设存在，直接写出点P坐标；假设不存在，请说明理由2021-2021学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级上月考数学试卷1月份参考答案与试题解析一、选择题每题2分1以下图形：角；直角三角形；等边三角形；等腰梯形；等腰三角形其中一定是轴对称图形的有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解解答： 解：角是轴对称图形；直角三角形不一定是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；综上所述，一定是轴对称图形的有共4个应选C点评：此题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合2在等腰三角形ABC中A=40，那么B= A 70 B 40 C 40或70 D 40或100或70考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析： 此题可根据三角形内角和定理求解由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论解答： 解：此题可分三种情况：A为顶角，那么B=180A2=70；A为底角，B为顶角，那么B=180240=100；A为底角，B为底角，那么B=40；应选D点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；做题时一定要思考全面，此题很容易漏掉一些答案，此类题目易得要留神3以下说法正确的选项是 A 无限小数都是无理数 B 带根号的数都是无理数 C 开方开不尽的带根号数是无理数 D 是无理数，故无理数也可能是有限小数考点： 无理数专题： 存在型分析： 根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；B、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项正确；D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误应选C点评： 此题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数4ABC中，BAC=110，AB、AC的垂直平分线分别交于BC于E，F，那么EAF的度数 A 20 B 40 C 50 D 60考点： 线段垂直平分线的性质分析： 根据三角形内角和等于180求出B+C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，AF=CF，根据等边对等角的性质可得BAE=B，CAF=C，然后求解即可解答： 解：BAC=110，B+C=180110=70，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AE=BE，AF=CF，BAE=B，CAF=C，EAF=BACBAE+CAF=BACB+C=11070=40应选：B点评： 此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，整体思想的利用是解题的关键5如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，那么A等于 A 25 B 30 C 45 D 60考点： 等边三角形的判定与性质分析： 先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE=BE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论解答： 解：ABC沿CD折叠B与E重合，那么BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30，应选：B点评： 考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力6以下说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a2的算术平方根是a；42的算术平方根是4；算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个考点： 算术平方根分析： 分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断解答： 解：根据平方根概念可知：负数没有平方根，故此选项错误；反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；当a0时，a2的算术平方根是a，故此选项错误；42的算术平方根是4，故此选项错误；算术平方根不可能是负数，故此选项正确所以不正确的有4个应选：C点评： 此题主要考查了平方根概念的运用如果x2=aa0，那么x是a的平方根假设a0，那么它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；假设a=0，那么它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根7如下图，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，那么AE= A 1 B C D 2考点： 勾股定理分析： 根据勾股定理进行逐一计算即可解答： 解：AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，AC=；AD=；AE=2应选D点评： 此题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方8假设一个正数的算术平方根是a，那么比这个数大3的正数的平方根是 A B C D 考点： 算术平方根；平方根分析： 由于一个正数的算术平方根是a，由此得到这个正数为a2，比这个正数大3的数是a2+3，然后根据平方根的定义即可求得其平方根解答： 解：一个正数的算术平方根是a，这个正数为a2，比这个数大3的正数的平方根是应选C点评： 此题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根9如图，MNP中，P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，假设MNP的周长为12，MQ=a，那么MGQ周长是 A 8+2a B 8+a C 6+a D 6+2a考点： 等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形专题： 计算题分析： MNP中，P=60，MN=NP，MQPN，根据等腰三角形的性质求解解答： 解：MNP中，P=60，MN=NPMNP是等边三角形又MQPN，垂足为Q，PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，QMN=30，PNM=60，NG=NQ，G=QMN，QG=MQ=a，MNP的周长为12，MN=4，NG=2，MGQ周长是6+2a应选D点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到MNP是等边三角形是解决此题的关键10如图1，在RtABC中，ACB=90，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设SDPB=y，点P运动的路程为x，假设y与x之间的函数图象如图2所示，那么ABC的面积为 A 4 B 6 C 12 D 14考点： 动点问题的函数图象专题： 压轴题；动点型分析： 根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积解答： 解：D是斜边AB的中点，根据函数的图象知BC=4，AC=3，ACB=90，SABC=ACBC=34=6应选B点评： 此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题每题2分11按要求取近似数：0.43万精确到千位0.4万；的平方根是3考点： 平方根；近似数和有效数字分析： 根据四舍五入法，可得近似数；根据开方运算，可得算术平方根，再开方运算，可得平方根解答： 解：0.43万精确到千位 0.4万；的平方根是3，故答案为：0.4万，3点评： 此题考查了平方根，第一求算术平方根，第二次求平方根12直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k2xk1xb的解集为x1考点： 一次函数与一元一次不等式专题： 计算题分析： 观察函数图象得到当x1时，函数y=k2x都在函数y=k1x+b的图象上方，从而可得到关于x的不等式k2xk1xb的解集解答： 解：当x1时，k2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x1故答案为x1点评： 此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上或下方局部所有的点的横坐标所构成的集合13等腰三角形的底边长为16cm，腰长10cm，那么面积是48cm2考点： 勾股定理；等腰三角形的性质分析： 等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，那么在RtADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积解答： 解：作ADBC于D，AB=AC，BD=BC=8cm，AD=6cm，SABC=BCAD=48cm2，故答案为：48cm2点评： 此题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD是解答此题的关键14直角三角形中有两条边分别为5和12，那么第三条边的长是13或考点： 勾股定理专题： 计算题分析： 因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：当12为斜边时，当12是直角边时，根据勾股定理，直角三角形的两条边就可以求出第三边解答： 解：当12为斜边时，那么第三边=；当12是直角边时，第三边=13故答案为：13或点评： 此题考查了勾股定理的知识，难度一般，但此题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边15+|x+y2|=0，求xy=0考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答： 解：根据题意得，x1=0，x+y2=0，解得x=1，y=1，所以xy=11=0故答案为：0点评： 此题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键16以下图是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的假设AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如下图的“数学风车，那么这个风车的外围周长是76考点： 勾股定理分析： 通过勾股定理可将“数学风车的斜边求出，然后可求出风车外围的周长解答： 解：设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD=62=12，BC=5BCD=90BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2BD=13AD+BD=6+13=19这个风车的外围周长是194=76故答案为：76点评： 此题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的条件来解答此类题17假设，那么y=考点： 二次根式有意义的条件专题： 计算题分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答： 解：由题意得：x20050，2005x0，x0，可得x=2005，y=故填：点评： 此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数18求以下各式中的x1假设4x12=25，那么x=3.5或1.5；2假设9x2+1=10，那么x=考点： 平方根分析： 1两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；2先去括号，再移项合并同类项，最后开方即可解答： 解：14x12=25，开方得：2x1=5，解得：x=3.5或1.5故答案为：3.5或1.5；29x2+1=10，9x2=1，x2=，x=，故答案为：点评： 此题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的计算能力，注意：当a0时，a的平方根是，难度不是很大19假设a0，那么4a2的算术平方根是2a考点： 算术平方根分析： 根据算术平方根定义得出4a2的算术平方根是，求出即可解答： 解：a0，4a2的算术平方根是=2a，故答案为：2a点评： 此题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大20一个数x的平方根等于m+1和m3，那么m=1，x=4考点： 平方根专题： 分类讨论分析： 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出m+1+m3=0，求出方程的解即可解答： 解：一个数x的平方根等于m+1和m3，m+1+m3=0，解得：m=1，即m+1=2，x=4，故答案为：1，4点评： 此题考查了对平方根定义的应用，知识点是据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，能得出关于m的方程是解此题的关键三、解答题21计算：1；2|2|+10+12考点： 负整数指数幂；实数的运算；零指数幂分析： 1首先化简各根式，再进行减法运算即可；2此题涉及绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、有理数的乘方5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答： 解：1=32=；2|2|+10+12=2+313+1=3点评： 此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算22作图：在数轴上画出表示的点考点： 勾股定理；实数与数轴专题： 作图题分析： 因为10=9+1，那么首先作出以1和3为直角边的直角三角形，那么其斜边的长即是再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点P，那么点P即是要作的点解答： 解：如图：OA=3，AB=1，ABOA，由勾股定理得：OB=，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴的负半轴于点P，点P即表示的点点评： 此题考查的知识点是勾股定理，实数与数轴，关键是能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数23如图，ABAC，AD平分BAC，且CD=BD试说明B与C的大小关系？考点： 角的大小比拟分析： 在AB上截取AE=AC，连接DE，证ACDAED，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到两角的大小关系解答： 解：B十C=180理由如下：在AB上截取AE=AC，连接DEAD平分BAC，CAD=EAD，在ACD与AED中，ACDAEDSAS，C=AED，CD=DE，又CD=BD，DE=DB，B=DEB，又DEB+AED=180，B+C=180点评： 此题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质和角平分线的定义24我们给出如下定义：假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边1写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称直角梯形，矩形；2如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60后得到DBE，连接AD、DC，假设DCB=30，试证明；DC2+BC2=AC2即四边形ABCD是勾股四边形考点： 勾股数；勾股定理专题： 新定义分析： 从平时的积累中我们就可以很快想到，正方形和矩形符合然后根据图形作辅助线CE，看出CBE为等边三角形，DCE为直角利用勾股定理进行解答即可解答： 1解：直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形2证明：连接CE，BC=BE，CBE=60CBE为等边三角形，BCE=60又DCB=30DCE=90DCE为直角三角形DE2=DC2+CE2AC=DE，CE=BCDC2+BC2=AC2点评： 此题关键为能够看出题中隐藏的等边三角形25在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，B的坐标为4，01求A、C的坐标及直线BC解析式2ABC是直角三角形吗？说明理由3点P在直线y=2x+2上，且ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标考点： 勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质分析： 1利用待定系数法求出直线BC解析式即可；2利用勾股定理的逆定理得出ABC的形状；3利用等腰三角形的性质得出AB=PB=5即可得出答案解答： 解：1y=2x+2中，当x=0时，y=2，C0，2，当y=0时，x=1，A1，0，设直线BC解析式为y=kx+b，过C0，2，B4，0，解得，直线BC解析式为y=x+2；2C0，2，B4，0，A1，0，AB=5，AC=，CB=2，2+22=52，AC2+CB2=AB2，ACB=90，ABC是直角三角形；3如下图：点P在直线y=2x+2上，且ABP为等腰三角形，AB=PB=5，可得点P的坐标1，4点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出是解题关键26如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G1猜测线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；2假设AB=3，AD=4，求线段GC的长考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换折叠问题分析： 1连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL证明GFE和GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；2设GC=x，表示出AG、DG，然后在RtADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答： 解：1GF=GC理由如下：连接GE，E是BC的中点，BE=EC，ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=EF，EF=EC，在矩形ABCD中，C=90，EFG=90，在RtGFE和RtGCE中，RtGFERtGCEHL，GF=GC；2设GC=x，那么AG=3+x，DG=3x，在RtADG中，42+3x2=3+x2，解得x=点评： 此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键27如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，ABD的面积为ABC面积的1求点D的坐标；2过点C作CEAD，交AB交于F，垂足为E求证：OF=OG；求点F的坐标3在2的条件下，在第一象限内是否存在点P，使CFP为等腰直角三角形？假设存在，直接写出点P坐标；假设不存在，请说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形分析： 1作DHAB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出ABC=45，由三角形的面积公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，从而求出D的坐标；2根据OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出AOGCOF，就可以得出OF=OG；由AOGAHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐标3根据条件作出图形图1，作PHOC于H，PMOB于M，由PHCPMF就可以得出结论，图2，作PHOB于H，由COFPHF就可以得出结论，图3，作PHOC于H，由COFPHC就可以得出结论解答： 解：1作DHAB于H，AHD=BHD=90OA=OB=OC=6，AB=12，SABC=36，ABD的面积为ABC面积的36=，DH=2OC=OB，BCO=OBCBOC=90，BCO=OBC=45，HDB=45，HDB=DBH，DH=BHBH=2OH=4，D4，2；2CEAD，CEG=AEF=90，AOC=COF=90，COF=AEF=90AFC+FAG=90，AFC+OCF=90，FAG=OCF在AOG和COF中，AOGCOFASA，OF=OG；AOG=AHD=90，OGDH，AOGAHD，OG=1.2OF=1.2F1.2，03如图1，当CPF=90，PC=PF时，作PHOC于H，PMOB于MPHC=PHO=PMO=PMB=90BOC=90，四边形OMPH是矩形，HPM=90，HPF+MPF=90CPF=90，CPH+HPF=90CPH=FPM在PHC和PMF中，PHCPMFAAS，CH=FMHP=PM，矩形HPMO是正方形，HO=MO=HP=PMCO=OB，COOH=OBOM，CH=MB，FM=MBOF=1.2，FB=4.8，FM=2.4，OM=3.6PM=3.6，P3.6，3.6；图2，当CFP=90，PF=CF时，作PHOB于H，OFC+PFH=90，PHF=90，PFH+FPH=90，OFC=HPFCOF=90，COF=FHP在COF和PHF中，COFPHFAAS，OF=HP，CO=FH，HP=1.2，FH=6，OH=7.2，P7.2，1.2；图3，当FCP=90，PC=CF时，作PHOC于H，CHP=90，HCP+HPC=90FCP=90，HCP+OCF=90，OCF=HCPFOC=90，FOC=CHP在COF和PHC中，COFPHCAAS，OF=HC，OC=HP，HC=1.2，HP=6，HO=7.2，P6，7.2，P6，7.2，7.2，1.2，3.6，3.6点评： 此题考查了坐标与图象的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时求三角形全等是关键